I TRIANGOLI

il TRIANGOLO è un poligono con tre lati e tre angoli γ α β A B

In un TRIANGOLO ogni lato è minore della somma degli altri due C B A AC BC + AB AB < AC + BC

In un TRIANGOLO ogni lato è maggiore della differenza degli altri due C B A AC BC - AB AB > AC - BC

Con tre segmenti è possibile costruire un solo TRIANGOLO

In un TRIANGOLO la somma degli angoli interni è sempre uguale ad un angolo piatto ( 180°) B C A α β γ γ α β

B C A α β γ γ α β' β' β + β'= 180° β' = α + γ In un TRIANGOLO un angolo esterno è supplementare del corrispondente angolo interno e la sua ampiezza è sempre uguale alla somma delle ampienze dei due angoli interni non adiacenti B C A α β γ γ α β' β' β + β'= 180° β' = α + γ

In un TRIANGOLO al lato maggiore è opposto l'angolo maggiore . C B A α β γ AC > CB > BA γ > α > β

In un TRIANGOLO al lato minore è opposto l'angolo minore . C B A α β γ AB < CB < CA β < α < γ

Classificazione dei TRIANGOLI in base ai lati Scaleno : ha i tre lati di diversa misura b l Isoscele : due lati di uguale misura detti lati obliqui ed i terzo lato detto base. Gli angoli adiacenti alla base sono di uguale ampiezza l 60° l Equilatero : ha i tre lati di uguale misura e i tre angoli di uguale ampiezza pari a 60° 60° 60° l

Classificazione dei TRIANGOLI in base agli angoli Acutangolo : ha i tre angoli acuti Ottusangolo : ha un angolo ottuso e due acuti Rettangolo : ha un angolo retto e i due angoli acuti complementari (somma = 90°) 90°

La mediana in un triangolo è il segmento che unisce un vertice al punto medio del lato opposto . B C A M AM = MB CM mediana rispetto AB

CH altezza relativa alla base AB L' altezza in un triangolo è il segmento perpendico- lare che unisce un vertice al lato opposto o al suo prolungamento. B C A H 90° A B C H 90° CH altezza relativa alla base AB

La bisettrice in un triangolo è il segmento che unisce un vertice al lato opposto dividendo l'angolo in due angoli di uguale ampiezza C P β β' B A β=β' BP bisettrice dell'angolo di vertice B

AM = MB t asse relativo al lato AB L' asse in un triangolo è la retta perpendicoalre al lato passante per il suo punto medio C t 90° B A M AM = MB t asse relativo al lato AB

PUNTI NOTEVOLI del TRIANGOLO

In un triangolo le mediane si intersecano in un punto detto baricentro. CM mediane G baricentro PB Qualunque sia il triangolo il baricentro cade sempre internamente ad esso

In un triangolo le bisettrici si intersecano in un punto detto incentro. (centro della circonferenza inscritta) C P N A B M I M B C I N P A C A N P M I AN CM bisettrici I Incentro PB Qualunque sia il triangolo l' incentro cade sempre internamente ad esso

Nel triangolo acutangolo l'ortocentro cade sempre internamente In un triangolo le altezze si intersecano in un punto detto ortocentro. Nel triangolo acutangolo l'ortocentro cade sempre internamente CH AK altezze O Ortocentro BQ B C A H O K Q 90° 90 ° Nel triangolo rettangolo l'ortocentro cade nel vertice dell'angolo retto C H 90° AH CA altezze O Ortocentro BA 90° B A ≡ O

A B C H 90° Q K O Nel triangolo ottusangolo l'ortocentro cade sempre esternamente CH AK altezze O Ortocentro BQ

Nel triangolo acutangolo il circocentro cade sempre internamente In un triangolo gli assi dei lati si intersecano in un punto detto circocentro. (centro della circonferenza circoscritta) C Nel triangolo acutangolo il circocentro cade sempre internamente r s assi Z Circocentro t s r z 90° 90 ° 90° A B t Nel triangolo rettangolo il circocentro cade nel punto mdio dell'ipotenusa r s assi Z Circocentro t r C z 90° t 90° 90° A B s

A B C 90° z t s Nel triangolo ottusangolo il circocentro cade sempre esternamente r s assi Z Circocentro t r

In un triangolo equilatro baricentro,incentro,ortocentro e circocentro In un triangolo equilatro baricentro,incentro,ortocentro e circocentro. coincidono C Ortocentro Baricentro P 90° P Circocentro Incentro 30° A 30° B M

In un triangolo isoscele baricentro,incentro,ortocentro e circocentro, si trovano tutti sull'altezza relativa alla base Altezze Ortocentro Mediane Baricentro Assi Circocentro Bisettrici Incentro

Relazioni tra perimetro e lati nei triangoli TRIANGOLO SCALENO 2p =l1 + l2 + l3 l1 =2p - (l2 + l3) l2 =2p - (l1 + l3) l3 =2p - (l1 + l2) l1 l2 l3 TRIANGOLO ISOSCELE 2p = 2l + b b = 2p – 2l l = (2p-b) 2 b l TRIANGOLO EQUILATERO 2p = 3l l = 2p 3 l 60° l 60° 60° l