Frazioni e numeri decimali I numeri decimali sono formati da una parte intera e una parte frazionaria che sono separati da una virgola : ES. 307 , 1024 PARTE INTERA PARTE FRAZIONARIA

Frazione decimale: Una frazione decimale è una frazione che ha come denominatore una potenza del 10. Es : 21/1000 ; 156/10000; 4/10……. Unità decimale : l’unità decimale è una frazione che ha come numeratore 1 e come denominatore 10 o una sua potenza . Es: 1/ 10 ; 1/100; 1/1000; 1/104 ; 1/105 Una frazione può essere scritta anche come il prodotto tra un numero intero e un’unità decimale come nell’esempio. Es : 372 = 300+70+2 = 300 + 70 + 2 = 3 • 1 + 7• 1 + 2 • 1 1000 1000 1000 1000 1000 10 100 1000

Da una frazione a un numero decimale : Per trasformare una frazione in numero decimale basta divedere il numeratore per il denominatore: a/b = a:b il quoziente può essere : • Finito: quando il quoziente della frazione dopo la virgola ha cifre finite . ( decimale limitato ) • Periodico: quando il quoziente della frazione dopo la virgola ha cifre infinite . (decimale periodico)

numeri decimali periodici: I numeri decimale periodici sono numeri composti da: La parte intera cioè tutte le cifre che precedono la virgola L’antiperiodo cioè le cifre che non si ripetono con una sequenza , questo è posizionato dopo la virgola, tra la parte intera e il periodo. Il periodo cioè tutte le cifre che si ripetono con una precisa sequenza all’infinito, esso è posizionato dopo l’antiperiodo In casi particolari i numeri che dopo la virgola si ripetono all’infinito non sono divisi tra antiperiodo e periodo, ma c’è solo l’antiperiodo, cioè dopo la virgola troviamo tutte cifre che non si ripeteranno mai con una sequenza , questo si verifica solo per numeri che non fanno parte di Q cioè i numeri irrazionali. Parti di un numero periodico: 124, 71935353535353535353 …. parte intera periodo antiperiodo

Definire se un numero decimale è periodica o finita: per definire se un numero decimale è periodico o finito dobbiamo prendere in considerazione la frazione da cui proviene e scomporre il denominatore: se i fattori primi sono solamente 2 o 5 o entrambi allora il numero decimale è finito . Es. 3/ 25 scomp . In fatt. primi : 25 = 5•5 , 5 è tra i fattori primi quindi il numero decimale sarà finito. Se i fattori primi sono diversi da 2 o 5 allora il numero decimale sarà periodico . Es. 5/21 scomp. In fatt. primi : 21= 3•7 , ne 5 ne 2 fanno parte dei fattori primi quindi il numero decimale sarà periodico .

Da un numero decimale alla frazione : 1° CASO : Numero decimale FINITO Per passare da un numero decimale finito a una frazione bisogna mettere al numeratore tutto il numero senza la virgola e al denominatore 10 o 100 o 1000 a seconda di quante sono le cifre dopo la virgola , quindi metteremo tanti zeri quanti sono i numeri dopo la virgola. ES. 1, 23 = 123 100 a = numero senza la virgola b = 10, oppure 100, oppure 1000 2° CASO: Numero decimale PERIODICO Per passare da un numero decimale periodico a una frazione bisogna mettere al numeratore la differenza tra il numero scritto senza la virgola e il numero scritto senza il periodo, al denominatore bisogna mettere tanti 9 quanti sono le cifre del periodo , seguiti da tanti 0 quanti sono le cifre dell’antiperiodo . ES. 0,27 = 27-0 = ……. ES. 1, 603 = 1603 – 160 99 900 a = differenza tra il numero scritto senza la virgola numero scritto senza il periodo b = tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo

CASO PARTICOLARE: 0,9 = 9-0 = 1 9 3,9 non viene approssimato con 4 ma è direttamente 3, 9 è 4 OPPURE: 0,3 = 1: 3 = 1 3 0,3 • 3 = 1 • 3 = 1 ma 0,3 • 3 = 0,9 0,9 = 1