DAL PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEANA ALLA RELATIVITA’ RISTRETTA II parte

Le convinzioni di Einstein “… i tentativi falliti di individuare un qualche movimento della Terra relativamente al mezzo lumifero suggeriscono che i fenomeni elettrodinamici, al pari di quelli meccanici, non corrispondono all’idea di quiete assoluta. Essi suggeriscono piuttosto che… per tutti i riferimenti per i quali valgono le equazioni della meccanica varranno anche le leggi elettrodinamiche … verrà detto principio di relatività; supporremo inoltre un postulato che la luce si propaghi nello spazio vuoto con velocità c che non dipende dallo stato di moto del corpo che la emette.” da A.d.P.1905

i POSTULATI DELLA RELATIVITA' RISTRETTA Queste idee furono espresse nel celebre articolo apparso nel 1905 sugli Annalen der Physik . I postulati su cui si fonda la teoria della relatività ristretta sono: PRINCIPIO DI RELATIVITA’: le leggi della fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali. Non esiste alcun sistema inerziale privilegiato (= l’etere non esiste) . PRINCIPIO della COSTANZA della VELOCITA’ DELLA LUCE: la velocità della luce nello spazio vuoto ha lo stesso valore c in tutti i riferimenti inerziali (= non sono valide le leggi di trasformazione di Galileo).

“Chiesi al prof. Einstein per quanto tempo aveva lavorato alla teoria della relatività ristretta prima del 1905. Mi disse di aver cominciato all’età di 16 anni e di averci lavorato per 10 anni… Egli abbandonò molti tentativi infruttuosi, finchè alla fine gli venne in mente che il concetto di tempo era discutibile!” (da “Conversazioni con A.Einstein “ di RS. Shankland) In sostanza Einstein dubitava del fatto che il tempo fosse sempre lo stesso per tutti gli osservatori, indipendentemente dal loro moto, come aveva supposto Newton.

Le conseguenze dei postulati... Schematizziamo quanto avviene nel riferimento in cui la clessidra è ferma (riferimento della clessidra) …Il raggio di luce, che scandisce la durata dell’intervallo di tempo T1 per andare da A a B, percorre il doppio dell’altezza h della clessidra, quindi: Essendo c la velocità della luce .

Vediamo invece cosa rileva l’osservatore posto nel riferimento di terra , rispetto al quale la clessidra è in moto alla velocità costante V … Per lui il raggio di luce che scandisce la durata dell’intervallo di tempo T2 per andare da A a B, fa un percorso più lungo, in quanto l’ipotenusa AC del triangolo rettangolo che si è formato è maggiore del cateto. dove AC = i e la velocità c è sempre la stessa quantità per il secondo postulato di relatività

La dilatazione del tempo Confrontiamo T1 e T2 … usiamo per h il teorema di Pitagora ma il rapporto tra base AH ed ipotenusa i è uguale al rapporto tra la velocità V con cui si muove la clessidra rispetto al secondo osservatore e la velocità c della luce. Quindi :

Effetti della dilatazione del tempo Quindi un orologio batte il tempo con un ritmo più veloce quando è fermo rispetto all’osservatore; invece, il suo ritmo, misurato da un osservatore in moto uniforme a velocità V, ha un rallentamento (dilatazione del tempo). Naturalmente il fattore di cui si dilata il tempo non é apprezzabile nell’esperienza quotidiana, la cosa cambia per particelle che viaggiano a velocità prossime a c ... T1<T2 Vediamo una applicazione …

Quando i raggi cosmici giungono negli strati alti dell’atmosfera (13000 m dalla superficie terrestre), nell’impatto, producono particelle instabili dette mesoni. La loro durata (vita media) misurata nel riferimento in cui sono ferme è di T1 = 2,3 microsec. Considerando che la loro velocità è di 298000Km/sec, nel tempo di 2,3 microsec dovrebbero percorrere meno di 700 m. Quindi sulla superficie della terra non dovrebbe arrivare neanche un mesone … Invece intorno agli anni ’30 si cominciò a rilevarne una gran quantità a livello del mare! mesone Come era possibile? Per effetto della dilatazione del tempo la durata del mesone misurata dalla terra risulta più lunga T2= 36,5 microsec. Così il mesone ha tutto il tempo per arrivare a quella velocità fino alla nostra superficie terrestre!

La contrazione dello spazio contrazione dello spazio Ma vediamo quale sarà la descrizione del viaggio fatto dai mesoni fino alla terra …Per essi il viaggio dura solo 2,3 microsec e non 36,5 come per noi terrestri. Nel tempo di 2,3 avvicinandosi alla terra, la vedranno venire incontro alla velocità di - 298000Km/sec. Per essi il percorso è di circa 700m, in virtù del primo postulato di relatività (la loro descrizione infatti risulterà simmetrica alla nostra) Cosicchè la distanza terra-atmosfera non sarà più di 13000 m, ma solo di 700m per i mesoni . mesone Per i mesoni lo spazio si è contratto del fattore contrazione dello spazio

Per concludere ... Con la pubblicazione del celebre articolo del 1905 Einstein aveva trovato la soluzione al problema della natura dello spazio e del tempo, abbandonando i concetti di spazio e tempo universali, già formulati da Newton … “Newton perdonami: tu hai trovato l’unico modo che, nella tua epoca, era possibile trovare per un uomo del più profondo ingegno e della maggiore potenza creativa . I concetti che tu hai creato guidano ancora oggi il nostro modo di pensare, sebbene ora noi sappiamo che essi dovranno essere sostituiti da altri più lontani dalla sfera dell’esperienza immediata”. (nota autobiografica di Einstein pubblicata nel 1959