Perpendicolare ad una retta passante per un punto
Mediante GeoGebra e con la tecnica della riga e del compasso, costruire una retta perpendicolare ad un’altra retta passante per un punto assegnato.
Si disegna la retta, a, passante per i due punti A e B. Si disegna il punto C per il quale deve passare la retta perpendicolare alla retta a.
Per disegnare la retta perpendicolare si utilizza l’idea che è stata utilizzata per costruire l’asse di un segmento. Pertanto è necessario sostituire una retta con un segmento. Questo è semplice: …….
Per il punto C, da cui deve passare la retta perpendicolare, si traccia un arco, [DE], di circonferenza tale da intersecare la retta a.
L’arco [DE] interseca la retta nei punti F e G L’arco [DE] interseca la retta nei punti F e G. Questi due punti individuano il segmento [FG] di cui è necessario individuare il suo asse. Quindi il punto C è equidistante dai punti F e G.
Si introduce lo slider R Si introduce lo slider R. I suoi valori sono positivi poiché rappresentano le lunghezze di raggi di circonferenze.
Con centro nel punto G si traccia una circonferenza, o un suo arco, di raggio R, il cui valore deve essere maggiore della lunghezza del segmento [FG].
Con centro nel punto F si traccia una circonferenza, o un suo arco, di raggio R, il cui valore è uguale a quello della circonferenza tracciata con centro nel punto G.
Le due circonferenze si intersecano nei punti I e H Le due circonferenze si intersecano nei punti I e H. Questi due punti sono equidistanti dai punti F e G appartenenti alla retta a. quindi i punti I e H appartengono all’asse del segmento [FG].
Per i punti I e H si traccia la retta b Per i punti I e H si traccia la retta b. Questa è l’asse del segmento [FG]. Pertanto le rette a e b sono perpendicolari tra di loro.
La retta b, essendo l’asse del segmento [FG], è formata da punti che sono equidistanti dagli estremi F e G. Tra questi punti vi è anche il punto C, secondo la costruzione iniziale.
Con il tracciamento della retta b, la costruzione della retta passante per un punto assegnato e perpendicolare ad una retta assegnata risulta terminata.
Nella figura è mostrato l’intero protocollo di costruzione.