CORSO DI PROPULSIONE AEROSPAZIALE (Lezione 11) Pluristadi

Genesi del concetto di pluristadio Sequenza di accensione Bistadio in serie Pluristadi in parallelo Esempi  

Introduzione Precedentemente abbiamo visto che l’incremento di velocità ottenibile con un motore a razzo è in ogni caso dipendente dalla velocità di efflusso e dal rapporto di massa La velocità di efflusso, dipende dall’energia immagazzinabile nel propellente e dalla sua sfruttabilità. Ricorrere a propulsori avanzati certamente fa aumentare l’incremento di velocità ottenibile in quanto la velocità di efflusso equivalente è molto elevata ma negli endoreattori avanzati abbiamo una massa strutturale della sorgente di energia molto grande e un valore della portata di propellente molto piccola causata da una pressione di ristagno molto piccola che quasi sempre ne preclude il funzionamento in atmosfera Le spinte fornite dagli endoreattori non convenzionali sono dell’ordine di pochi Newton (sono classificati anche come sistemi LT = low thrust al contrario degli endoreattori di tipo chimico che sono classificati come sistemi HT = high thrust)  

Concetto di Pluristadio Pertanto al fine di aumentare l’incremento di velocità ottenibile e contemporaneamente avere un valore elevato della spinta si è giunti all’idea di utilizzare razzi di tipo chimico (valore della velocità di efflusso limitato) e agire sul rapporto di massa La limitazione imposta dal rapporto di massa all’incremento di velocità è insita nel fatto che la massa finale è comprensiva sia del carico utile che della massa strutturale del propulsore Nasce allora l’idea di aumentare il rapporto di massa, e quindi l’incremento di velocità, sganciando dal sistema le parti della struttura che hanno esaurito il loro compito realizzando in tal modo una sorta di razzo consumabile Pluristadio: una serie di motori (stadi) in cui il carico utile per ogni stadio è costituito dagli stadi successivi e nella quale gli stadi vengono abbandonati in successione non appena i propellenti in essi contenuti sono esauriti  

Pluristadi con funzionamento in serie Ogni stadio addiziona il suo incremento di velocità alla velocità raggiunta alla fine della combustione dello stadio precedente e l’incremento di velocità complessivo impartito al carico utile è dato pertanto dalla somma degli incrementi di velocità dei singoli stadi: dove n è il numero degli stadi e ri è il rapporto tra le masse del razzo all’inizio e alla fine del funzionamento dello stadio i-esimo La massa all’inizio del funzionamento dello stadio i-esimo è data dalla somma delle masse totali degli stadi dall’ i-esimo all’ n-esimo. La massa che si ha alla fine della combustione dell’ i-esimo stadio è data dalla somma della massa strutturale dell’ i-esimo stadio e delle masse totali degli stadi dall’ i+1-esimo all’ n-esimo.

In tal caso l’equazione diventa: Pluristadi con funzionamento in serie (2) Uno dei vantaggi di un pluristadio con funzionamento in serie è quello di poter scegliere propulsori diversi a seconda della quota di funzionamento (per quanto riguarda sia i propellenti che le dimensioni dell’ugello). In questa trattazione, per semplicità, consideriamo al contrario una velocità di efflusso uguale per tutti gli stadi In tal caso l’equazione diventa:

In tal caso l’equazione diventa: Pluristadi con funzionamento in serie (3) Se si può trascurare la massa strutturale di uno stadio rispetto alle masse totali degli stadi successivi, si ha Al denominatore compare solo il carico utile e la massa strutturale dell’ultimo stadio, molto più piccola della massa iniziale totale dell’intero pluristadio. In tal caso l’equazione diventa: Da confrontare con l’espressione per un monostadio: Ad esempio per ARIANE 5 mi=780 ton; carico utile 10-20 ton

