ANTICHI SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof.ssa Maura Roberta Orlando Docente di Matematica e Scienze Classe Prima

ANTICHI SISTEMI DI NUMERAZIONE Egiziano Geroglifici In questo sistema di numerazione, ogni simbolo mantiene il suo valore indipendentemente dalla sua posizione. Uno stesso numero, di conseguenza, poteva essere scritto in vari modi possibili. PROVA! Scrivi i numeri: 324, 42, 132. CONFRONTA ciò che hai scritto tu con ciò che hanno scelto i tuoi compagni.

ANTICHI SISTEMI DI NUMERAZIONE Greco Il sistema greco è molto simile a quello egizio, ma adottava le lettere al posto di simboli speciali. Romano Il sistema romano è UNIVOCO e ADDITIVO/SOTTRATTIVO MA NON POSIZIONALE. 7 simboli Convenzioni IV (sottrazione); VI (addizione) Cifre uguali di seguito – max 3 - si addizionano (CCC = 300) I può essere usato solo con V e X; X con L e C; C con D e M (99 = 90+9 = XCIX e non 100-1) V, L, D non si usano mai per sottrarre Ogni cifra scritta tra 2 di valore più grande va sottratta da quella di destra (CXL = 140, ovvero 100+40 e non 110+50) Il trattino moltiplica per 1000 (es. XV = 15000)

ANTICHI SISTEMI DI NUMERAZIONE Romano Esercizi. Scrivi i numeri dal 2 al 30. Scrivi i numeri: 40, 60, 90, 110, 140, 160, 190, 210 Scrivi i numeri: 400, 600, 900, 1100, 1400, 1600 II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXVIX, XXX XL, LX, XC, CX, CXL, CLX, CXC, CCX CD, DC, CM, MC, MCD, MDC Il nostro sistema di numerazione è il più agile e snello grazie alla presenza dello ZERO e alla legge del valore di posizione. Esso è decimale perché le dieci dita articolabili dell’uomo sono stati il suo primo abaco.

ALTRI SISTEMI DI NUMERAZIONE DI TIPO POSIZIONALE A. Base 5. Cosa vuol dire? Perché è esistito? Prova a rispondere. Perché l’uomo primitivo, avendo l’abitudine di girare armato per difendersi o cacciare, usava una sola mano per contare, che ha… solo 5 dita!!! B. Base 2. Chi lo usa? Prova a rispondere. 0-1 Tribù di indigeni in Australia e Africa

ALTRI SISTEMI DI NUMERAZIONE DI TIPO POSIZIONALE C. Base 20. Perché è esistito? Prova a rispondere. Perché popoli dell’America Centrale prima della scoperta del continente, come Aztechi e Indiani Maya, non usando le scarpe, usavano le dita di MANI E PIEDI. D. Base 12. La dozzina. 12 nocche della mano Quadranti di orologi divisi in 12 parti, come il giorno e la notte Servizi di piatti, posate

E SE SCOMPARISSE IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE, COME POTREMMO SOSTITUIRLO CON QUELLO DUODECIMALE (BASE 12)? Per indicare 11 e 12, non potremmo utilizzare due volte l’uno o l’uno e poi il due, perché servirebbero dei simboli diversi. Come risolvere il dilemma? BASTEREBBE UTILIZZARE PER CONVENZIONE ALTRI SIMBOLI. PER ESEMPIO. A = 11(12) e B = 12(12). Oppure. Un triangolo per rappresentare l’11 e un quadrato per rappresentare il 12. Ma torniamo all’orologio… perché la sua matematica è molto interessante!

L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO 13-1 14-2 15-3 16-4 17-5 18-6 19-7 20-8 21-9 22-10 23-11 24-12 = 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 am pm Esercizio. Se prendo una compressa di antibiotico la mattina alle 7 e devono passare 8 ore per la successiva, dovrò riprendere l’antibiotico alle 3 di pomeriggio! Quindi 7 + 8 = 3!!! Perché 7 + 8 = 15 = 3 pm Questo comportamento strano dell’orologio dipende dal fatto che è un sistema FINITO, al contrario dei numeri naturali che sono INFINITI.

L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO Esercizio. Un tuo amico arriverà con il treno alle 8 di sera. Il suo viaggio dura 11 ore. A che ora deve partire? Si deve eseguire la sottrazione 8-11. Nell’ambito dei numeri naturali, non è un’operazione eseguibile, perché il primo ADDENDO è minore del SECONDO. Come mai nell’INSIEME DELL’OROLOGIO si può eseguire? E come si risolve questo problema? SOLUZIONE. Le 8 di sera si indicano con le ore 20. 20-11 = 9 Il tuo amico dovrà partire alle 9 am. Siccome la sottrazione si può sempre eseguire nell’insieme dei numeri dell’orologio, si dice che L’INSIEME DEI NUMERI DELL’OROLOGIO è CHIUSO RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE.

I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN MA COSA VUOL DIRE QUESTO TERMINE… CHIUSO? I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN 1 2 3 4 5 6 Le operazioni di sottrazione sono sempre possibili Insieme dei numeri dell’orologio 7 8 9 10 11 12 3+5=8 4*7=28 Insieme dei numeri naturali 0….. infinito 8:5= 5-9= L’insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla sottrazione e alla divisione.

MODI PER RAPPRESENTARE UN INSIEME Grafico (Diagramma di Eulero-Venn) Fare l’elenco dei suoi elementi all’interno delle parentesi graffe …. . Esempio. A = a,e,i,o,u  Indicare una proprietà comune a tutti gli elementi. Esempio. A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano oppure A = vocali alfabeto italiano SIMBOLI Un insieme si indica con la lettera maiuscola Un elemento si indica con la lettera minuscola Un elemento appartiene ad un insieme  Un elemento NON appartiene ad un insieme  Un insieme è sottoinsieme di un altro  Due insiemi sono disgiunti  Un insieme può essere FINITO, INFINITO oppure VUOTO 