Bisettrice di un angolo
Per tracciare la bisettrice di un angolo, si fa riferimento all’idea che ha portata alla costruzione dell’asse di un segmento.
Si disegna l’angolo, [BAC], di vertice A e lati a e b.
Con centro nel vertice A e con raggio arbitrario di apertura, si traccia l’arco c = [DE].
I punti F e G sono i punti di intersezione dell’arco c=[DE] ed i lati, a e b, dell’angolo [BAC].
Il vertice A è equidistante dai punti F e G, poiché i segmenti [AF] e [AG] sono raggi dell’arco c=[DE].
Dopo aver tracciato il segmento [FG], si constata che si viene a costruire un triangolo isoscele [FAG].
Ai fini della costruzione della bisettrice, il segmento [FG] risulta inutile. È tracciato per far notare come la ricerca della bisettrice si riduce alla costruzione dell’altezza di un segmento.
Infatti, l’altezza relativa alla base [GF] del triangolo isoscele [FAG] coincide con la mediana del segmento [FG] e con la bisettrice dell’angolo [FAG]. Quindi la ricerca della bisettrice si riconduce alla costruzione dell’altezza del triangolo
Prima di tutto si introduce lo slider, raggio R. Successivamente …….
…. si disegnano due circonferenze di uguale raggio, R, e centro nei punti F e G.
Le due circonferenze si intersecano nei punti H e I Le due circonferenze si intersecano nei punti H e I. Tali punti sono equidistanti da F e G. Quindi …..
… appartengono, H e I, all’asse del segmento [FG] … appartengono, H e I, all’asse del segmento [FG]. Anche il punto A appartiene all’asse del segmento [FG].
Pertanto la retta g, passante per i punti H e I, è l’asse relativo alla base [FG] del triangolo isoscele [FAG] ed è anche mediana e, soprattutto, bisettrice dell’angolo [FAG].
Protocollo di costruzione della Bisettrice con Geogebra