Acquistare azioni indebitandosi Acquistare azioni a credito Prendere a prestito denaro da investire in azioni. Un portafoglio composto da una posizione corta su un investimento privo di rischio è detto anche levered. Investire a credito è una strategia rischiosa. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.11 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.11 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Come individuare il portafoglio tangente Per ottenere il rendimento atteso più alto possibile per un qualunque livello di volatilità occorre trovare un portafoglio che generi la retta più inclinata possibile, quando è combinato con l’investimento privo di rischio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Come individuare il portafoglio tangente (continua) Indice di Sharpe Misura il rapporto premio–volatilità fornito da un portafoglio Il portafoglio con l’indice di Sharpe più alto è quello per il quale la semiretta che parte dall’investimento privo di rischio è tangente alla frontiera efficiente degli investimenti rischiosi. Il portafoglio che genera questa tangente è noto come portafoglio tangente. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.10 Il portafoglio tangente o efficiente © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Come individuare il portafoglio tangente (continua) Le combinazioni dell’attività priva di rischio e del portafoglio tangente forniscono il miglior trade-off rischio–rendimento disponibile per un investitore. Questo significa che il portafoglio tangente è efficiente e che tutti i portafogli efficienti sono combinazioni dell’investimento privo di rischio e del portafoglio tangente. Ogni investitore dovrà investire nel portafoglio tangente indipendentemente dalla sua propensione al rischio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Come individuare il portafoglio tangente (continua) Le preferenze dell’investitore determineranno solo quanto investire nel portafoglio tangente rispetto all’investimento privo di rischio. Gli investitori più prudenti investiranno somme minori, scegliendo un portafoglio sulla retta vicino all’attività priva di rischio. Gli investitori più aggressivi investiranno di più nel portafoglio tangente Entrambi gli investitori sceglieranno di detenere lo stesso portafoglio di attività rischiose, il portafoglio tangente, che è il portafoglio efficiente. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.12 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.12 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.6 Portafoglio efficiente e rendimenti richiesti Come migliorare un portafoglio: beta e rendimento richiesto Consideriamo un portafoglio di titoli rischiosi, P. Per determinare se P possiede l’indice di Sharpe più alto possibile, consideriamo se possiamo aumentare l’indice aggiungendo l’investimento i al portafoglio. Il contributo dell’investimento i alla volatilità del portafoglio dipende dal rischio che i ha in comune con il portafoglio stesso, che è misurato dalla volatilità di i moltiplicata per la sua correlazione con P. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.6 Portafoglio efficiente e rendimenti richiesti (continua) Come migliorare un portafoglio: beta e rendimento richiesto Se aumentassimo l’investimento in i prendendo denaro a prestito, otterremmo il rendimento atteso di i meno il rendimento privo di rischio. Quindi, aggiungendo i al portafoglio P si aumenta l’indice di Sharpe se: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.6 Portafoglio efficiente e rendimenti richiesti (continua) Come migliorare un portafoglio: beta e rendimento richiesto Beta dell’investimento i con il portafoglio P © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.6 Portafoglio efficiente e rendimenti richiesti (continua) Come migliorare un portafoglio: beta e rendimento richiesto L’aumento dell’investimento in i farà aumentare l’indice di Sharpe del portafoglio P se il suo rendimento atteso E[Ri] eccede il rendimento richiesto ri , che è dato da: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.6 Portafoglio efficiente e rendimenti richiesti (continua) Come migliorare un portafoglio: beta e rendimento richiesto Rendimento richiesto di i Il rendimento atteso necessario per compensare il contributo al rischio del portafoglio dell’investimento i. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.13 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.13 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 11.13 Problema Possedete un portafoglio composto da 25 titoli. Prevedete di ottenere un rendimento del 12% e una volatilità del 15%. Un collega vi suggerisce di aggiungere al portafoglio il titolo Gold. Gold ha un rendimento atteso dell’8%, una volatilità del 25% e una correlazione di 0,05 con il vostro portafoglio. Se il tasso di interesse privo di rischio è il 2%, questa aggiunta migliorerebbe l’indice di Sharpe del portafoglio? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 18

Esempio alternativo 11.13 (continua) Soluzione Il beta di Gold con il vostro portafoglio è: Il rendimento richiesto che rende Gold un investimento appetibile per il vostro portafoglio è: Poichè il rendimento atteso dell’8% è superiore al rendimento richiesto di 2,5%, investire un certo ammontare nel titolo Gold aumenta l’indice di Sharpe del portafoglio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 19

