Calcolo della corrente di impiego Ib

Introduzione In questa lezione vedremo come si calcola la corrente di impiego di una linea di distribuzione BT Al termine saremo in grado di valutare quale deve essere il valore della corrente di impiego per la quale dimensionare la linea nelle diverse condizioni di carico: monofase, trifase, mista

Programma Calcolo della corrente di impiego per linee trifase Calcolo della corrente di impiego per linee monofase Calcolo della corrente di impiego per linee a 4 fili con carichi misti

Informazioni generali Dalla corretta valutazione della corrente di impiego della linea consegue: La sezione dei cavi La taratura degli organi di protezione

Terminologia Corrente di impiego Ib : è il valore di corrente che circolerà sulla linea durante il suo normale esercizio Dorsale: è la linea principale dalla quale vengono derivati i carichi Derivazione: linea che dalla dorsale alimenta il singolo carico

Prerequisiti Cos’è il cos (fattore di potenza) Relazioni trigonometriche elementari In mancanza di tali prerequisiti, per il calcolo della corrente d’impiego in presenza di più carichi, si può optare per il metodo semplificato/approssimato 6

Calcolo della corrente di impiego Ib 1° caso: linea che alimenta un solo carico (1) (2) linee trifase   linee monofase P = potenza del carico Vn = tensione nominale (400 V trifase, 230 V monofase)  = angolo di fase del carico

Calcolo della corrente di impiego Ib 2° caso: linea che alimenta più carichi (ipotizzandoli concentrati alla fine):è come se la linea alimentasse un solo carico di potenza pari alla potenza totale dei carichi tenuto conto del fattore di contemporaneità, e fattore di potenza pari a quello risultante dall’insieme dei carichi alimentati.  (per linee trifase) (3)   (per linee monofase) (4)  Fc = fattore di contemporaneità (compreso tra 0 ed 1, 1quando i carichi funzionano abitualmente tutti contemporaneamente)  Pt = potenza totale dei carici alimentati  c = angolo di fase risultante dall’insieme dei carichi alimentati  c = tg –1 (Qt/Pt)  Qt = potenza reattiva totale dei carichi alimentati

Calcolo della corrente di impiego Ib 2° caso: linea che alimenta più carichi APPROFONDIMENTO  Occorre precisare che dopo ciascuna derivazione la corrente sulla linea dorsale va via via diminuendo. L’ipotesi di considerare i carichi concentrati alla fine è giustificata, per le linee di distribuzione in BT civili, terziario ed industriali, da ragioni economiche che fanno optare per la dorsale a sezione unica anzichè a sezioni decrescenti

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 1 Calcolare la corrente di impiego di una linea che alimenta un motore asincrono trifase: 4 poli, P=18,5 kW, =90,2%, cos=0,83, V=400 V  

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 1 SOLUZIONE La potenza elettrica assorbita dal motore è: P/ = 18500/0,902 = 20510 W = 20,51 kW Per la (1): risulta: Ib = 20510/(1,73x400x0,83) = 35,71 A   11

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 2 Calcolare la corrente di impiego di una linea monofase che alimenta a 230 V, con fattore di contemporaneità Fc=0,75 i seguenti carichi: 10 lampade ad incandescenza da 100 W un motore da 2,2 kW, =0,85, cos=0,65 2 motori da 0,75 kW, =0,70, cos=0,55    

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 2 SOLUZIONE La potenza assorbita dal primo carico è: 10 x 100 = 1000 W = 1 kW quella assorbita dal 2° carico è P/=2200/0,85 = 2588,23 W = 2,59 kW per il 3° carico visto che si tratta di 2 motori di pari rendimento la potenza assorbita risulta: 2P/ = 2x750/0,70 = 2142,85 W = 2,14 kW;  

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 2 SOLUZIONE La potenza attiva complessivamente assorbita dai carichi è Pt = 1000 + 2588,23 + 2142,85 = 5731,08 W = 5,73 kW Poiché i carichi non hanno tutti lo stesso fattore di potenza occorre calcolare il cos (fattore di potenza) risultante dall’insieme dei carichi come segue: cos = cos[tg –1(Qt/Pt)]  

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 2 SOLUZIONE Occorre calcolare la Qt (potenza reattiva totale dei carichi) per il 1° carico Q = 0 in quanto carico puramente resistivo (ohmico); per il 2° carico Q = P tg[cos-1(0,65)] = 2588,23 x 1,17 = 3028,23 VAR per il 3° carico, poichè i 2 motori hanno lo stesso fattore di potenza risulta Q = P tg[cos-1(0,55)] = 2142,85 x 1,52 = 3257,13 VAR  

