Controlli Automatici

Concetto di CONTROLLO L’azione o l’insieme delle azioni indirizzate a far assumere ad una grandezza, in generale una grandezza fisica, un valore determinato o una successione determinata di valori nel tempo. Controllo della velocità di un motore Controllo della traiettoria di un veicolo Controllo delle entrate in una nazione Controllo delle nascite......

Processo Naturale o Artificiale Grandezze controllate. USCITE Grandezze controllanti, (manipolabili). INGRESSI Individuazione, per le grandezze controllanti, di quelle evoluzioni temporali alle quali corrisponde l’andamento desiderato per le grandezze controllate. AZIONE DI CONTROLLO Attuazione concreta delle operazioni che consentono di realizzare questi andamenti nel processo. Legge di controllo Andamento desiderato

ProcessoCONTROLLORE Il controllo si dice automatico quando le azioni corrispondenti vengono svolte ad opera di dispositivi capaci di sostituire in parte o anche in tutto l’intervento dell’uomo. Problemi sociali?

Impianto idraulico Il rifornimento del serbatoio può essere comandato a piacere attraverso il posizionamento della valvola di immissione, che varia la portata di acqua entrante, mentre la domanda di acqua uscente può variare in modo non noto, in dipendenza delle diverse esigenze dell’utenza. L’obiettivo è quello di assicurare la costanza del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio, mediante un opportuno comando alla valvola di immissione.

Impianto idraulico Il controllo può essere realizzato in modo manuale, con l’impiego di un operatore umano il quale, valutando a vista la differenza tra il valore effettivo del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio ed il valore desiderato per questa grandezza (ad esempio un valore di riferimento riportato sulla superficie interna del serbatoio) apre o chiude la valvola di immissione in modo tale da portare questa differenza a zero.

Impianto idraulico Il controllo può essere realizzato in modo automatico, sostituendo l’operatore umano con un semplice meccanismo costituito da un galleggiante e da una leva. Lo scostamento del galleggiante dalla posizione corrispondente al livello di riferimento provoca uno spostamento della valvola di immissione cui corrisponde una variazione nel rifornimento del serbatoio tendente ad annullare questo scostamento.

Impianto idraulico Portata d’acqua in entrata Q r Portata d’acqua domandata dall’utenza Q d Sezione del serbatoio S Costante di proporzionalità tra l’apertura a della valvola e la portante entrante K v Ma come faccio a trattare formalmente questo sistema?

- + Impianto idraulico Schema associato al fenomeno - + Operatore umano Leva - + h0h0 Schema a blocchi

L’acqua gocciola con flusso costante in un contenitore che misura il tempo in base all’altezza del liquido. Il contenitore a monte viene tenuto a livello costante (in modo che l’acqua ne fuoriesca con flusso costante) per mezzo di una valvola comandata da un galleggiante del tutto simile a quella degli odierni water. Controllo nell’antichità Qualcuno ci aveva già pensato!!! IN BENE

Controllo nell’antichità Erone di Alessandria, I sec. A.C. Apertura e chiusura automatica delle porte di un tempio. L’espansione dell’aria calda prodotta dal fuoco sull’altare mette in pressione l’acqua di un serbatoio che, attraverso un sifone, riempie un secchio sospeso. La discesa del secchio fa aprire le porte del tempio. Se il fuoco viene spento, la pressione nel recipiente diminuisce e l’acqua ritorna indietro nel serbatoio, svuotando il secchio. Allora il peso w (in basso a destra) cadendo fa chiudere le porte. Qualcuno ci aveva già pensato!!! IN MALE

Nella seconda metà del XIX secolo J.C. Maxwell e I.A. Vyshnegradskii formularono indipendentemente le prime teorie del controllo basate su modelli descritti da equazioni differenziali. Nella prima metà del XX secolo gli sviluppi della teoria del controllo proseguirono in modo differenziato nei paesi occidentali ed in Unione Sovietica: -a partire da motivazioni ingegneristiche all’ovest -su basi prettamente matematiche all’est Pietra miliare nello sviluppo ingegneristico della moderna teoria del controllo è l’amplificatore in retroazione negativa (Black, 1927) Sviluppi teorici sullo studio della stabilità -Nyquist, Bode, 1940 Le origini?

I controlli automatici divennero una vera e propria disciplina ingegneristica a partire dagli anni 40: - la seconda guerra mondiale autopiloti per aerei, sistemi di puntamento per cannoni, per radar,… - lo sviluppo dei calcolatori elettronici (primi anni 50) resero applicabili molte teorie già sviluppate sul piano formale - la conquista dello spazio (anni 60 e 70) fu possibile per la disponibilità di sofisticati sistemi di controllo - lo sviluppo dei microprocessori (seconda metà degli anni 70) e dei DSP (seconda metà degli anni 80) diffusione generalizzata dei sistemi di automazione industriale introduzione di sistemi di controllo in una moltitudine di apparati anche al di fuori delle applicazioni industriali Le origini?

