LA PARABOLA COSTANZA PACE

y = ax² La parabola di equazione: Il grafico di questa funzione ha l'asse y come asse di simmetria ed il vertice passante per l'origine degli assi.

Il segno del coefficiente a è legato alla concavità della parabola: . Il segno del coefficiente a è legato alla concavità della parabola: a >0 : concavità verso l'alto; a<0 : concavità verso il basso. Il valore assoluto di a indica l'apertura della parabola. All'aumentare del valore assoluto di a diminuisce l'apertura della parabola, ossia i suoi rami sono sempre più vicini all'asse di simmetria. Viceversa se il valore assoluto di a diminuisce, la parabola ha i rami sempre più lontani dall’asse di simmetria.

Parabola di equazione: y = ax² + bx + c ha un grafico tale che: ● Vertice: ● Asse di simmetria: ● Concavita' e l’apertura della parabola dipendendono soltanto da 'a'

● Rappresentiamo graficamente un'equazione di secondo grado: Per trovare i punti di intersezione di una parabola con l'asse delle x, se presenti, bisogna risolvere il sistema: {y= 0 {Y= ax²+bx+c Consideriamo ora il delta dell'equazione ottenuta. Se: ●  >0, l'equazione ha due soluzione reali e distinte; abbiamo due punti di intersezione con l'asse delle x; ● =0, l'equazione ha due soluzioni reali e coincidenti; abbiamo un solo punto di intersezione con l'asse delle x; ● <0, l'equazione non ha soluzioni e non ci sono punti di intersezione con l'asse delle x

Trovare l'equazione della parabola che passa per i punti A=(1,0) , B=(0,2) e C=(3,2) L'equazione generica della parabola e:' y = ax2 + bx + c Poiche' le tre condizioni devono valere contemporaneamente facciamo il sistema per trovare le incognite a,b e c: {a +b + c = 0 {c = 2 {9a + 3b + c = 2 Trovare l'equazione della parabola che passa per il punto A=(0,3) ed ha il vertice nel punto V=(2, -1) L'equazione generica della parabola e:' y = ax2 + bx + c Facciamo il sistema per trovare le incognite a, b e c usando: la coordinata del Vertice nella formula; e utilizzando contemporaneamente le coordinate del vertice V e del punto A

Sistema con equazioni intere Interpretazione grafica ● Sistemi di due equazioni in due incognite: dato un sistema di secondo grado di due equazioni in due incognite, questo ha per soluzione coppie ordinate di numeri reali; Interpretazione grafica Quando si va a interpretare graficamente un sistema di secondo grado si devono disegnare una parabola e una retta,sono possibili i seguenti casi. ● Retta secante: sistema determinato e due soluzioni ● Retta esterna: sistema impossibile ● Retta tangente: il sistema e' determinato e ha una soluzione doppia

Risoluzione di una disequazione di secondo grado Per risolvere una disequazione di secondo grado risolviamo l’equazione associata, determinando il segno del  e le radici quando esistono. Applichiamo poi la regola dello studio del segno, individuando l’intervallo o gli intervalli in cui il trinomio è positivo o negativo, a seconda della richiesta della disequazione.

Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni che devono essere soddisfatte contemporaneamente: Per risolverlo: dobbiamo risolvere ciascuna delle disequazioni costruiamo un insieme grafico in cui rappresentiamo le soluzioni di ciascuna disequazione determiniamo la soluzione comune a tutte le disequazioni