Oscillatori “discreti”: dove ? Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Oscillatori “discreti”: dove ? Oscillatori di riferimento e VCO Oscillatori in fase/quadratura © 2002 DDC

Parametri del segnale sinusoidale Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Parametri del segnale sinusoidale v(t) = V sen (ω t + θ) Ampiezza V Frequenza/pulsazione ω = 2π f Fase θ Caratteristiche spettrali purezza spettrale componenti ad altre frequenze (armoniche, disturbi, …) rumore di fase θ = θ(t) f fo 2fo 3fo f fo © 2002 DDC

Alcune considerazioni Gli oscillatori sono circuiti in grado di produrre un’oscillazione stabile, sia nello spettro che nell’ampiezza. Essi vengono utilizzati come sorgenti di clock per le varie temporizzazioni del sistema. Esistono vari tipi di oscillatori, diversi per modalità di funzionamento, per campo operativo e per stabilità. Una prima classificazione li vede suddivisi in: oscillatori LC (serie - parallelo - al quarzo); oscillatori ad anello; oscillatori a sfasamento; oscillatori a rilassamento.

Alcune considerazioni Usualmente, nell’ambito delle radiofrequenze, ci si sofferma sugli oscillatori LC. Per gli oscillatori non è molto corretto parlare di poli in quanto si tratta di circuiti non lineari, nonostante ciò, in prima approssimazione, essi possono essere visti come sistemi aventi poli immaginari. Nel caso in cui esista una sola coppia di poli, gli oscillatori si diranno “sinusoidali” altrimenti saranno detti “armonici”.

Alcune considerazioni Gli oscillatori sono circuiti intrinsecamente non lineari: per essi la non linearità è una condizione necessaria per il funzionamento. Per il loro studio si fa comunque uso di modelli lineari: il modello retroazionato o quello ad impedenza (ammettenza) negativa.

Schema a blocchi di un oscillatore Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Schema a blocchi di un oscillatore Modello di principio per la definizione di un oscillatore: Anello con reazione positiva, in cui il guadagno A diminuisce all’aumentare dell’ampiezza del segnale il livello si stabilizza per |Ab| = 1. © 2002 DDC

Modello a reazione di oscillatori sinusoidali Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Modello a reazione di oscillatori sinusoidali Anello di reazione criterio di Barkhausen condizioni su modulo e fase del guadagno di anello poli sull’asse immaginario oscillazioni con ampiezza costante I E A β U + D © 2002 DDC

Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Guadagno e fase Controllo del guadagno amplificatore con compressione per nonlinearità il guadagno d’anello iniziale deve essere > 1 la condizione sul modulo viene garantita dalla diminuzione del guadagno all’aumentare dell’ampiezza del segnale la condizione |Ab| = 1 è valida solo per una ben determinata ampiezza del segnale in uscita. Variazione di fase circuito risonante unico elemento che ruota la fase è il gruppo LC la condizione arg(Ab) = 0 è valida solo per la frequenza di risonanza del gruppo LC © 2002 DDC

Innesco delle oscillazioni Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Innesco delle oscillazioni Prima ancora del problema della stabilità ci si pone quello dell’innesco. La condizione perché ciò avvenga è che all’accensione del circuito vi sia almeno una coppia di poli a parte reale positiva. Però, una volta innescate le oscillazioni, per evitare che il circuito saturi, dovrà accadere che la coppia di poli si sposti sull’asse immaginario. Il problema allora potrebbe essere quello di far sì che la coppia spostatasi dal semipiano destro all’asse immaginario rimanga su questo ultimo, senza muoversi ulteriormente verso il semipiano sinistro, ma questo accade grazie alla non linearità propria dell’oscillatore per la quale è T =vo/vin= f(vin). All’accensione i poli si trovano nel semipiano di destra, man mano che l’ampiezza delle oscillazioni aumenterà, diminuirà il guadagno d’anello e ciò spingerà i poli verso l’asse immaginario, fino a che lo stesso guadagno d’anello diverrà unitario e i poli avranno parte reale nulla. © 2002 DDC

Oscillatore a ponte di Wien Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Oscillatore a ponte di Wien © 2002 DDC

Oscillatore a ponte di Wien

Oscillatore a ponte di Wien Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Oscillatore a ponte di Wien © 2002 DDC

Variazione del guadagno Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Variazione del guadagno © 2002 DDC

Simulazione Oscillatore ‘reale’ con guadagno > 3 Come si può vedere dalla figura sottostante (ottenuta con R2 = 30KΩ ) se la tensione di alimentazione o il valore di alcuni componenti variano allora varia anche il guadagno d’anello e l’uscita può saturare. Per questo motivo negli oscillatori spesso si usano meccanismi di stabilizzazione d’ampiezza.