Pluristadi Ogni stadio è un razzo completo che quindi comporta il suo costo e inoltre l’affidabilità del sistema decresce notevolmente: la probabilità che l’intero sistema funzioni è dato dal prodotto delle probabilità di funzionamento dei singoli stadi. Per questi motivi non sono mai stati realizzati pluristadio con più di 3 ÷ 4 stadi E’ chiaro anche che ogni soluzione porta ad un diverso valore della massa totale al lancio e della massa strutturale. Pertanto si pone il problema di trovare il numero di stadi e la distribuzione delle masse che portano alla più piccola massa al lancio oppure alla minima massa strutturale al lancio. Il problema si configura come ricerca di un minimo condizionato e la condizione è rappresentata dall’equazione di Tsiolkowskij. Questo problema si risolve con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Il primo caso limite è “senza interruzione della spinta” Sequenza di accensione Per avere una idea di quanta importanza ha lo scegliere l’intervallo fra lo spegnimento di uno stadio e l’accensione del successivo vediamo cosa succede nei due casi limiti e prendiamo in considerazione, per semplicità il caso di un bistadio. Il primo caso limite è “senza interruzione della spinta” In tal caso la velocità finale raggiunta dal secondo stadio è esattamente la somma degli incrementi di velocità dei due stadi: Il secondo caso è quello “con interruzione della spinta” In tal caso il propulsore del secondo stadio si accende alla quota in cui il secondo stadio ha velocità nulla, cioè quando l’energia cinetica derivante dall’incremento di velocità impartito dal primo stadio si è trasformata tutta in energia potenziale

L’energia finale del secondo stadio sarà Bistadio in serie Quindi per un razzo bistadio in serie, avremo per il primo stadio energia cinetica che si trasforma in potenziale: L’energia finale del secondo stadio sarà Se paragoniamo le due situazioni ci accorgiamo che nel primo caso si ha a disposizione na energia maggiore e la differenza è pari al termine Ancora una volta è ribadito il concetto che si ha perdita di energia totale quando si fa acquistare energia potenziale (poi perduta) al propellente

Pluristadio in parallelo In tale categoria possiamo però includere diverse tipologie di funzionamento funzionamento in serie (a). I vantaggi sono solo la minore massa strutturale (ogni stadio è gravato solo del suo peso), la minore altezza del vettore (torre di lancio più piccola, minore effetto del vento trasversale sul volo a bassa velocità, migliore resistenza alla flessione). Gli svantaggi sono ovviamente legati alla maggiore resistenza aerodinamica quando la velocità comincia ad aumentare. funzionamento in parallelo (b). In tale soluzione cambia completamente la filosofia del classico pluristadio: gli stadi sono messi in funzione contemporaneamente. Poi vengono spenti e sganciati in sequenza. Oltre ai vantaggi precedenti evitando accensioni in quota, aumenta notevolmente l’affidabilità del sistema. Ma allo stesso tempo fa perdere quello che è una prerogativa dei pluristadio: poter avere un ugello quasi sempre adattato alla quota di funzionamento.

Pluristadi utilizzati in passato e in uso Molti pluristadi utilizzati in passato ed attualmente in uso sono un ibrido fra i due tipi di funzionamento. Ad esempio in partenza si ha un funzionamento in parallelo dello stadio zero (i boosters) e del primo stadio, poi si continua con un funzionamento in serie fra il primo e secondo stadio. In effetti in tal caso si utilizzano per i boosters propellenti solidi diversi e indipendenti dal primo stadio e utilizzati per aumentare in partenza la spinta offerta dal primo stadio.

Saturn V Quando gli USA nel 1961 presero la decisione di realizzare una missione con astronauti sulla Luna come punto focale del loro ampio programma di esplorazione dello Spazio, non esisteva un sistema propulsivo idoneo a tale scopo . Il Saturno V fu quindi il più grande lanciatore nel programma spaziale statunitense progettato e realizzato per uno scopo specifico ma destinato anche ad altre missioni First Stage - S-IC Length 138.0 feet (42.1 m) Diameter 33.0 feet (10.1 m) Empty mass 288,000 pounds (131,000 kg) Gross mass 5,000,000 pounds (2,300,000 kg) Engines 5 Rocketdyne F-1 Thrust 7,648,000 pounds-force (34,020,000 N) Specific impulse 263 seconds Burn time 165 seconds Fuel RP-1/LOX Capacity Payload to LEO 260,000 pounds (118,000 kg)[1] Payload to TLI 100,000 pounds (45,000 kg)

Saturn V

Saturn V

Saturn V

Ariane V

Ariane V mission profile

Ariane V GTO mission profile

Ariane V GTO mission profile

Vega

Vega

Vega (Nitrogen Tetroxide and Hydrazine)

Vega

Vega missions

Vega profile

Vega profile

Vega profile