Test della teoria gravitazionale su sistemi stellari (il sistema binario PSR ) PSR B , The Vela Pulsar PSR B , The Crab Pulsar Una Pulsar è una stella che presenta un elevatissimo campo magnetico ~ volte il campo magnetico terrestre. Si ipotizza che si tratti di una stella di neutroni la sua struttura sia con un raggio km e massa dell’ordine di 1,4 M s. Il suo asse di rotazione non coincide con l’asse del dipolo magnetico e le particelle relativistiche cariche presenti nella magnetosfera emettono radiazione e.m. di sincrotrone focalizzata in uno stretto cono lungo i poli magnetici. Questo segnale elettromagnetico, proveniente da grande distanza e modulato dalla rotazione della stella, viene ricevuto a Terra sotto forma di impulsi e.m. aventi una periodicità molto ben ben definita. Il sistema emittente si comporta come un immenso e compatto volano ed alcune pulsar emettono con una regolarità così ben definita da essere utilizzabili come orologio primario di riferimento.

Il radiotelescopio di Arecibo courtesy of the NAIC - Arecibo Observatory, a facility of the NSF Si tratta del più largo radiotelescopio esistente installato nel 1963 a Puerto Rico dalla National Science Fundation (USA) sotto la responsabilità della Cornell University. Lo specchio riflettore al suolo è di 305 m di diametro ed è costituito da pannelli di alluminio perforato ciascuno di 1m x 2 m. Sospeso 150 m sopra di esso vi è l’apparato ricevente di 900 tonnellate.

Il segnale emesso da una pulsar, così come appare all’osservatore, consiste in una serie di impulsi che si succedono nel tempo con una determinata periodicità. Il termine impulso singolo indica il picco del segnale radio osservato. Il segnale rilevato mostra un picco quando la linea di vista osservatore-pulsar interseca il cono di emissione. Gli impulsi singoli possono essere molto diversi tra loro. Questo è dovuto al fatto che la magnetosfera della stella di neutroni non ha una struttura stazionaria su tempi scala dell’ordine del periodo di rotazione. Ad eccezione di pochissime pulsar, gli impulsi singoli sono talmente deboli da non poter essere distinti dal rumore, presente nel segnale rilevato. Al fine di far emergere il profilo dell’impulso, si esegue la somma coerente di centinaia, se non migliaia di impulsi. Tale procedura è chiamata folding e, tramite essa, si ottiene il cosiddetto profilo integrato che ha due caratteristiche molto importanti. La prima è la sua elevata stabilità nel tempo; la seconda è l’unicità della forma del profilo: ogni pulsar ha un profilo con una forma delineata così bene, da poterne essere considerato la firma. Il segnale radioastronomico

Il segnale radioastronomico (disturbi) L’effetto di dispersione e` molto importante

La dispersione nel segnale radioastronomico Prima di riportare il tempo d’arrivo degli impulsi osservato a Terra in tempo proprio della Pulsar occorre correggere la “Dispersione”. Essa è dovuta alla propagazione del segnale e.m. attraverso gli elettroni liberi del mezzo interstellare. Le componenti a bassa frequenza del segnale sono ritardate maggiormente. Per correggere si rivela ad esempio nell’intervallo MHz diviso in 32 sottobande da 1.25 MHz. Il tempo d’arrivo dell’impulso è dedotto misurando la differenza di fase tra ciascun profilo ed il corrispondente profilo di riferimento ottenuto mediando a lungo i dati. Si corregge poi per la dispersione.

Test della teoria gravitazionale su sistemi stellari il sistema binario PSR Estate 1974: usando il radio telescopio di Arecibo nello stato di Portorico, Joseph Hulse e Russel Taylor scoprirono una Pulsar generante un segnale radio periodico di 59 ms, PSR Periodicità di 59 ms non stabile Periodo apparente  effetto Doppler dovuto alla presenza del moto orbitale della pulsar attorno ad una stella compagna. La pulsar e la sua compagna seguono orbite ellittiche attorno al loro centro di massa. Ogni stella si muove secondo le leggi di Keplero. Periodo orbitale: 7.75 h Periatro: 1.1 Raggi solari Apoastro: 4.8 Raggi solari Orbita inclinata di 45 o Periastro orientato ortogonalmente alla nostra linea di vista.

