I Paradossi di Zenone I paradossi di Zenone costituiscono forse i primi esempi del metodo di dimostrazione noto come dimostrazione per assurdo, usato nella ancora oggi in geometria.

Pluralismo e Movimento I paradossi di Zenone restano anche un utile esercizio di logica, per riflettere sulla modalità di costruzione dei ragionamenti umani. Si ricordano due paradossi contro il pluralismo e quattro contro il movimento. Pluralismo: struttura di interazioni nella quale i diversi gruppi si mostrano rispetto e tolleranza reciproci.

Pluralismo Il primo paradosso sostiene che se le cose sono molte, esse sono allo stesso tempo un numero finito e un numero infinito: sono finite in quanto esse sono né più né meno di quante sono, e infinite poiché tra la prima e la seconda ce n'è una terza e così via. Il secondo paradosso sostiene che se queste unità non hanno grandezza, le cose da esse composte non avranno grandezza, mentre se le unità hanno una certa grandezza, le cose composte da infinite unità avranno una grandezza infinita.

Movimento Primo paradosso (lo stadio) Non si può giungere all'estremità di uno stadio senza prima aver raggiunto la metà di esso, ma una volta raggiunta la metà si dovrà raggiungere la metà della metà rimanente e così via, senza quindi mai riuscire a raggiungere l'estremità dello stadio. Video dimostrativo

Movimento Secondo paradosso (Achille e la tartaruga) E' uno dei paradossi più famosi, afferma che se Achille (detto "piede veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.

Movimento Terzo paradosso (la freccia) Il terzo argomento è quello della freccia, che appare in movimento ma, in realtà, è immobile. In ogni istante difatti essa occuperà solo uno spazio che è pari a quello della sua lunghezza; e poiché il tempo in cui la freccia si muove è fatto di singoli istanti, essa sarà immobile in ognuno di essi. Il concetto di questo terzo paradosso è opposto a quello del secondo: l'esistenza di punti e istanti indivisibili. Ma anche in questo caso il movimento risulta impossibile, in quanto dalla somma di istanti immobili non può risultare un movimento.

Movimento Quarto paradosso (due masse nello stadio) Afferma che se due masse in uno stadio si vengono incontro, risulterà l'assurdo logico che la metà del tempo equivale al doppio. Consideriamo infatti tre segmenti (A, B, C) uguali e paralleli, che si trovino allineati. Supponiamo poi che il segmento in alto (A) si muova verso destra, rispetto a quello situato nel centro (B) che resta fermo, e che per ogni istante avanzi di un intervallo. Il segmento in basso (C) faccia invece la stessa cosa verso sinistra. Dopo il primo istante avremo che i punti iniziali di A e C si saranno allontanati di due intervalli. Ma ciò è assurdo perché allora il tempo che avrebbero impiegato per allontanarsi di un solo intervallo sarebbe di "mezzo istante", contraddicendo l'ipotesi che stiamo analizzando la situazione al primo istante (indivisibile). Questo argomento indusse alcuni ad affermare che Zenone aveva inconsapevolmente anticipato la teoria della relatività. Ma con questa radicale differenza: ciò che per Einstein è realtà (la relatività del movimento) per Zenone è invece un assurdo logico.