Introduzione della non linearità legata ai diodi

Innesco e Controllo oscillazioni Uno dei metodi utilizzati per controllare l’ampiezza delle oscillazioni fa uso di una rete diodi-resistenza. Questo è un controllo automatico che, quando le oscillazioni crescono, interviene per ridurre il guadagno. L’entrata in conduzione graduale dei diodi tende a cortocircuitare la resistenza da 70 KΩ riducendo così il guadagno dell’amplificatore. In sostituzione si sarebbe potuto utilizzare la caratteristica nonlineare di un componente inserito al posto di R1 : o una lampadina a incadescenza oppure un J-Fet controllato da una tensione raddrizzata dipendente dall’ampiezza del segnale di uscita.

Simulazione Oscillatore ‘reale’ con controllo del guadagno

Schema a blocchi di un oscillatore Modello di principio per la definizione di un oscillatore: Impedenza negativa, all’aumentare di questa l’energia nella rete LC cresce. il livello si stabilizza per Za(s) = 0.

Amplificatore e gruppo LC Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Amplificatore e gruppo LC Amplificatore a transistore carico LC reazione positiva compressione per nonlinearità © 2002 DDC

Esempio: Oscillatore Colpitts Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Esempio: Oscillatore Colpitts Rete di reazione capacitiva © 2002 DDC

Analisi del Colpitts MOS Stiamo trascurando la CP VDD Vg Vout gMV1 V1 C2 LP LP RP RP M1 Vout Iin C1 Vg C2 La corrente nel parallelo fra LP e RP è: Iin C1 allora…

Valutazione condizioni di oscillazione La corrente totale in C1 vale Per cui si ottiene per V1 Se scrivo la corrente che passa in C2 come: Si ottiene che la somma totale al nodo di uscita è

Valutazione condizioni di oscillazione Da cui segue che Che si riduce al parallelo LPs e RP se C1 = 0 Il circuito oscilla se la funzione di trasferimento ad anello chiuso va all’infinito per un valore immaginario di s; sR = jωR Di conseguenza sia la parte reale che l’immaginaria del denominatore dell’impedenza devono annullarsi a questa frequenza

Valutazione condizioni di oscillazione Siccome per valori tipici dei parametri di questi circuiti Allora dalla prima equazione otteniamo: mentre dalla seconda si ricava Che impone il valore di guadagno in tensione

Esempio: Oscillatore Hartley Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Esempio: Oscillatore Hartley Rete di reazione induttiva © 2002 DDC

Esempio: Oscillatore Meissner Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Esempio: Oscillatore Meissner Reazione tramite trasformatore riportata sull’emettitore o sulla base. © 2002 DDC

Schema a blocchi di un oscillatore Modello di principio per la definizione di un oscillatore: Impedenza negativa, all’aumentare di questa l’energia nella rete LC cresce. il livello si stabilizza per Za(s) = 0.

Oscillatori LC Si tratta di circuiti basati su risonatori LC parallelo (o serie) che, idealmente, si comportano da oscillatori al seguito di un’eccitazione istantanea. La frequenza di oscillazione di tali risonatori si può ricavare applicando il criterio di Barkhausen.

Oscillatori LC Naturalmente non esistono condensatori ed induttori senza perdite quindi, un tale risonatore darebbe luogo soltanto ad un’oscillazione smorzata. Induttori e condensatori reali possono essere modellizzati tenendo conto di una resistenza di perdita, variabile con la frequenza.

Fattore di merito Alle basse frequenze tali resistenze di perdita si possono considerare pressoché costanti. Alle alte frequenze invece, a causa dell’insorgere di cause come l’effetto pelle, le resistenze tenderanno a crescere con la frequenza stessa. Per questi motivi, nell’ambito RF si preferisce parlare di Q associato all’induttore o al condensatore, piuttosto che di resistenza. Ad esempio, per l’induttore si ha All’aumentare di ω si ha un aumento di RLS quindi il valore di Q, in un range di frequenze, si mantiene costante. Contrariamente a quanto potrebbe apparire, un aumento di L comporta una diminuzione del Q, a causa di un conseguente aumento di RLS.

Risonatore reale Anche i condensatori sono classificati in base al Q (in genere molto maggiore di quello degli induttori) Il Q del risonatore è stabilito quindi da quello dell’induttore.

Risonatore reale Il Q del risonatore è: dove Nel caso di induttori discreti si può arrivare a valori tipici per il fattore di qualità Q dell’ordine di 30 ÷ 40, notevolmente superiori ai valori ottenibili con tecnologia integrata che si mantengono a 5 ÷ 10 alle frequenze RF.

Risonatore reale Per realizzare un oscillatore è necessario porre una resistenza negativa -Ra in parallelo (o in serie, nel caso di oscillatori LC serie) al risonatore, rappresentata da un circuito attivo che periodicamente fornisce energia per compensare le perdite del risonatore stesso. Bisogna però far sì che questa resistenza abbia valore diverso man mano che le oscillazioni aumentano di ampiezza: inizialmente il parallelo tra RLC ed Ra dovrà essere negativo e, successivamente, di valore infinito (con -Ra =RLC) in maniera da annullare le perdite e realizzare un risonatore ideale.

