duttilità = capacità di un materiale, un elemento strutturale, una connessione o una struttura, di sviluppare considerevoli deformazioni inelastiche senza che la rigidezza e la resistenza si riducano eccessivamente. Generalmente, viene quantificata attraverso il fattore di duttilità: duttilità del materiale (me): caratterizza le deformazioni plastiche del materiale; duttilità in curvatura (mf): è riferita alla capacità di rotazione plastica di una sezione; duttilità di rotazione (mq): valuta la capacità di rotazione plastica di elementi strutturali, travi e pilastri; può essere utilizzata anche per le connessioni fra elementi; duttilità di spostamento (md): è una misura globale della risposta anelastica di sistemi strutturali soggetti ad azioni laterali.

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE TRAVI Elementi prevalentemente inflessi in cui viene dissipata la maggior parte di energia sismica, attraverso meccanismi stabili di plasticizzazione per flessione. E' necessario che abbiano sufficiente duttilità, a livello di progetto globale e di definizione dei dettagli.

Comportamento per carichi monotoni Trave soggetta a momenti di estremità (di tipo sismico) di entità tali da indurre le zone terminali della trave ad entrare nel campo plastico. In tali zone, comunemente chiamate zone critiche o zone dissipative, si ha la formazione di cerniere plastiche. La capacità di rotazione di una cerniera plastica dipende dalla duttilità in curvatura della sezione e dall'estensione della zona critica, lp

lp di difficile valutazione perché influenzata da caratteristiche dei materiali, soprattutto dell'acciaio, tipo di carico (da cui dipende la variazione del momento flettente lungo l'asse dell'elemento), geometria della sezione, presenza del taglio, ecc. I metodi di valutazione generalmente adottati sono di derivazione empirica.

La duttilità disponibile di una trave può essere valutata con riferimento al diagramma momento-curvatura (M-f) delle sezioni critiche.

La curvatura di una sezione è data dal rapporto fra la dilatazione di una certa fibra della sezione e la distanza di tale fibra dall'asse neutro. Tale espressione, se riferita alle condizioni ultime, evidenzia che aumentando la deformazione ultima del calcestruzzo, ecu, e dell'acciaio, esu, si ottiene un aumento della curvatura ultima della trave, ovvero a materiali più duttili corrisponde maggiore duttilità della trave.

duttilità di una trave: fattore di duttilità in curvatura trave semplice armatura: la duttilità flessionale cresce al crescere di ecu ed fcu, ovvero della qualità del calcestruzzo, ed al diminuire della percentuale di armatura r prescrizioni normative sulle resistenze minime richieste per il calcestruzzo e sulla percentuale minima di staffe, ai fini di un buon confinamento ed il conseguente aumento di ecu

trave doppia armatura: la duttilità aumenta al crescere di r', ciò che giustifica la percentuale minima di armatura in compressione richiesta dalla normativa. mf quantifica la duttilità locale, cioè a livello della sezione della trave. La correlazione con la duttilità globale, solitamente espressa in termini di fattore di duttilità in spostamento, md, a cui le normative si riferiscono per la definizione delle azioni sismiche, è generalmente difficile da stabilire ed assume forme diverse a seconda della tipologia strutturale. la duttilità globale risulta in generale molto più bassa della duttilità locale

Comportamento per carichi ciclici Consideriamo elementi con sezione e armatura simmetriche soggetti a flessione monoassiale

prime lesioni da flessione in zona tesa ii) iii) lesioni inclinate da flessione e taglio + lesioni longitudinali lungo le barre tese + espulsione del copriferro in zona compressa iv) v) vi) nuove lesioni si sommano a quelle precedenti

Primo tratto del primo ciclo di carico Primo ciclo: carico La rigidezza gradualmente decresce, a causa della formazione di fessure da flessione nella zona tesa, e dopo un certo limite si ha perdita dell’aderenza (zona a). La successiva improvvisa perdita di rigidezza è essenzialmente dovuta allo snervamento dell’acciaio nella sezione di massimo momento (punto b). Primo tratto del primo ciclo di carico Dopo lo snervamento, la resistenza dell’elemento aumenta, pur se con rigidezza molto ridotta. Questo è legato allo spostamento dell’asse neutro dovuto alle grandi deformazioni dell’acciaio teso, con conseguente aumento del braccio delle forze interne. Inoltre, l’incrudimento dell’acciaio contribuisce alla pendenza positiva del tratto post-elastico del primo ciclo (tratto c).