New York Times, 23 settembre Articolo che descrive il primo volo transatlantico completamente automatico.

Controllo manuale di temperatura

Controllo manuale di velocità

Controllo manuale della temperatura di un liquido

Dal controllo manuale al controllo automatico

Controllo della velocità di rotazione di un disco Motore dc Amplificatore dc Batteria Il motore dc fornisce una velocità di rotazione proporzionale alla tensione applicata. Il sistema usa una batteria per fornire una tensione proporzionale alla velocità desiderata. Questa tensione è quindi amplificata ed applicata al motore. Selettore di velocità L’inconveniente di un tale tipo di controllo (ad anello aperto – open loop) è che l’intevento di un agente esterno (ad esempio la pressione della mano sul disco) potrebbe ridurre la velocità del disco e quindi l’azione di controllo sarebbe inefficiente.

Controllo della velocità di rotazione di un disco Batteria Selettore di velocità Motore dc Amplificatore dc Tachimetro - +

Controllo del livello di glucosio nel sangue Generatore di segnali programmato Motore, pompa e valvola v(t) tensione al motore I(t) dose di insulina rilasciata Livello di glucosio desiderato Amplificatore - + Motore, pompa e valvola Corpo umano, sangue, pancreas sensore Livello di glucosio misurato

Progettazione di un sistema di controllo Obiettivi del controllo Variabili di controllo Specifiche per le variabili di controllo Configurazione del sistema + attuatori MODELLO del processo, attuatori e sensori Scelta e progettazione del CONTROLLORE

Sistemi meccanici

Ammortizzatore Ingressi: la forza u(t) agente sulla massa m Uscite: lo spostamento y(t) della massa m rispetto alla posizione di riposo Sistema SISO Molla Smorzatore

Ammortizzatore La forza agente sulla massa m deve eguagliare, all’equilibrio, la somma di tutte le altre forze.

Ammortizzatore Sistema del 2° ordine Trasformazione in un sistema di due equazioni del 1° ordine: Equazione di stato Equazione di uscita

Ammortizzatore

Si vuole simulare l’uscita y(t) del sistema quando u(t) è un segnale del tipo in figura:

Ammortizzatore

Qualche osservazione???

Pendolo All’equilibrio:

Pendolo

02 2 d1 d2

Ambito di validità dei modelli Anche se molti componenti fisici mostrano relazioni lineari fra ingresso e uscita, se li si osserva su un ampio spettro operativo essi rivelano in realtà un comportamento non lineare. Se la molla è sottoposta ad un’elevata compressione, può avvenire che raggiunga il limite di compressione, con l’avvicinarsi delle spirali fra loro. In questo caso, la relazione lineare tra forza applicata e spostamento risultante non esiste più. Se la forza viene ulteriormente aumentata, le spirali risultano compresse senza un ulteriore aumento dello spostamento. Si può dire che la molla ha raggiunto il limite di saturazione.

Ambito di validità dei modelli Nel seguito assumeremo che sia possibile descrivere ogni elemento tramite un modello lineare, o perché ciò è una caratteristica intrinseca dell’elemento, o perché ci limiteremo a considerare il suo funzionamento in una gamma operativa ristretta, in cui l’ipotesi di linearità risulta sufficientemente accurata.

Proprietà dei sistemi studiati

Stazionarietà La risposta corrispondente all’eccitazione traslata nel tempo ha lo stesso andamento della risposta al segnale originario non traslato, purchè la si trasli della medesima quantità.

Esempi stazionario non stazionario Proprietà dei sistemi studiati

Linearità Al segnale in ingresso il sistema risponde con

Proprietà dei sistemi studiati Esempi non linearelineare

Linearità rispetto all’ingresso

Linearizzazione Esempio:

Pendolo

Derivata e integrale (OPERATORI) Per semplificare la scrittura delle equazioni differenziali può essere utilizzato (con la giusta cautela) l’operatore D per indicare l’operazione di derivazione rispetto al tempo: Proprietà distributiva rispetto alla somma Proprietà commutativa con le costanti (non con le funzioni del tempo)

Derivata e integrale (OPERATORI) Si può dare un significato anche al simbolo 1/D ponendo: Questa relazione costituisce una notazione convenzionale, in quanto in realtà l’operatore D non è invertibile, rappresentando una corrispondenza che non è uno a uno, ma molti a uno. Tutte le funzioni che differiscono per una costante, presentano la stessa derivata.

Derivata e integrale (OPERATORI) Per tale ragione 1/D non si può applicare ai due membri di una relazione esprimente l’uguaglianza di due funzioni: L’uguaglianza vale solo per condizioni iniziali nulle

Carrelli con attrito

Circuiti elettrici

Circuito RC

Si vuole simulare l’uscita v c del sistema quando v i è un segnale del tipo in figura:

Circuito RC