Trasconduttanza negativa (–gm) Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Trasconduttanza negativa (–gm) Circuito risonante RLC con R = 0 ottenuta con circuito attivo in parallelo a LC(R) Per l’innesco: piccolo segnale, alta gm R totale negativa Regolazione di ampiezza con la nonlinearità: aumentando l’ampiezza da gm a Gm (più bassa) R totale tende a diventare positivo (equilibrio per R totale = 0) © 2002 DDC

Circuiti differenziali Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Circuiti differenziali Vantaggi assorbimento costante corrente deviata sui due rami del differenziale non presenta armoniche pari minori disturbi segnale differenziale © 2002 DDC

Oscillatore LC parallelo Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Oscillatore LC parallelo Implementazione Analisi L’impedenza Za cercata è data dal rapporto tra vO e iO. La presenza delle C1,2 serve solo per il blocco della continua © 2002 DDC

Oscillatore CL parallelo

Innesco oscillazioni A piccolo segnale si può scrivere: Dopo l’innesco delle oscillazioni, la conduttanza media ga tenderà a diminuire (in valore assoluto) tenda a zero per grandi ampiezze di vO.

Frequenza di risonanza Dalla condizione sulla somma delle suscettanze Per ampiezze di oscillazioni sufficientemente elevate (100 mV ÷ 200 mV), la corrente IEE commuta da Q1 a Q2. In uscita si avrebbe un onda quadra di ampiezza pari a RLIEE e frequenza ω0.

Oscillazione sinusoidale La presenza del risonatore costituisce un filtro passa banda, centrato sulla frequenza ω0, che lascia passare soltanto la prima armonica

Voltage Controlled Oscillator (VCO) L’oscillatore LC visto finora ha una propria frequenza di oscillazione, fissata naturalmente dal valore di L e di C. É chiaro però che, a cause delle tolleranze, non sarà possibile controllare esattamente il valore di ω0. Nasce perciò l’esigenza di poter regolare esternamente la frequenza di oscillazione. Quello che si fa è sostituire a C un condensatore controllato in tensione che viene realizzato mediante un diodo varicap (o varactor) che varia la propria capacità parassita in funzione della tensione di polarizzazione

Voltage Controlled Oscillator (VCO)

Importanti parametri dei VCO sono: La frequenza centrale valore medio fra gli estremi. Il range di variazione. La linearità di variazione. La ampiezza dell’uscita. La potenza dissipata. Tipo di alimentazione e reiezione al modo comune. Purezza spettrale dell’uscita Rumore di fase o jitter in frequenza

Oscillatori al quarzo Se sulle facce opposte di un cristallo piezoelettrico, tipicamente di quarzo, sono posti due elettrodi planari e ad essi viene applicata una differenza di potenziale, le cariche legate nel cristallo sono sottoposte a forze di natura elettrostatica. Se tale dispositivo è realizzato in maniera opportuna, in conseguenza delle forze dovute al potenziale applicato, esso subisce deformazioni meccaniche per cui può essere considerato come un sistema elettromeccanico che può vibrare se sottoposto ad un’appropriata eccitazione.

Oscillatori al quarzo Sono disponibili commercialmente quarzi con frequenze di risonanza che vanno da pochi KHz fino a centinaia di MHz e con valori di Q che variano da diverse migliaia fino a valori dell’ordine di 106 ÷ 108. Questo valore di Q straordinariamente alto, assieme al fatto che il quarzo è estremamente stabile nel tempo ed al variare della temperatura, spiega l’eccezionale stabilità in frequenza ed il bassissimo rumore di fase degli oscillatori basati su questo componente.

Oscillatori quarzati I cristalli di quarzo sono utilizzati per stabilizzare la frequenza grazie al loro alto valore di Q. Si possono disegnare circuiti opportuni, o sostituire con il cristallo i componenti reattivi dei circuiti visti precedentemente. Se sostituisco nel Colpitts al posto dell’induttanza il quarzo ottengo un oscillatore quarzato che rispetto alla versione in cui c’è l’induttanza ha migliore stabilità.

Circuito equivalente quarzo

Oscillatore differenziale quarzato a BJT

Oscillatore quarzato a BJT All’accensione del circuito, cioè per piccolo segnale, la resistenza Ra è:

Effetto del fattore di qualità Q Elettronica per Telecomunicazioni - 1.2 11/11/2017 Effetto del fattore di qualità Q La stabilità dipende dal Q, quanto più è alto tanto più è rapida la variazione di fase in torno a ωo. Pendenza della rotazione di fase legata al Q, quindi subito esce dalla condizione di Barkhausen. © 2002 DDC