EUCLIDE E’ stato un matematico greco antico. È stato sicuramente il più importante matematico della storia antica, e uno dei più importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo.

NASCITA E MORTE Euclide nasce presumibilmente nel 323 avanti Cristo. Le notizie sulla sua vita sono molto poche, e c'è addirittura chi mette in dubbio che egli sia realmente esistito. È abbastanza certo, comunque, che egli abbia vissuto ad Alessandria d'Egitto esercitando la professione di matematico: a volte è indicato come Euclide d'Alessandria. Euclide morì nel 283 avanti Cristo.

GLI ELEMENTI Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera di geometria dell'antichità. Gli Elementi di Euclide sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica. Composti tra il IV e il III secolo a.C., rappresentano un quadro completo e definito dei principi della geometria noti al tempo. L'opera consiste in 13 libri: i primi sei riguardanti la geometria piana, i successivi quattro i rapporti tra grandezze e gli ultimi tre la geometria solida. Ogni libro inizia con una pagina contenente delle affermazioni che possono essere considerate come una specie di definizioni che servono a chiarire i concetti successivi; esse sono seguite da altre proposizioni che sono invece veri e propri problemi o teoremi: questi si differenziano fra di loro per il modo con cui vengono enunciati e per la frase rituale con cui si chiudono. Gli Elementi non sono un compendio della matematica dell'epoca, bensì un manuale introduttivo che abbraccia tutta la matematica "elementare", cioè l'aritmetica (la teoria dei numeri), la geometria sintetica (dei punti, delle linee, dei piani, dei cerchi e delle sfere) e l'algebra (non nel senso moderno dell'algebra simbolica, ma di un equivalente in termini geometrici).

GLI ELEMENTI Solo nei 13 libri degli Elementi Euclide enuncia e dimostra ben 465 Proposizioni o Teoremi: IL PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE: In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa. Lo stesso teorema si può esprimere geometricamente come segue: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa. La proporzione invece è i:c=c:p (con i=ipotenusa e c=cateto p=proiezione del cateto)

GLI ELEMENTI IL SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE: In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Il secondo teorema può anche essere espresso come: In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa-

GLI ELEMENTI Tutta la geometria di Euclide si poggia su cinque postulati: È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque; È sempre possibile prolungare una linea retta; È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore); Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti; Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto. Il quinto postulato è conosciuto anche come postulato del parallelismo ed è quello che distingue la geometria euclidea dalle altre, dette non euclidee. Negando il quinto postulato possono ottenersi due diverse geometrie: quella ellittica (nella quale non esistono rette passanti per un punto esterno alla retta data ad essa parallele) e quella iperbolica (nella quale esistono almeno due rette passanti per un punto e parallele alla retta data.

I 5 POSTULATI DI EUCLIDE

GLI ELEMENTI Non è un caso che solo la Bibbia superi per numero di edizioni gli Elementi di E.: il loro significato nella storia del pensiero occidentale è molto più di quello di un semplice trattato di aritmetica e geometria e costituisce piuttosto il paradigma del ragionamento rigoroso e della conoscenza scientifica.

LEGGENDE E APPROFONDIMENTI SULL’OPERA DI EUCLIDE Sembra che Euclide tenesse molto alla sua opera. Si racconta che il re d'Egitto, Tolomeo, avesse chiesto al matematico di insegnargli la geometria, ma dopo aver visto il cumulo di rotoli di papiro da studiare, domandò se non si poteva semplificare un po'. Al che Euclide, sdegnato, avrebbe risposto: "In geometria, Tolomeo, non esistono vie fatte apposta per i re!". Questa leggenda della via regia, ripetuta infinite volte, sarebbe diventata uno stimolo e una sfida per i matematici che, almeno dal Rinascimento in poi, cercarono di semplificare le cose: fu uno dei fattori che portarono a inventare il calcolo infinitesimale. Un'altra leggenda su Euclide racconta di un giovane che gli andò a chiedere lezioni di geometria. Dopo aver ascoltato la spiegazione, l'allievo chiese: "Ma cosa ci guadagno a imparare queste cose?". Allora Euclide chiamò uno schiavo e gli disse: "Dai tre oboli (moneta dell'epoca) a questo signore, visto che vuol guadagnare con la geometria! Poi digli che se ne vada!". Questa leggenda riflette un'idea molto comune fra i filosofi greci, soprattutto fra quelli della scuola di Platone: la filosofia e la matematica non devono avere niente a che fare con il mondo delle cose pratiche. Probabilmente inorridirebbero se potessero vedere quante e quali applicazioni ha la matematica oggi!

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