Convergenza uniforme n = 1 n = 2 n = 4 n = 10 n = 100 n = 1000

Convergenza uniforme n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

n = 1 n = 2 n = 3 n = 8 n = 100 Convergenza uniforme

Convergenza non uniforme n = 1 n = 2 n = 3 n = 8 n = 100

Funzioni composte

Grafico della funzione

Linee di livello della funzione

Grafico della funzione

e linee di livello

Linee di livello della funzione

Grafico della funzione

e linee di livello

Grafico della funzione funzione continua nel piano, derivabile in non differenziabile in lungo tutte le direzioni,

Grafico della funzione funzione non continua in dotata di derivate parziali (nulle) in

Linee di livello della funzione Le linee di livello sono coppie di rette incidenti Oss.: La funzione è 0-omogenea!

Grafico della funzione non è derivabile in

Grafico della funzione

Grafico della funzione 0-omogenea

Linee di livello della funzione 0-omogenea Le linee di livello sono coppie di rette incidenti

Grafico della funzione 1-omogenea

Linee di livello della funzione 1-omogenea

Grafico della funzione punto sella

Grafico della funzione punto sella

Linee di livello della funzione

Grafico della funzione punti sella punti di estremo locale

Grafico della funzione punti sella punti di estremo locale

Linee di livello della funzione

Grafico della funzione punto sella

Grafico della funzione punto sella

Grafico della funzione

Linee di livello della funzione

Grafico della funzione Piano tangente al grafico della funzione nel punto

Grafico della funzione punto sella, punto di minimo relativo lungo tutte le rette

Linee di livello della funzione

Grafico della funzione

Linee di livello della funzione

CICLOIDE

Curva tautocrona Quattro punti si muovono lungo una cicloide partendo da posizioni diverse, ma arrivano alla base nello stesso istante. Le frecce azzurre mostrano l’accelerazione dei punti. In alto il diagramma spazio-tempo

ASTEROIDE

Asteroide come inviluppo di una famiglia di segmenti Asteroide come inviluppo di una famiglia di ellissi

Particolare dell’Asteroide come inviluppo di una famiglia di segmenti

a,b=raggi delle circonferenze Ipocicloidi

a,b=raggi delle circonferenze Ipocicloidi

a,b=raggi delle circonferenze Ipocicloidi

a=b a,b=raggi delle circonferenze CARDIOIDE

P PM=a

a=b/2 NEFROIDE

Epicicloide La curva rossa è un'epicicloide tracciata facendo ruotare il cerchio nero, di raggio r = 1, attorno ed esternamente al cerchio blu, di raggio R = 3

Epicloidi k = 2.1 = 21/10 k = 4 k = 3.8 = 19/5 k = 5.5 = 11/2 k = 7.2 = 36/5 k = 3

Spirale logaritmica Osserviamo che, partendo da un qualsiasi punto della spirale e compiendo dei giri completi, il raggio vettore varia secondo una progressione geometrica di ragione:, Con a, b numeri reali

Spirali logaritmiche

Spirale logaritmica e Numeri di Fibonacci Sezione della conchiglia di un NAUTILO

Spirale logaritmica Ogni semiretta passante per il polo forma con la retta tangente alla spirale logaritmica in un punto lo stesso angolo α.

Spirale Archimedea con a, b numeri reali. Se a = 0 le equazioni parametriche della curva sono:

Spirali Archimedee

CATENARIA

La catenaria in architettura Cattedrale di S. Paul a Londra Sagrada Familia a Barcellona

La catenaria in architettura Ponte di Santa Trinità a Firenze

ELICA CILINDRICA

CATENOIDE La superficie di rotazione generata da una catenaria che ruota intorno ad un’asse è la superficie minima tra due circonferenze della stessa grandezza. Questo si puo’ vedere immergendo due circonferenze uguali in una vasca con acqua e sapone. La bolla di sapone che si formerà avrà la minima misura della supeficie ed avrà la forma di una catenoide.

ELICOIDE

Nastro di Moebius

Biblioteca nazionale di Astana, capitale del Kazakhstan (studio danese BIG)