Tratto discendente del primo ciclo di carico Primo ciclo: scarico La rigidezza iniziale del tratto di scarico è elevata, dell’ordine della rigidezza elastica (zona d), poi gradualmente decresce mentre il carico tende a zero (tratto e). Quando il carico è completamente rimosso, si nota una significativa inflessione permanente dovuta alle deformazioni plastiche delle barre tese e allo scorrimento residuo fra barre e cls. Questo è il motivo per cui le fessure rimangono aperte anche quando il carico è tornato a zero (punto f). Tratto discendente del primo ciclo di carico

Primo ciclo: ricarico La parte iniziale dei tratti di carico nella direzione opposta è piuttosto piatta, anche più della parte terminale del precedente tratto di scarico. Il motivo è legato al fatto che le fessure sulla faccia che prima era in trazione sono ancora aperte e, caricando nel verso opposto, si aprono nuove fessure sulla faccia attualmente in tensione. Questo avviene prima che siano completamente recuperati gli scorrimenti e le deformazioni plastiche delle barre, e perciò prima che le fessure apertesi precedentemente si richiudano. Di conseguenza, l’intera sezione è fessurata ed il cls è inefficace: ciò comporta che tutta la flessione sia assorbita dalle armature (tratto g).

All’aumentare del carico, le fessure sul lato attualmente compresso gradualmente iniziano a richiudersi: questo determina una riattivazione del cls e quindi un aumento di rigidezza del diagramma di ricarico (zona h). L’alternarsi degli effetti softening - irrigidimento nelle fasi di ricarico sposta la curva verso l’origine, come se fosse “ristretta”. Per questo motivo, questo fenomeno viene chiamato pinching. Questa è una caratteristica importante da considerare quando si analizza la capacità dissipativa di un elemento strutturale: più l’effetto pinching è pronunciato, tanto meno l’elemento è in grado di assorbire energia durante cicli alternati di carico.

Dopo l’irrigidimento che segue il pinching nel tratto di ricarico, si osserva un ulteriore ramo softening (tratto i). Questo è l’effetto Bauschinger che interessa le barre di armatura. Infatti, le barre che adesso sono tese, erano snervate in compressione nel semiciclo precedente e viceversa per le barre compresse. Perciò le barre iniziano a snervarsi anticipatamente rispetto al primo ciclo di carico, con il conseguente anticipo della fase softening nel ramo di ricarico.

I cicli seguenti di scarico-ricarico seguono lo stesso andamento I cicli seguenti di scarico-ricarico seguono lo stesso andamento. Comunque i rami di ricarico sembra che si avvicinino al punto di massima deformazione secondo curve sempre più appiattite all’aumentare del numero di cicli (tratto j). Si ha perciò un progressivo degrado sia di rigidezza che di resistenza legato ai cicli di carico.

Condizioni di vincolo e di carico dei campioni in prova

Una delle principali ragioni del degrado delle proprietà dell’elemento strutturale è il graduale aumento dell’influenza delle deformazioni da taglio. Carico-inflessione Momento-rotazione dell’estremità della trave

Mentre le massime inflessioni rimangono pressoché costanti, le rotazioni delle estremità si riducono notevolmente: questo significa un incremento delle deformazioni dovute al taglio. Questo, insieme con l’alternarsi di apertura e chiusura delle fessure, causa un degrado di rigidezza e resistenza a compressione del cls, poiché le facce delle fessure non tornano pienamente a contatto.

Un altro importante fattore che contribuisce al degrado dell’elemento è il degrado del meccanismo di aderenza: l’aderenza acciaio-cls risulta sempre meno efficace, con un conseguente aumento di apertura delle fessure, e perciò un pinching più evidente ed un tension-stiffening ridotto. L’effetto combinato, resistenza a flessione affidata alle sole armature + taglio, aumenta la fessurazione del cls lungo le barre longitudinali. Questo porta ad un ulteriore degrado dell’aderenza e in alcuni casi al distacco del copriferro per l’effetto spinotto.

Maggiore è il rapporto di armatura longitudinale, maggiore è il degrado di rigidezza e resistenza e minore la capacità di dissipare energia. Infatti: al crescere della resistenza cresce anche il taglio sulla sezione e perciò le deformazioni conseguenti; l’aumento di armatura a flessione porta ad un aumento delle compressioni sul cls, e quindi ad un più rapido degrado. 8+8 barre 6+6 barre

La riduzione del passo delle staffe aumenta significativamente il numero dei cicli. Il minor passo delle staffe porta a cicli di isteresi più stabili, per l’effetto di confinamento che le staffe esercitano sul nucleo di cls., che è in maggior misura impedito di scorrere lungo le lesioni prodotte dal taglio. st. / 5 cm st. / 12 cm

Quando il cls è notevolmente fessurato, il copriferro, anche a causa delle lesioni longitudinali dovute al degrado dell’aderenza, può essere espulso. Allora le barre longitudinali possono instabilizzarsi. Il passo e la resistenza delle staffe sono qui importanti per limitare la lunghezza di libera inflessione delle barre longitudinali e quindi ritardarne l’instabilizzazione.

Meccanismo di rottura per taglio E’ caratterizzato da un rapido degrado di rigidezza e resistenza: comportamento fragile. M=P*l T=P M=2P*l/2 T=2P

Il meccanismo di trasmissione del taglio in un elemento in cemento armato si compone dei seguenti contributi: l'azione delle staffe attraverso le lesioni inclinate le zone di calcestruzzo compresse per la flessione l'ingranamento degli inerti all'interfaccia delle lesioni da taglio l'effetto spinotto esercitato dall'armatura longitudinale tesa.

