Sergio Frasca Fisica Applicata – 5 Elettricità

Di cosa parleremo Le cariche elettriche e la forza di Coulomb La costante dielettrica Il campo e il potenziale elettrico Il dipole elettrico Breve cenno sulla struttura della materia Conduttori ed isolanti Capacità elettrica e condensatori La corrente elettrica e la resistenza La resistività Effetto termico della corrente elettrica Le attività bioelettriche dei sistemi biologici Elettrocardiogramma ed elettroencefalogramma

Cariche elettriche e forza di Coulomb Strofinando tra loro oggetti non metallici e avvicinandoli a pezzetti di carta si può osservare la presenza di forze attrattive o repulsive. Per interpretare questo fenomeno è necessario ipotizzare una proprietà fondamentale della materia detta carica elettrica che può essere positiva (+) o negativa (-) con le seguenti proprietà: oggetti con cariche dello stesso segno si respingono e con segno opposto si attraggono la somma algebrica delle cariche si conserva qualunque carica è un multiplo intero di una carica elementare (carica dell’elettrone) Per la forza (detta forza di Coulomb) che si instaura tra due cariche si trova La forza è repulsiva se positiva. L’unità di misura della carica è il coulomb (C), le cui dimensioni sono [IT], dove I è la corrente elettrica e T il tempo. Si noti la somiglianza della forza di Coulomb e quella di gravitazione.

La costante K La costante K viene anche scritta dove ε0 è la costante dielettrica del vuoto e εr è la costante dielettrica relativa, dipendente dal materiale frapposto tra le due cariche. εr vale 1 per il vuoto ed è maggiore di 1 per gli altri casi. Un valore particolarmente elevato si ha per l’acqua, per cui vale circa 80. Più è elevato εr del materiale in cui sono immerse le cariche (dielettrico), più bassa è la forza di Coulomb. Questa riduzione è dovuta alla «polarizzazione» del dielettrico, che funziona da schermo.

Il campo e il potenziale elettrico Consideriamo una carica Q. Se poniamo una carica q di prova in un qualsiasi punto, osserviamo la presenza di una forza su di essa. Definiamo campo elettrico E il vettore Il campo elettrico è conservativo. Si definisce potenziale elettrico in un punto il rapporto tra l’energia potenziale di una carica posta nel punto e il valore della carica. Per la carica Q si ha un potenziale Il potenziale elettrico in un punto A è pari al lavoro compiuto dal campo per portare una carica unitaria da A all’infinito. Il concetto di potenziale elettrico è importante perché, oltre a possedere un significato intrinseco legato al lavoro delle forze del campo, evita la complicazione della trattazione vettoriale.

Il campo e il potenziale elettrico (cont) Il campo generato da più cariche si ottiene sommando i campi dovuti alle singole cariche. Il potenziale generato da più cariche si ottiene sommando i potenziali dovuti alle singole cariche. Il potenziale elettrico si misura in volt (V) pari a J/C, dal nome di Alessandro Volta (1745-1827), scienziato italiano inventore della prima pila elettrica. Il campo elettrico si misura in N/C o, più frequentemente, V/m.

Il dipolo elettrico Due cariche elettriche di segno opposto ed eguale valore assoluto, non sovrapposte, costituiscono un dipolo elettrico. Il potenziale prodotto in un generico punto p da due cariche q e –q poste in A e B è Esempi di dipoli elettrici sono molte molecole, come l’acqua. Dipoli elettrici posti in un campo elettrico tendon ad allinearsi lungo la direzione del campo, e quindi riducendo localmente l’intensità del campo.

Breve cenno alla struttura della materia La materia è formata da atomi Un atomo ha un piccolo nucleo centrale carico positivamente formato da protoni (carichi positivamente) e neutroni (non carichi) e un certo numero di elettroni, carichi negativamente,che gli girano attorno. Un atomo è normalmente neutro (carica totale nulla) Talora gli atomi si aggregano in molecole Un atomo o una molecola possono acquisire o perdere uno o più elettroni esterni, formando uno ione, che sarà positivo (cioè carico positivamente) se ha perso elettroni, o negativo se ha acquisito elettroni Nei solidi gli atomi o le molecole sono bloccati in reticoli più o meno ordinati Nei liquidi e nei gas gli atomi o le molecole sono liberi di muoversi.

