L’equivalenza di figure piane Due figure piane si dicono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa estensione nel piano. L’area è la misura dell'estensione di una superficie. Due figure piane si dicono equiscomponibili se sono composte da un numero finito di parti rispettivamente isometriche Due figure isometriche sono equivalenti. Due figure equiscomponibili sono equivalenti.

Equiscomponibilità Due figure A e B che si ottengono come somma di figure congruenti si dicono equicomposte. Reciprocamente due figure che si possono suddividere in modo che siano formate da parti congruenti si dicono equiscomponibili. Per vedere se due figure sono equivalenti basta andare a ricercare se si possono scomporre in parti a due a due congruenti in modo che, sommando queste parti in modo diverso, da una figura si ottenga l’altra. L’operazione di equiscomposizione di due figure equivalenti non è sempre possibile. ESEMPIO : un quadrato e un cerchio aventi la stessa area non si possono equiscomporre. 2

Un percorso per le aree Area del rettangolo 3 2 1 Area del rombo 4 5 Area del parallelogramma Area del rombo 4 5 Area del triangolo Area del trapezio 6

2) Dal rettangolo al rombo: 1) Dal rettangolo al parallelogramma: Un parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente base ed altezza congruenti a base e altezza del parallelogramma 2) Dal rettangolo al rombo: Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo avente base ed altezza congruenti alle diagonali del rombo 3) Dal rettangolo al triangolo: Un triangolo è equivalente ad un rettangolo avente base congruente alla base del triangolo e altezza metà di quella del triangolo Oppure: Un triangolo è equivalente alla metà di un rettangolo avente base ed altezza congruenti a base e altezza del triangolo.

4) Dal parallelogramma al triangolo: Un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente base ed altezza congruenti a base e altezza del triangolo. 5) Dal parallelogramma al trapezio: Un trapezio è equivalente alla metà di un parallelogramma avente base congruente alla somma delle basi del trapezio ed altezza congruente all’altezza del trapezio. 6) Dal triangolo al trapezio: Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio ed altezza congruente all’altezza del trapezio.

Laboratorio: attività n°2 1) Sviluppare il percorso delle aree, documentando, per ogni passaggio, la scomposizione necessaria . 2) Progettare una attività di tipo laboratoriale per svolgere una delle tappe del percorso delle aree 3) Trovare alcuni quesiti Invalsi che sfruttano l’equivalenza di figure piane 4) Costruire e svolgere un problema , destinato alla classe quinta , sull’equivalenza di figure piane in cui si utilizzino anche le percentuali