Tecnica Amministrativa Modulo I Lezione n.1 del 16/11/2009 Gli strumenti matematici per l’E.A.

Gli strumenti matematici per l’economia aziendale La proporzione Il calcolo percentuale La determinazione sopra cento La determinazione sotto cento L’Interesse Il Montante Lo Sconto Il Valore attuale

Proporzione: Analisi E’ l’uguaglianza di 2 rapporti Es. 20:5=16:4 =>4 (Si legge 20 sta a 5 come 16 sta a 4) TERMINI della proporzione: Primo (20), Secondo (5), Terzo (16), Quarto (4) Estremi (20,4), medi (5,16) Antecedenti (20,16), conseguenti (5,4)

Proporzione: Proprietà Proprietà: Il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi Es. 20:5=16:4 20*4=80 5*16=80 E’ possibile trovare un termine incognito conoscendo gli altri termini. a:b=c:d Es1a:5=16:4 => a=(b*c)/d => a=(5*16)/4 => a=20 Es2 20:b=16:4 => b=(a*d)/c => b=(20*4)/16 => b=5 Es3 20:5=c:4 => … Es4 20:5=16:d => …

Il Calcolo Percentuale: definizione Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100, che si dice ragione percentuale es. 5% = 5 / 100 =0,05 La risoluzione si basa su una Proporzione: 100:r=S:P r => ragione, tasso, aliquota percentule S => somma sulla quale viene calcolata la percentuale P=> valore percentuale o per cento.

Il Calcolo Percentuale:incognite Incognita P: si parla di problemi diretti Incognita S o r: si parla di problemi inversi Es.1 - Calcola il 10% di : 100 = x : 130 x = 10 * 130 / 100 = 1 * 13 = 13 Es. 2 - Calcola il 20% di : 100 = x : 250 x = 20 * 250 / 100 = 2 * 25 = 50

Sopra Cento o Aggiuntiva Alla ragione r si aggiunge 100 e al valore percentuale si aggiunge S 100: (100+r)=S:(S+P) Si ottiene dalla proporzione fondamentale applicando la proprietà del comporre: Da A : B = C : D segue A: (A+B) = C:(C+ D) Con incognita S+P si parla di problema diretto Con incognita S si parla di problema inverso

Problemi del sopra cento Ricavo di vendita +Perdita=Costo Complessivo Costo d’origine + Spese d’acquisto = Costo primo Costo complessivo + Utile = Ricavo di vendita

Sotto Cento o Sottrattiva Si determina nei problemi nei quali il valore percentule P deve essere tolto alla somma S così come la ragione r deve essere sottratta alla quantità : (100 – r) = S : (S-P) Si ottiene dalla proporzione fondamentale applicando la proprietà dello scomporre: Da A : B = C : D segue A: (A-B) = C:(C- D) Con incognita S-P si parla di problema diretto Con incognita S si parla di problema inverso

Problemi del sotto cento Ricavo di vendita -Utile conseguito =Costo Complessivo Prezzo di listino - Sconto = Prezzo Scontato Peso Lordo - Peso Netto = Tara