Conduttori e isolanti I materiali si distinguono per le loro capacità di conduzione elettrica in conduttori, isolanti e semiconduttori. Nei conduttori sono presenti cariche libere di muoversi al loro interno. Un esempio ne sono i metalli (in cui le cariche libere sono elettroni) o i conduttori elettrolitici come le soluzioni acquose di sali, acidi o basi (in cui le cariche libere sono ioni). In un conduttore solido le cariche si distribuiscono solo sulla superficie. In un isolante (o dielettrico) sono assenti o molto scarse le cariche libere. I semiconduttori sono in una situazione intermedia e il numero delle cariche libere dipende dalla temperatura. Essi inoltre presentano comportamenti particolari che li hanno resi di fondamentale importanza per la realizzazione di vari dispositivi elettronici (transistor, diodi, sensori). Infine ci sono materiali che al di sotto di una certa temperatura (in genere molto bassa) diventano superconduttori.

Capacità elettrica. Condensatori Se si inserisce una carica elettrica Q in un conduttore, questo acquisirà un potenziale elettrico V, uguale in tutto il conduttore, pari a dove C è una costante, detta capacità elettrica, dipendente dalla forma del conduttore. La capacità elettrica si misura in farad (F), dal nome di Michael Faraday. Si chiama condensatore un dispositivo formato da due armature conduttrici affacciate, separate da materiale isolante.

Condensatori La capacità di un condensatore è in generale Per il condensatore piano si ha Un condensatore è come una «bottiglia» per contenere cariche elettriche. La capacità di un condensatore è in genere molto maggiore della capacità di un semplice conduttore.

Condensatori in serie

Condensatori in parallelo

La corrente elettrica. La resistenza Una corrente elettrica continua è uno spostamento di cariche elettriche in una data direzione. Quantitativamente La corrente elettrica si misura in ampere (A). Essa è un’unità fondamentale, come L, T e M ed è indicata con I. La carica elettrica ha dimensioni [I T]. In un conduttore possiamo far passare una corrente applicando ai capi di esso una differenza di potenziale: La costante R è detta resistenza elettrica e dipende dalla forma e dal materiale del conduttore. La resistenza elettrica si misura in ohm (Ω). Nei superconduttori al di sotto della temperatura critica la resistenza si annulla.

La resistività Un conduttore cilindrico di lunghezza l e area della base S ha una resistenza La costante ρ (la lettera greca ro) è detta resistività e dipende dal materiale. Talora si usa l’inverso della resistività, detta conducibilità.

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Soluzioni elettrolitiche Un soluto posto in un solvente può dissociarsi in ioni, rendendo quindi la soluzione conduttrice. In tal caso parliamo di soluzione elettrolitica.

Effetto termico della corrente elettrica Il passaggio di una corrente elettrica i in un conduttore di resistenza R dissipa in calore una potenza Il risultato è che il conduttore si riscalda. Su questo principio funzionano i fornelletti elettrici e le vecchie lampadine a incandescenza. Se vogliamo trasportare della corrente lungo un cavo, è bene che la resistenza del cavo sia molto bassa, altrimenti ci sarà forte dissipazione di energia.

Le attività bioelettriche nei sistemi biologici Si indica con il termine di potenziali bioelettrici una gran varietà di manifestaioni elettriche negli organismi viventi. Essi sono determinati essenzialmente da differenze di potenziale tra diversi punti di un organismo. Esempio tipico sono i potenziali d’azione delle membrane cellulari che hanno la forma di brevi impulsi. Essi sono generati o nelle cellule e fibre nervose o nelle cellule muscolari. Nel primo caso sono la base del sistema di informazioni del corpo umano, nel secondo sono i segnali che danno il via alle contrazioni muscolari o ad altre reazioni, come il rilascio di ormoni. I due sistemi sono ovviamente interconnessi poiché un segnale del secondo tipo si genera in genere dopo un segnale del primo tipo. Un’altra manifestazione elettrica dei sistemi biologici, questa volta macroscopici, sono i tracciati elettrocardiografici (ECG), elettroencefalografici (EEG) ed elettromielografici (EMG).

Andamento tipico del potenziale di azione in una cellula nervosa (assone)

Cellula nervosa con assone e dentriti

Potenziali di azione in: Assone Fibra muscolare scheletrica Cellula muscolare cardiaca

Elettrocardiogramma

Elettroencefalogramma