ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA Classe 2 sportivo Collegio Castelli
Definizioni preliminari Si chiama angolo alla circonferenza un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i due lati o entrambi secanti alla circonferenza, oppure uno secante e l’altro tangente alla circonferenza.
Angoli al centro e alla circonferenza Si dice angolo al centro un qualsiasi angolo che ha vertice nel centro della circonferenza (AOB). Un angolo al centro ed un angolo alla circonferenza si dicono corrispondenti se insistono sullo stesso arco AB. Ad es: AVB e AOB.
TEOREMI Ogni angolo alla circonferenza è metà del centro è metà del corrispondente angolo al centro.
TEOREMI Ogni angolo alla circonferenza è metà del centro è metà del corrispondente angolo al centro.
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
TEOREMI 2. Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti
TEOREMI 3. Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.
esercizi Fotocopia pagina 567 Problemi con le equazioni: Data una circonferenza la somma tra l’ampiezza di un angolo alla circonferenza che insiste su un arco AB e il suo corrispondente angolo al centro vale 105°. Quanto valgono i due angoli? Due angoli alla circonferenza sono tali che uno supera l’altro di 30°. La somma delle ampiezze di questi due angoli e dell’angolo al centro corrispondente al maggiore dei due angoli considerati vale 150°. Quanto valgono i due angoli? In riferimento alla figura si sa che l’angolo AEB supera di 40° quella di ADC e che BOD è il quadruplo di ADC. Trovare ADC.