Prof.ssa Carolina Sementa

L ’ INSIEME Q L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione. Infatti, se: n non è multiplo di m Il resto è diverso da 0 Il risultato non esiste nell’insieme N 27 : 4 = ? n è multiplo di m Il resto è 0 Il risultato è un numero naturale 24 : 4 =6

r s : Quindi, quando eseguo una divisione tra due numeri naturali Il risultato esiste sempre!!! Ho tre possibilità Il resto è diverso da 0 Ottengo un numero decimale limitato 25 : 2 = 13,5 05 10 Il resto è 0 Il risultato è un numero naturale 54 : 6 = 9 Il resto è diverso da 0 Ottengo un numero decimale illimitato periodico 25 : 3 = 8,333…. 1

N Q+ Q N Quindi, per dare un risultato a tutte le divisioni ampliamo l’insieme N all’insieme Q dei numeri razionali assoluti Q N

I numeri razionali sono i risultati delle divisioni (Dal latino ratio = divido) Un numero razionale può essere scritto come numero decimale o come frazione

Numero con la virgola (decimale) Decimale finito: Decimale periodico misto: Decimale periodico semplice:

Numero decimale limitato

Numero decimale periodico semplice

Numeri decimali periodici: terminologia 38 PARTE INTERA 69 PERIODO 45 ANTIPERIODO

Frazioni ordinarie e decimali I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali. Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.

Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in numeri decimali. LIMITATI: se la parte decimale è finita ILLIMITATI: Periodici Semplici: se si ripete un gruppo di una o più cifre subito dopo la virgola. Periodici Misti: se dopo la virgola c’è un antiperiodo (che non si ripete) e una parte chiamata periodo che si ripete.

Limitato - 2 e/o 5 Frazioni generatrici Prima di analizzare una frazione generatrice bisogna sempre ridurre ai minimi termini Limitato - 2 e/o 5

Periodico semplice - altri fattori Frazioni generatrici Prima di analizzare una frazione generatrice bisogna sempre ridurre ai minimi termini Periodico semplice - altri fattori

Periodico misto - 2 e/o 5 e altri fattori Frazioni generatrici Prima di analizzare una frazione generatrice bisogna sempre ridurre ai minimi termini Periodico misto - 2 e/o 5 e altri fattori

Dal numero decimale alla frazione generatrice

Dal numero decimale alla frazione generatrice

Dal numero decimale alla frazione generatrice

Frazione generatrice di un numero decimale finito 45,93 Considero il numero Scrivo la linea di frazione 45,93= A numeratore scrivo il numero senza la virgola A denominatore scrivo 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola

Frazione generatrice di in numero decimale periodico semplice Considero il numero Scrivo la linea di frazione Al numeratore scrivo il numero senza la virgola e sottraggo tutto quello che è davanti al periodo (senza la virgola) Al denominatore scrivo tanti 9 quante sono le cifre del periodo