Durante la sollecitazione ciclica: le lesioni da flessione nella zona compressa rimangono aperte; pertanto il meccanismo di tipo 2 (contributo della compressione assiale) diventa inefficace. le superficie a contatto delle fessure gradualmente perdono l'ingranamento, dando luogo al degrado del meccanismo 3 (ingranamento degli inerti). la progressiva perdita di aderenza dell'armatura longitudinale tesa, specialmente in caso di espulsione del copriferro, provoca il degrado del meccanismo 4 (effetto spinotto). In definitiva, il principale meccanismo di trasmissione del taglio è quello fornito dalle staffe.

In corrispondenza di fessure a tutta altezza con andamento verticale, il taglio è trasmesso solo dalle armature longitudinali per l'effetto spinotto, essendo le staffe parallele alla direzione della fessura e quindi inefficaci. Le armature longitudinali, soggette ad alti livelli di tensione dovuta alla flessione e impegnate a contrastare il taglio, possono collassare, prevalentemente per sbandamento, provocando la rottura per scorrimento da taglio. In definitiva, il meccanismo di rottura dominato dalle deformazioni da taglio è caratterizzato da un rapido degrado di rigidezza e resistenza, è quindi un comportamento fragile. Il modo migliore per evitare le conseguenze negative del taglio consiste nell'adottare sezioni degli elementi strutturali più grandi possibile. E' anche raccomandato l'inserimento di barre longitudinali ad altezza intermedia, e, nei casi di sollecitazioni da taglio molto elevate, di barre bi-diagonali.

Progettazione delle travi Si effettuano verifiche di resistenza, agli stati limite ultimi e di esercizio, e verifiche di duttilità. Controllo della duttilità Affinché, in occasione di sisma di elevata intensità, la struttura possa sviluppare una duttilità globale commisurata con il fattore di struttura q adottato per la determinazione delle azioni sismiche di progetto, è necessario che le cerniere plastiche siano dotate di sufficiente capacità di rotazione plastica. A tal fine occorre controllare che la duttilità di curvatura nelle zone critiche sia almeno pari ai valori:

Verifiche di resistenza Per gli elementi strutturali in generale, inclusi nodi e connessioni tra elementi, deve essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione (Ed), calcolato in generale comprendendo gli effetti delle non linearità geometriche e le regole di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tecniche costruttive, sia inferiore al corrispondente valore della resistenza di progetto (Rd). Verifiche di resistenza a flessione Le verifiche a flessione delle travi si conducono secondo gli stessi criteri utilizzati per le generiche membrature inflesse in cemento armato. I momenti flettenti di calcolo sono quelli che si ottengono dall'analisi strutturale. Il momento resistente in ciascuna sezione è valutato adottando le consuete ipotesi, e assumendo per i coefficienti gM gli stessi valori delle situazioni non sismiche.

Verifiche di resistenza a taglio La resistenza a taglio delle travi di strutture in CD”B” viene valutata con i metodi usati per strutture non sismiche. Per le strutture in CD”A”, tale resistenza si calcola con gli stessi metodi, salvo assumere nelle zone critiche ctgq = 1: infatti, nelle sollecitazioni cicliche, non si può contare sull’effetto di ingranamento degli inerti, perciò la risultante delle compressioni rimane inclinata di 45°. Inoltre, se il taglio può cambiare di segno, assumendo valori superiori a certi limiti, è opportuno disporre due ordini di armature diagonali, inclinati a + e - 45° rispetto all’asse della trave, a cui deve essere affidata metà della resistenza al taglio (l’altra metà rimane affidata alle staffe).

Limitazioni geometriche rapporti fra le dimensioni della trave (luce e dimensioni trasversali della sezione): se l'elemento è troppo snello, il lembo teso può instabilizzarsi; se è tozzo, può essere difficile controllare il degrado di rigidezza e resistenza dovuto al taglio. Altre limitazioni per le dimensioni delle travi sono dettate da motivi costruttivi: la larghezza b della trave deve essere ≥ 20 cm. Altre ancora sono legate alla possibilità di trasferimento degli sforzi da un elemento all'altro: travi “a spessore”, non deve esserci eccentricità tra l’asse delle travi che sostengono pilastri in falso e l’asse dei pilastri che le sostengono; ... Le zone critiche delle travi si estendono, per CD”B” e CD”A”, per una lunghezza pari rispettivamente a 1 e 1,5 volte l’altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione.

Limitazioni di armatura Le limitazioni riguardanti le armature longitudinali delle travi tendono essenzialmente ad assicurare una sufficiente duttilità: Nelle zone critiche della trave, inoltre, deve essere presente armatura in zona compressa: rcomp ≥1/2 r e comunque ≥ 0,25 r. Altre limitazioni riguardano la disposizione delle armature, il loro ancoraggio e le staffature di contenimento nelle zone critiche.