1AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo SGA 0708 LEZ 25 Le misure delle reti Sistemi per la gestione aziendale

2AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le dimensioni relazionali: il contenuto Le relazioni tra attori nel contesto della rete non sono esclusivamente transazioni economiche. Spesso la rete è una sovrapposizione di layers caratterizzati da contenuti relazionali differenti. ContenutiTipologia Transazioni di beni e serviziNetwork delle transazioni InformazioniNetwork della comunicazione Norme, valori, affettiNetwork delle aspettative sociali Condivisione di obiettivi Associazione Network di affiliazione Adattamento da: Soda, 1998

3AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le dimensioni relazionali: l’oggetto Con il termine “oggetto” delle relazioni ci si riferisce alle finalità le relaazioni perseguono Adattamento da: Soda, 1998 Il livello di complessità dell’oggetto dipende da tre determinanti Raggio d’azione Definita in termini di varietà di compiti da svolgere per il raggiungimento dell’obiettivo Incertezza Definita in relazione ai compiti da svolgere e relativa o ai tempi di svolgimento o agli schemi di azione adottabili Volume Definita anche come intensità è relativa all’impegno necessario allo svolgimento del/i compito/i

4AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le dimensioni relazionali: natura La natura delle relazioni può essere analizzata secondo diverse dimensioni. Adattamento da: Soda, 1998 Intensità: numerosità dei legami tra due o più attori nell’unità di tempo Specificità delle risorse: attributo di una relazione che può riguardare risorse umane o fisiche, può essere simmetrica o asimmetrica Forza della relazione: Granovetter definisce forza di una relazione interpersonale la combinazione del grado di intensità emotiva, del livello di intimità, dei servizi reciproci e del tempo ad essa dedicato dalle parti. Fiducia: generata dalla forza della relazione, la fiducia riduce il rischio di comportamenti opportunistici. Frequenza: impatta sull’intensità e sulla fiducia Reciprocità: una relazione è reciproca nella misura in cui ad una azione di una delle parti corrisponde l’azione di risposta dell’altra secondo schemi predeterminati Molteplicità: è un concetto riferito alla misura in cui due attori sono legati da ruoli multipli, ossia si riferisce alla diversità delle connessioni. La molteplicità impatta sull’intensità e sulla stabilità

5AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo L’analisi delle strutture reticolari Un contesto relazionale è composto da attori e da relazioni o legami RELAZIONE Contenuto della relazione Oggetto della relazione Natura della relazione STRUTTURA Proprietà strutturali di una rete che possono riferirsi ad un singolo nodo o all’intera struttura: - Grado di un nodo - Centralità - Dimensione - Densità - Connettività - Clustering

6AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Rappresentazione di reti sociali Sociogrammi Strumento per rappresentare le proprietà formali delle configurazioni sociali, in cui gli individui sono rappresentati da nodi e le loro relazioni sociali da linee Sociogramma o grafo rappresenta la rete di relazioni e può essere analizzato usando i concetti della teoria dei grafi Un grafo G è costituito da due insiemi di elementi: Un insieme di punti, (gli individui nel sociogramma) N= {n1, n2, …, ng} Un insieme di linee, (relazioni tra coppie di individui) L= {l1, l2, …, lh} Grafo non orientato G = {1, 2, 3, 4, 5} Grafo orientato (la freccia indica la direzione della relazione)

7AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Rappresentazione delle reti sociali {1,4} {1,5} {1,2} {5,4} {5,3} {5,2} {3,4} {3,2} {4,3} I punti: Sono direttamente collegati da una linea e sono quindi adiacenti Il punto {5} Non è collegato a nessun altro punto ed è detto isolato {1,4, 3,1,2} individua un percorso dal nodo 1 al nodo 2 (notare che in un percorso è possibile passare più volte per uno stesso nodo, in questo caso il nodo 1) {1,4, 3,2} individua un sentiero dal nodo 1 al nodo 2 (notare che in un sentiero non è possibile passare più volte per uno stesso nodo) {1,4, 2, 3} non individua un sentiero dal nodo 1 al nodo 3 in quanto 2 e 4 non sono collegati In un grafo orientato un sentiero è una sequenza di linee che puntano tutte nella stessa direzione {3,1,4} è un sentiero mentre {3,4,1} no lo è

8AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Rappresentazione algebrica di reti sociali Le matrici rappresentano una forma alternativa per descrivere ed analizzare le reti sociali A B C DE A B B C C D D E E A Matrice di adiacenza A C B A B B C CA Totali di colonna Totali di riga

9AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le misure dei nodi: il grado Il grado di un nodo (d) esprime la dimensione del “vicinato” di un nodo. Nel grafo orientato si introduce il grado indegree (d in ) che indica quanti nodi si connettono a quello osservato e il grado outdegree (d out ) che indica quanti a quanti nodi si connette il nodo osservato A B C DE A B Grafo non orientato Grafo orientato d(B) = 4 Il grado assoluto si può ricavare dalla matrice di affiliazione vedendo i totali di riga o colonna (la somma dei totali è pari al doppio dei legami di tutta la rete) d in (B) = 2 Il grado indegree si può ricavare dai totali di colonna della matrice di adiacenza d out (B) = 1 Il grado outdegree si può ricavare dai totali di riga della matrice di adiacenza

10AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le misure dei nodi: il grado Grado totale: A B C DE d = S /N S = Somma di tutti i gradi (totali di riga/colonna della matrice di affiliazione) Grado medio: N numero dei nodi Varianza del grado: Indica se i nodi del grafo hanno un vicinato più o meno uguale (più grande è la varianza più varierà il grado di ciascun nodo) S = 12 d = 12/5 = 2,4 S 2 (d)= 0,67 S = 8 d = 8/6 = 1,33 S 2 (d)= 0,66

11AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le misure dei nodi: il diametro e la distanza La distanza (dij) è il sentiero più breve tra il nodo i ed il nodo j ed è denominata geodetica L’eccentricità maxj (dij) è la distanza più lunga tra quel nodo e qualsiasi altro. E’ da notare che è possibile calcolare la distanza per ogni coppia di nodi mentre l’eccentricità è riferibile solo ad un singolo nodo. Il diametro è l’eccentricità più lunga, misurabile per un qualsiasi nodo del grafo stesso. Diametro = 1Diametro=n-1 =5 Eccentricità(A) = 1 Distanza (A,D) = 1 A A A A D D D D Eccentricità(A) = 3 Distanza (A,D) = 2 Il concetti di sentiero, distanza, eccentricità e diametro sono calcolabili solo per reti in cui non vi sono nodi isolati

12AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le misure dei nodi: la centralità Il concetto di centralità è legato alla posizione di un attore rispetto agli altri partner della rete. Attore localmente centrale = preminenza relativa di un punto focale nel proprio vicinato Attore globalmente centrale = posizione di importanza strategica (ad esempio rispetto ai flussi di risorse, informazioni, processi) nella struttura complessiva della rete La centralità è spesso interpretata a livello organizzativo come segno di potere e status di ruolo. Misure di centralità DEGREE CENTRALITY CLOSENESS CENTRALITY BETWEENESS CENTRALITY

13AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Rete a stella Rete ad albero-connessione minima Le misure dei nodi: Degree Centrality La formula per calcolare la Degree Centrality (basata sul concetto di grado) è: d è il grado del nodo N-1 numero potenziale di legami di un nodo in una rete di dimensione N In un grafo orientato si considereranno solo i legami incidenti C(1) = 2/4 = 0, C(1) = 4/4 = 1

14AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le misure dei nodi: Closeness Centrality La formula per calcolare la Closeness Centrality: La Closeness Centrality è un indice utilizzato per valutare quale nodo ricopre una posizione strategicamente più centrale. Questo indice varia da 0 a 1. Valore 1 indica che il nodo è centrale e si trova ad una distanza minima da tutti gli altri nodi Valore 0 indica i nodi periferici (per lo 0 assoluto i nodi isolati). La somma delle distanze si può ottenere analiticamente dai prodotti delle matrici di adiacenza. La centralità è tanto maggiore quanto minore è la somma delle distanze

15AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Le misure dei nodi: Betweeness Centrality La Betweeness Centrality è data dal rapporto tra il numero di geodetiche che passano per il nodo considerato e il numero massimo possibile. La Betweeness Centrality esprime la misura in cui un punto particolare sta tra i vari altri punti del grafo, ossia la misura in cui un punto può giocar la parte del “mediatore”, “guardiano” con un potenziale controllo degli altri punti. A B C Posizione di mediazione: C è un broker

16AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo La centralità e il suo significato organizzativo Potere Status Prestigio Controllo Accesso privilegiato alle risorse relazionali Rete a stellaRete ad albero-connessione minima

17AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Dimensione di una rete Diade direzionale Diade non direzionale Esempio: relazione tra fornitore e cliente Esempio: due imprese associate ad una associazione di categoria La rete di dimensioni più piccole è la diade La dimensione di una rete è data dal numero dei nodi Approccio realista : Gli attori che dichiarano di appartenere ad un contesto relazionale sono nodi della rete Approccio nominalista: I nodi della rete sono quelli che il ricercatore sceglie di considerare in accordo con I suoi obiettivi conoscitivi.

18AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Concetto di densità D = lt /(nt * (nt-1))/2 Il concetto di densità descrive il livello generale dei legami fra i punti di un grafo. La densità di un grafo è data dalla proporzione tra i legami effettivamente presenti e quelli possibili Grafo non orientato Grafo orientato D uguale a 0 = reti non connessa D prossima a 1 = reti tightly coupled D prossima a 0 = reti loosely coupled D = lt /(nt * (nt-1))

19AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Concetto di densità: esempi A A A D D D D DENSITA’ = 1DENSITA’ =0,33DENSITA’ =0DENSITA’ =0,27

20AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo La connettività La connettività è un concetto che è riconducibile alle variabili: Grado di accentramento dei flussi nella rete; Molteplicità e diffusione dei legami; Presenza di attori isolati Reti ad alta connettività non presentano nodi isolati e sono caratterizzate da relazioni diffuse tra tutti gli attori, senza esclusione La misura della connettività può essere effettuata analizzando la densità di una rete

21AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo La connettività e il suo significato a livello organizzativo Quanto più è elevata la connettività tanto più la rete è equilibrata; Una rete più connessa facilità il trasferimento di conoscenza tra le parti; Una rete fortemente connessa sviluppa capitale relazionale a disposizione di tutti I soggetti che vi partecipano (Soda e Usai, 1997)

22AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Il concetto di clustering Nelle reti sociali molto spesso si formano gruppi molto coesi; Tali gruppi sono fra di loro connessi attraverso uno o più dei loro nodi nella rete complessiva

23AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Il concetto di clustering dal punto di vista strutturale Il cluster o “clique” è un sottografo a connessione completa; Ogni nodo è adiacente a tutti gli altri nodi della clique e non esistono nodi differenti adiacenti a tutti i nodi della clique stessa; Ogni punto è in relazione diretta e reciproca con tutti gli altri punti Una clique ha densità pari ad 1.

24AA lez 25 Sistemi per la gestione aziendale - Prof. Giuseppe Zollo Il clustering: le n-cliques Una n-clique è un sottogruppo in cui ogni coppia di nodi è separata al massimo da n-1 nodi diversi; In una n-clique la densità non è pari ad 1. Esempio di 2-clique