La frequenza di ripetizione degli impulsi è utilizzata per dedurre la velocità radiale orbitale. Pulsar verso di noi e vicino al periastro: impulsi più vicini  frequenza più alta Pulsar in direzione opposta rispetto a noi all’apoastro: impulsi più separati  frequenza più bassa. La Pulsar si muove più lentamente all’apoastro: 75 km/s La Pulsar si muove più velocemente al periastro: 300 km/s

Il tempo d’arrivo dei segnali cambia anche a seconda del movimento della Pulsar. Quando questa si muove lungo il tratto di orbita rivolto verso la Terra il tempo d’arrivo anticipa di 3 secondi rispetto a quando è lungo il tratto opposto. La differenza di 3 secondi-luce implica che abbia una dimensione di circa ~ km.

Quando le stelle sono vicine tra loro il campo gravitazionale è più forte e lo scorrere del tempo è rallentato (redshift gravitazionale): il tempo tra gli impulsi ricevuti si allunga. L’orologio della pulsar è rallentato quando viaggia più veloce e si trova nella zona di spazio dove il campo gravitazionale è più forte. Lo scorrere del tempo poi accelera di nuovo quando siamo nella zona di campo debole e velocità più bassa.

L’orbita della Pulsar giace su un piano inclinato di ~45 o rispetto alla direzione di vista ed appare ruotare nel tempo; più precisamente l’orbita è aperta e quasi ellittica in cui il punto più vicino al centro di massa continua a ruotare ad ogni giro (precessione del Periastro analogo a quello osservato per l’orbita di Mercurio attorno al Sole. L’avanzamento del periastro per PSR è di ~ 4.2 gradi/anno, ovvero si osserva in un giorno ciò che per Mercurio accade in un secolo.

Parametri del fit kepleriano per il sistema binario PSR K 1 = semi-ampiezza della variazione della velocità radiale della pulsar P b = periodo del moto orbitale del sistema binario P P = periodo della Pulsar corretto per lo spostamento Doppler ad una data epoca e = eccentricità dell’orbita a 1 sin i = semi-asse maggiore dell’orbita proiettato sul piano del cielo, essendo i l’angolo tra il piano dell’orbita ed il piano di riferimento (piano perpendicolare alla linea di vista dalla Terra alla pulsar)  = longitudine del periastro ad una data assegnata ( Settembre 1974) m 1 = massa della Pulsar m 2 = massa del compagno f 1 = (m 2 sin i) 3 /(m 1 +m 2 ) 2 =funzione di massa Sotto l’ipotesi d’effetto doppler dal grafico della velocità in funzione del tempo fu dedotto un fit nell’ipotesi d’orbita Kepleriana del sistema a due corpi.

Update using data from

PSR e la verifica della Relatività Generale Dai dati si osserva un cambiamento nel tempo del periodo orbitale. Questo può essere legato a varie cause. Una di esse è la perdita d’energia per emissione di Onde Gravitazionali legate all’esistenza di un momento di quadrupolo del sistema. Sulla base della formule di puro quadrupolo della Relatività Generale che discuteremo più tardi, si ha: dE/dt = -(32/5) [  / (m 1 +m 2 )] 2 [(m 1 +m 2 )/a)] 5 [1+ (73/24) e 2 + (37/96) e 4 )](1-e 2 ) -7/2   (m 1 m 2 )  (m 1 +m 2 )]  massa ridotta del sistema orbitante Dalla terza legge di Keplero si deduce la derivata del periodo orbitale nel tempo ( 1/P b ) ( dP b /dt ) = - ( 3/2 ) ( 1/E ) ( dE/dt ) ovvero (dP b /dt ) =-( 192  /5 )[2  (m 1 +m 2 )/P b ] 5/3 [  / (m 1 +m 2 )][1+(73/24) e 2 +(37/96) e 4 )](1-e 2 ) -7/2

Identificazione degli oggetti stellari di PSR Sono state dedotte previsioni diverse sull’avanzamento del periastro sulla base della natura dei corpi in gioco