Rendimento atteso e portafoglio efficiente Rendimento atteso di un titolo Un portafoglio è efficiente se e solo se il rendimento atteso per ogni titolo equivale al suo rendimento richiesto. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.14 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.14 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Tabella 11.5 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.7 Il Capital Asset Pricing Model Il Capital Asset Pricing Model permette di individuare il portafoglio efficiente di attività rischiose senza dover conoscere il rendimento atteso di ogni titolo. Il CAPM utilizza le scelte ottimali effettuate dagli investitori per individuare il portafoglio efficiente come il portafoglio di mercato, cioè il portafoglio di tutte le azioni e titoli presenti sul mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Le ipotesi del CAPM Tre ipotesi principali Ipotesi 1 Gli investitori possono acquistare e vendere tutti i titoli al prezzo di mercato (senza sostenere costi di transazione o pagare imposte) e possono prendere o dare a prestito denaro al tasso di interesse privo di rischio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Le ipotesi del CAPM Tre ipotesi principali Ipotesi 2 Gli investitori detengono solamente portafogli efficienti di titoli scambiati – portafogli che danno il maggiore rendimento atteso per un determinato livello di volatilità. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Le ipotesi del CAPM Tre ipotesi principali Ipotesi 3 Gli investitori hanno aspettative omogenee su volatilità, correlazioni e rendimenti attesi dei titoli. Aspettative omogenee: tutti gli investitori effettuano le stesse stime sui futuri investimenti e i futuri rendimenti. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Offerta, domanda ed efficienza del portafoglio di mercato Date aspettative omogenee, allora tutti gli investitori domanderanno lo stesso portafoglio efficiente di titoli rischiosi. Il portafoglio combinato di titoli rischiosi di tutti gli investitori deve essere uguale al portafoglio efficiente. Se tutti gli investitori domandano il portafoglio efficiente, e l’offerta di titoli è il portafoglio di mercato, allora i due portafogli devono coincidere. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.15 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.15 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Investimento ottimale: la Capital Market Line Quando valgono le ipotesi del CAPM, il portafoglio ottimale è una combinazione del titolo privo di rischio e del portafoglio di mercato. Quando la tangente passa per il portafoglio di mercato, e detta capital market line (CML) o linea del mercato dei capitali. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Investimento ottimale: la Capital Market Line (continua) Il rendimento atteso e la volatilità di un portafoglio sulla capital market line è: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.11 La Capital Market Line © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.8 La determinazione del premio per il rischio Rischio di mercato e beta Dato un portafoglio di mercato efficiente, il rendimento atteso di un investimento è: Il beta è definito come: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.16 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.16 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 11.16 Problema Supponete che il tasso privo di rischio sia il 5% e il portafoglio di mercato abbia un rendimento atteso del 12% e una volatilità del 44%. Le azioni ATP Oil and GAS hanno una volatilità pari al 68% e una correlazione col mercato pari a 0,91. Qual e il beta di ATP relativo al mercato? Con le ipotesi del CAPM, qual e il rendimento atteso? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 37

Esempio alternativo 11.16 (continua) Soluzione © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 38

Esempio 11.17 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.17 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

La Security Market Line Esiste una relazione lineare tra il beta dell’azione e il suo rendimento atteso (Figura 11.12). La security market line (SML) è la retta che passa attraverso l’investimento privo di rischio e il portafoglio di mercato. Secondo le ipotesi del CAPM, è la retta sulla quale tutti i singoli titoli dovrebbero stare quando sono rappresentati in termini di rendimento atteso e beta. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 41

Figura 11.12 La Capital Market Line e la Security Market Line © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.12 La Capital Market Line e la Security Market Line, parte (a) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.12 La Capital Market Line e la Security Market Line, parte (b) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

La Security Market Line (continua) Il beta di un portafoglio Il beta di un portafoglio è la media ponderata dei beta dei titoli che lo compongono. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 45

Esempio 11.18 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.18 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 11.18 Problema Supponete che le azioni di 3M Company (MMM) abbiano un beta di 0,69, mentre il beta delle azioni Hewlett-Packard Co. (HPQ) sia 1,77. Assumete che il tasso di interesse privo di rischio sia il 5% e il rendimento atteso del portafoglio di mercato sia il 12%. Qual è il rendimento atteso di un portafoglio che composto al 40% dalle azioni 3M e al 60% dalle azioni Hewlett-Packard, secondo la teoria del CAPM? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 48

Esempio alternativo 11.18 (continua) Soluzione © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 49

Riepilogo del Capital Asset Pricing Model Il portafoglio di mercato è il portafoglio efficiente. Il premio per il rischio di qualsiasi investimento è proporzionale al suo beta con il mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 50

Caso di studio: discussione su argomenti chiave Provate a trovare un titolo che sia negativamente correlato con i vostri dodici titoli. Come cambierebbe la vostra analisi se includeste questo titolo nel vostro portafoglio? http://www.google.com/finance © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Domande di verifica Come si calcola il rendimento di un portafoglio? Concettualmente, in cosa differiscono la covarianza e la correlazione? Come può l’aumento del numero di azioni in un portafoglio influenzarne la sua volatilità? Cos’è la frontiera efficiente? Cos’è l’indice di Sharpe e cosa misura? Come può il beta influenzare il costo del capitale di un investimento? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Domande di verifica (continua) Il portafoglio di mercato è efficiente? Giustificate la risposta. Cosa hanno in comune la Capital Market Line e la Security Market Line? In cosa differiscono? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Capitolo 11 Appendice © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Appendice La frontiera efficiente con tassi di deposito e di prestito diversi Se i tassi per depositi e prestiti sono diversi, quindi, gli investitori che presentano diverse preferenze sceglieranno diversi portafogli di titoli rischiosi. Con tassi di deposito e di prestito diversi, la prima conclusione del CAPM – che il portafoglio di mercato è l’unico portafoglio efficiente di investimenti rischiosi – non e più valida. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 55

Appendice (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 56

Appendice (continua) La Security Market Line con diversi tassi di interesse Dato che la nostra determinazione della security market line dipende solamente dal fatto che il portafoglio di mercato sia tangente per un qualche tasso di interesse, la SML e ancora valida nella seguente forma: La SML resta valida con un tasso r*, che è tra rS e rB, al posto di rf, come illustrato in Figura 11A.1. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 57