Formulario di geometria Analitica Argomento: Punti e Rette Di Chan Yi 3°O a.s. 2009/2010

DISTANZA TRA DUE PUNTI: Invece se il segmento è parallelo all'asse x, avremo la formula; Invece se il segmento è parallelo all'asse y, Avremo la formula: d=|Y 2 -Y 1 | La formula della distanza tra due punti è: d=|X 2 -X 1 |

COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO: Per trovare le coordinate Xm e Ym utilizzeremo la formula:

BARICENTRO DEL TRIANGOLO: Per trovare le coordinate del baricentro Xg e Yg utilizzeremo la formula:

TRASLAZIONE DEL SISTEMA DI RIFERIMENTO: In alcune questioni di geometria analitica è utile cambiare il sistema di riferimento, cioè riferire i punti di una certa figura anziché al sistema xOy a un "nuovo"sistemadi riferimento XO'Y. OPPURE Tale equazioni permettono di calcolare le coordinate di un punto nel sistema di riferimento originario xOy quando ne sono note le coordinate nel sistema traslato XO'Y.

Assi cartesiani e rette parallele a essi: L' equazione degli assi è: L' equazione delle rette paralele a essi invece è:

RETTA PASSANTE PER L' ORIGINE: La retta r, origine esclusa, è il luogo di tutti e soli i punti del piano per cui è costante il rapporto tra l'ordinata e ascissa; se m è tale rapporto e il generico punto del luogo ha coordinate (x;y), il legame tra queste coordinate è :

EQUAZIONI DELLE RETTE IN POSIZIONE GENERICA: L'equazione delle rette in posizione generica lo troviamo facendo y=mx+q. Il q sta per ordinata all'origine, in quanto è l'ordinata del punto Q di intersezione della retta con l'asse y. Il m è il coefficiente angolare. Se m>0, la retta generica di equazione forma un angolo acuto con l'asse x. Se m<0, l'angolo formato è ottuso.

RETTE PARALLELE: Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare; quindi se S è parallela a T, le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare.

RETTE PERPENDICOLARI: DUE RETTE SONO PERPENDICOLARI SE LE LORO EQUAZIONI HANNO IL COEFFICIENTE ANGOLARE L'UNA L'ANTIRECIPROCO DELL'ALTRA.

EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA: L'equazione generale della retta si puo esprimere in 2 modi: IN FORMA ESPLICITA IN FORMA IMPLICITA

FASCIO IMPROPRIO DI RETTE: L'equazione del fascio improprio di rette è: In questa formula, Il valore del coefficiente angolare m resta invariato; mentre il valore di k è una variabile.

FASCIO PROPRIO DI RETTE: A differenza del fascio improprio; il fascio proprio di rette presenta alcune caratteristiche: CENTRO del fascio L'equazione del fascio proprio di rette viene introdotto anche un y0 e un x0. L'x0 e l'y0 rappresentanto le coordinate di un punto generico. Sapendo che nella formula m è una variabile, la possiamo ricavarla.

EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER UN PUNTO E CON UN COEFFICIENTE ANGOLARE: Come si può notare la formula è la stessa di prima solo che in questo caso abbiamo il valore del coefficiente angolare e dobbiamo calcolare il 2° punto per il quale passa la retta.

COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI: Con questa formula noi possiamo ricavare il coefficiente angolare passante per 2 punti conoscendo le coordinati di questi.

ASSE DEL SEGMENTO: L'asse di un segmento è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano che sono equidistanti dagli estremi del segmento. In un piano l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio. Per trovare l'equazione dell'asse utilizzeremo la formula seguente:

EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI: B A A Questa formula serve per poter calcolare l'equazione della retta sapendo solo le coordinate dei due punti per i quali essa passa.

EQUAZIONE SEGMENTARIA DELLA RETTA: Questa formula ci permette di calcolare l'equazione della retta nel caso che abbiamo le coordinate dei punti nei quali la retta interseca gli assi: p e q sono dette INTERCETTE ALL'ORIGINE rispettivanemte sull'asse X e Y.

DISTANZA DI UN PUNTO DALLA RETTA: Con questa formula possiamo calcolare la distanza d della retta dal punto O, l'origine degli assi. Con questa seconda formula invece possiamo calcolare la distanza di una retta da un qualsiasi punto unendo le due formule di: -La traslazione degli assi -La distanza retta origine

FASCIO DI RETTE GENERATO DA DUE RETTE: Consideriamo due rette incidenti r e s equazione: r) ax+by+c=0 s) a'x+b'y+c'=0 Con a/a' diverso b/b'. La formula del fascio è: ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 Dove k è un parametro reale.