U= uniform rotation D= differential rotation BH= Black Hole WD= White Darf NS= Neutron Star Il valore misurato dello shift del periastro costringe a muoversi nel piano (m 1,m 2 ) lungo la linea BH- NS -WD, corrispndente ad (m 1 +m 2 ) =2.85 M S Il valore di red-shift misurato costringe a muoversi lungo le linee tratteggiate marcate dalle lettera C I valori massimo e minimo di dP b /dt chiudono la zona grigia Identificazione più probabile corrisponde al punto a

Parametri post-Newtoniani dedotti sperimentalmente Previsioni della Relatività Generale in approssimazione post-Newtoniana Avanzamento medio del periastro Ritardo degli impulsi dovuto al redshift gravitazionale Variazione nel tempo del periodo orbitale

m1m1 m2m2 m 1 = (7) M S m 2 = (7) M S

Cambiamento del periastro per emissione di Onde Gravitazionali: accordo tra teoria ed osservazione Russell A. Hulse 1950 Joseph H. Taylor Jr 1941 Premio Nobel per la Fisica nel 1993

L’orbita si riduce nel tempo fino a che le due stelle si uniranno (merging)

Limiti dei parametri PPN       Effetti legati all’ esistenza di riferimenti privilegiati Anisotropie della costante G misurata localmente Effetto di variazione del Periodo delle Pulsar  limite     Torsione anomala sul sole che causa una oscillazione a caso della direzione dello spin rispetto al piano orbitale  limite               Violazione della Conservazione dell’Impulso Limiti dall’effetto Nordvedt (violazione SEP) Bartlett and Van Buren

I sistemi binarie come laboratorio di test delle teorie della gravitazione (I)   è connesso alla Gravità generata dalla pressione p generata da un fluido. In ogni ragionevole teoria della Gravità p è connessa con l’energia cinetica  v 2 e con l’energia interna  Ne segue che            In presenza di violazione della conservazione del momento avremo che in un sistema binario l’accelerazione del suo centro di massa a CM risulta diversa da zero è il versore che dal centro di massa punta verso il periastro di m 1 a CM = 0 (d 2 P b /d 2 t ) = 0 Dai limiti sulle osservazioni di PSR segue      a è il semi-asse maggiore dell’orbita e la sua eccentricità

I sistemi binarie come laboratorio di test delle teorie della gravitazione (II) In Relatività Generale non è prevista radiazione dipolare. In teorie che includono la violazione del Principio d’Equivalenza Forte (SEP) un tale contributo può essere significativo. Riferendoci al centro di massa del sistema binario, m I1 x 1 + m I2 x 2 =0 si può ragionevolemente affermare che l’onda dipende da d (m G1 x 1 + m G2 x 2 ) /dt ovvero da ( v 1 - v 2 ) [(m I1 / m G1 ) - (m G2 / m I2 )] La violazione di SEP implica la dipendenza dall’energia gravitazionale di legame degli oggetti stellari e poichè in PSR m 1 ~ m 2 Se esiste l’effetto, esso è comunque altamente depresso nel sistema a masse uguali.

I sistemi binarie come laboratorio di test della teoria di Brans-Dicke Modifica della 3 o legge di Keplero 2  f b = ( G m /a 3 ) 1/2 Predizioni per,  ', dP b /dt in funzione del parametro d’accoppiamento del campo scalare della teoria di Brans-Dicke,  BD s a e k a * misurano la dipendenza della generica massa m a e del generico momento d’inerzia I a da  BD. s a è connessa all ’ energia di legame gravitazionale. s a e k a * dipendono dall’equazione di stato della stella.  B-D GR Termine di monopolo e quadrupolo Termine di dipolo Assumendo l’equazione di stato politropica delle stelle di neutroni, il diagramma di compatibilit à impone  BD > 500

Materiale Didattico Lezione Testo utile C. M Will: The confrontation between General Relativity and Experiment Pre- print astro-ph/ gr-qc/ ( vedi sito web) C.M. Will Theory and experiment in gravitational physics,Cambridge University Press TESINE POSSIBILI Tesine: 1) analisi dettagliata dei dati della PSR e di sistemi simili 2) studio dei limiti imposti da osservazioni nel sistema solare ai parametri post- newtoniani