CORSO DI PROPULSIONE AEROSPAZIALE (Lezione 9) Missioni spaziali

1. Equazione di Tsiolkowskij 2. Indici di prestazione Caratterizzazione di una missione spaziale 1. Equazione di Tsiolkowskij 2. Indici di prestazione 3. Fattore di accrescimento 4. Velocità di Langmuir 5. Perdite causate dal campo gravitazionale  

Introduzione  Le missioni spaziali richiedono l’uso di endoreattori in grado di accelerare un carico utile in un certo tempo di funzionamento. Ad esempio, un satellite in orbita ad una certa distanza dalla Terra deve essere dotato di una certa velocità funzione dell’crbita. Il lanciatore deve accelerare il corpo dalla velocità nulla alla velocità orbitale. Con il tempo il satellite tende a perdere parte della sua energia e a decadere dall’orbita. Se lo si vuole mantenere nella stessa orbita, è necessario un propulsore che gli fornisca un incremento di velocità pari alla perdita da esso subito e lo ristabilisca nell’orbita. Tale propulsore deve quindi entrare in funzione molte volte e la sua missione è la somma degli incrementi di velocità che di volta in volta deve imprimere al corpo per evitare che decada dalla sua orbita

accelerazione sopportabile dal carico utile Volo spaziale propulso Consideriamo un veicolo spaziale sul quale si esercita solo l’azione della Spinta: si considerano trascurabili, cioè, sia le forze superficiali (forze aerodinamiche) sia le forze di massa (forze dovute alla gravità) : Per la legge di Newton Se il propulsore funziona a spinta costante, poiché la massa decresce notevolmente (il propellente espulso costituisce una parte considerevole della massa totale del veicolo), l’accelerazione cresce nel tempo fino ad arrivare al valore massimo alla fine della fase propulsa accelerazione sopportabile dal carico utile

Integrando a tutto il tempo di funzionamento (c=cost), si ha: Equazione di Tsiolkowskij Integrando a tutto il tempo di funzionamento (c=cost), si ha: L’incremento di velocità ideale ottenibile con un propulsore dipende soltanto dalla velocità di efflusso e dal rapporto di massa. Non dipende quindi né dal tempo di funzionamento né dalla entità della Spinta né dalla modalità di applicazione della Spinta (continua o ad impulsi).

Definite la massa di propellente, Indice strutturale (1) Definite la massa di propellente, la massa utile e la massa strutturale dalla quale si evince che, per ottenere, a parità di velocità di efflusso, il massimo incremento di velocità conviene realizzare il massimo rapporto massa di propellente/massa iniziale, cioè, fissato il carico utile, la minima massa strutturale Quindi al fine di ottenere un grande incremento di velocità ideale la Spinta conviene che sia la minima sufficiente ad assicurare una accelerazione iniziale positiva. In tal modo le strutture sono più leggere essendo meno sollecitate.

Velocità di efflusso c (o equivalentemente Isp ) Indici di prestazione Velocità di efflusso c (o equivalentemente Isp ) Coefficiente strutturale ks Rapporto Spinta/peso L’incremento di velocità ideale sarebbe infinitamente grande solo se la massa finale fosse nulla, se cioè il veicolo non trasportasse carico utile e se la massa strutturale fosse anch’essa nulla (razzo consumabile) Se si vuole impartire ad un veicolo l’incremento di velocità richiesto per orbitare a circa 200 Km dalla Terra, circa 7.8 Km/s (ideale, sottostimato) utilizzando un razzo di tipo chimico convenzionale (c = 3500 m/s al massimo) si ha:

Indici di prestazione (2) Negli endoreattori convenzionali se ci si limita al solo motore (sistema di alimentazione, camera di combustione, ugello) il rapporto T/W può essere compreso fra 50 e 100 A causa delle basse velocità di efflusso sono necessari enormi quantità di propellente, e quindi anche la massa dei serbatoi diventa preponderante rispetto al motore vero e proprio Gli indici strutturali dipendono dalla bontà del disegno ma si aggirano intorno al 10%

Aumentare la velocità di efflusso c Aumentare il rapporto di massa r Carico utile Normalmente l’incidenza della sola massa strutturale sulla massa totale non è minore del 6%.   Di qui l’impossibilità di portare, con un unico propulsore di tipo convenzionale, un carico utile apprezzabile in un orbita bassa. Per aumentare l’incremento di velocità ottenibile con un propulsore non restano quindi che due modi: Aumentare la velocità di efflusso c Aumentare il rapporto di massa r   La prima opzione comporta la ricerca di sistemi con velocità di efflusso elevata, ad esempio razzi non convenzionali e/o ugelli non convenzionali oppure propulsori combinati (airbreathing + rocket). La seconda opzione porta da un lato alla ricerca di materiali e tecnologie avanzate che consentano la riduzione delle masse strutturali, dall’altra portano all’introduzione del concetto di Pluristadio.

Fattore di accrescimento L’incremento di velocità ideale può anche essere scritto nel modo seguente: da cui si può ricavare il fattore di riduzione inverso del fattore di accrescimento

Effetto della velocità di efflusso sul carico utile Per un endoreattore di tipo chimico esiste una velocità di efflusso minima al di sotto della quale non è possibile trasportare carico utile e che il carico utile trasportabile aumenta sempre all’aumentare della velocità di efflusso

Fattore di accrescimento per endoreattori non convenzionali Negli endoreattori di tipo non convenzionale qualsiasi sia la sorgente di energia esiste sempre una dipendenza della massa strutturale dalla potenza erogata e possiamo definire un coefficiente α di proporzionalità che dipende dal tipo di sorgente d’energia

Fattore di accrescimento per endoreattori non convenzionali (2)

Fattore di accrescimento per endoreattori non convenzionali (3) mst = massa comprendente la sorgente e tutti i sistemi di conversione mp = massa del propellente mut = carico utile Velocità di Langmuir

Velocità di Langmuir Data una missione e fissati η ed α, la velocità di efflusso ottima non è infinita, come si potrebbe superficialmente pensare ma è finita ed ha il suo valore massimo variabile a seconda del tempo di funzionamento che rappresenta anche la difficoltà, l’importanza della missione. Ciò si spiega per l’effetto che la velocità di efflusso ha sulla massa strutturale oltre che sulla massa di propellente per cui, se da un lato è vero che possiamo introdurre una quantità di energia infinita nel propellente è pur vero che ne dobbiamo disporre e questo significa masse strutturali conseguentemente ……infinite!!

Perdite di energia causate dalla presenza di un campo gravitazionale Nel caso ideale al fine di ottenere un grande incremento di velocità ideale la Spinta conviene che sia la minima in modo che le strutture sono più leggere essendo meno sollecitate. Trascurando la resistenza aerodinamica ma non la gravità, nel caso di moto verticale Spinta impulsiva Per tempi finiti parte dell’energia è persa in en. Potenziale del propellente rilasciato