Calcolo della corrente di impiego Ib ESERCIZIO 2 SOLUZIONE Quindi Qt = 3028,23 + 3257,13 = 6285,36 VAR Ora si può calcolare il fattore di potenza complessivo dei carichi cos = cos[tg –1(Qt/Pt)] = cos[tg –1(6285,36/5731,08)] = 0,67 dalla (4): si ricava Ib = (0,75x5731,08)/(230x0,67) = 27,89 A  

Calcolo della corrente di impiego Ib SOLUZIONE ALTERNATIVA (APPROSSIMATA) DELL’ESERCIZIO 2 Per il calcolo della Ib moltiplicare la somma delle correnti dei singoli carichi per il fattore di contemporaneità: Ib ≈ Fc • (I1 + I2 + I3) L’approssimazione consiste nel fatto che le correnti sono sommate algebricamente e non vettorialmente, pur essendo sfasate tra di loro ( differenti cosφ)  

Calcolo della corrente di impiego Ib SOLUZIONE ALTERNATIVA (APPROSSIMATA) DELL’ESERCIZIO 2 Per cui risulta: I1 = 1000/230 = 4,35 A I2 = 2588,23/(230x0,65) = 17,31 A I3 = 2142,85/(230x0,55) = 16,94 A Ib ≈ 0,75x(4,35 + 17,31 + 16,94) = 28,95 A Come si può osservare la differenza rispetto al risultato precedente è di circa 1 A  

Riepilogo La corrente di impiego calcolata col metodo approssimato risulta maggiore (anche se di poco) rispetto a quella calcolata col procedimento più corretto Nella maggior parte dei casi pratici tale approssimazione è accettabile e non comporta sovradimensionamenti 19

Calcolo della corrente di impiego Ib carichi misti Calcolo della corrente d’impiego di una linea trifase a 4 fili che alimenta carichi misti monofase e trifase In questo caso i carichi monofase vanno distribuiti sulle 3 fasi in modo da tendere all’equilibrio.   20

Calcolo della corrente di impiego Ib carichi misti ESEMPIO Calcolare la corrente di impiego in una linea trifase a 4 fili che alimenta: un motore asincrono trifase 4 poli, P=15 kW, cos=0,88, =89%, un carico luci di potenza totale P=1,5 kW, cos=0,9, funzionanti con fattore di contemporaneità Fc=0,80   21

Calcolo della corrente di impiego Ib SOLUZIONE: Procediamo col metodo approssimato evitando la somma vettoriale delle correnti: Calcoliamo la potenza assorbita dal motore: P/ = 15000/0,89 = 16853,93 W = 16,85 kW Applicando la (1): si ottiene la corrente del motore: Im = 16853,93/(1,73x400x0,88) = 27,68 A   22

Calcolo della corrente di impiego Ib SOLUZIONE: Ora calcoliamo la corrente assorbita dal carico luce che pur se costituito da singoli punti luce monofase, poichè il totale va distribuito sulle 3 fasi per tendere ad un carico trifase equilibrato, vanno trattate come un carico complessivo trifase e quindi applichiamo la (3): IL = (0,80x1500)/(1,73x400x0,9) = 1,93 A In definitiva risulta: Ib ≈ Im + IL ≈ 27,68 + 1,93 = 29,61 A   23

Calcolo della corrente di impiego Ib APPROFONDIMENTO 1 La corrente IL che il carico luce assorbe da ciascuna fase si può calcolare anche come segue: poichè su ciascuna delle 3 fasi viene collegato 1/3 della potenza luce totale, pari a: 1500/3 = 500 W, si può considerare su ciascuna fase un carico monofase di 500 W e per la (4): Risulta: IL = (0,80x500)/(230x0,9) = 1,93 A Risultato identico al precedente   24

Calcolo della corrente di impiego Ib APPROFONDIMENTO 2 Quando i carichi monofase non funzionano tutti contemporaneamente, è consigliabile creare dei gruppi di carichi in modo tale che ciascuno dei gruppi abbia approssimativamente, nei limiti del possibile, la stessa potenza totale, nonchè la stessa contemporaneità (cioè tutti i carichi appartenenti allo stesso gruppo devono funzionare il più possibile contemporaneamente), in questo modo si tende ad un carico trifase equilibrato in tutte le condizioni di funzionamento   25

Riepilogo Nella linea trifase a 4 fili che alimenta carichi misti trifase e monofase, questi ultimi vanno distribuiti sulle 3 fasi per mantenerle equilibrate Per il calcolo utilizzare la (3) se si vuole trattare in modo complessivo l’insieme dei carichi mono e trifase In alternativa trattare 1/3 della potenza monofase complessiva come carico monofase ed applicare per essi la (4)

Altre fonti di informazione Manuale degli impianti elettrici – Baronio, Bellato, Montalbetti – Editoriale Delfino Norma CEI 64-8 www.mondoelettrico.net www.elettronet.it www.eurekapolicoro.it www.webalice.it/egidiorezzaghi/ www.electroportal.net/ www.elektro.it/