Riferimenti di corrente (e tensione) Lezione XIV Riferimenti di corrente (e tensione)

Introduzione Tutti i circuiti visti fino ad ora si reggono sull’esistenza di una sorgente di corrente “ideale”, che non dipenda da parametri esterni come la temperatura o interni al circuito come la tensione di alimentazione Lo scopo dei circuiti di riferimento è appunto la creazione di tali grandezze

Esempio Scegliamo di generare la corrente di riferimento attraverso l’utilizzo di un resistore connesso tra l’alimentazione e la gate di M1, come varia la corrente di uscita in funzione delle variazioni di Vdd?

Si avrà: Id=k(Vgs-Vt)2, Vdd=RdId+Vgs, d da cui Id=(Vdd-Vgs)/Rd Se trascuriamo l’effetto della modulazione della lunghezza del canale allora Iout=(W/L)2/(W/L)1Id Mettendo insieme i due risultati si ottiene

Che fare? Vogliamo rendere la corrente di uscita Iout indipendente dalle variazioni dell’alimentazione Ricordiamo che il feedback ha proprio un effetto di stabilizzazione delle grandezze di interesse in funzione delle variazioni parametriche In effetti dobbiamo fare in modo che Iref venga generata proprio a partire da Iout

Esempio In questo circuito la corrente di uscita è agganciata alla corrente di riferimento. Le due correnti in effetti si inseguono in un anello e sono indipendenti dalla tensione Vdd. Come si stabilisce il valore di Iout? Se trascuriamo l’effetto di modulazione delle lunghezza del canale è facile convincersi che qualsiasi valore di corrente può mantenersi nel circuito

Problemi Oltre alla mancanza di una definizione univoca per la corrente Iout, esistono ancora due ordini di problemi: Se inizialmente la corrente è nulla, non esiste alcun meccanismo che possa “generare” la corrente che noi desideriamo La sensibilità alle variazioni parametriche è ancora presente

Rendiamo univoca la corrente L’aggiunta del resistore Rs sul source di M2 elimina la variabilità sul valore di corrente vincolando quest’ultima ad un valore ben preciso Dal momento che la Vgs di M1 è maggiore della Vgs di M2 la corrente di quest’ultimo diminuirà all’aumentare di Rs. Per i mosfet a canale P invece, a parità di dimensioni, le correnti sono uguali M1 e M2 formano una coppia di Widlar (W/L)n M1 k(W/L)n M2 (W/L)p M3 M4 Rs Vdd Iout

Determinazione di Iout Possiamo scrivere che Vgs1=Vgs2+IoutRs Ipotizziamo che tutti i dispositivi siano in pinch-off

E infine Mettendo assieme i risultati precedenti Avendo trascurato l’effetto di modulazione della lunghezza del canale e l’effetto body il valore di corrente di uscita non dipende da Vdd. Osserviamo che esiste ancora una dipendenza dalla temperatura e dal processo

Per eliminare l’effetto body La versione leggermente modificata ci consente di eliminare gli errori dovuti all’effetto body. Basterà realizzare i PMOS in due well separate e mettere l body di M4 allo stesso potenziale del body di M3 Per limitare l’effetto della modulazione della lunghezza di canale si utilizzano mosfet a canale abbastanza lungo

Problemi Se ragioniamo un pò sul circuito appena visto ci rendiamo conto che oltre al valore Iout calcolato, anche una corrente nulla può sostenersi nel circuito. Perche? C’e’ bisogno di un meccanismo di start-up che mi assicuri che, accesa l’alimentazione, il circuito non si metta a funzionare a corrente nulla

Start-up L’aggiunta del mosfet M5, connesso a diodo, crea un percorso di corrente tra Vdd e massa attraverso M3 e M1 e quindi non permette a M2 e M4 di rimanere spenti non appena viene applicata la tensione Vdd Bisogna fare in modo che M5 si spenga non appena il circuito si mette a funzionare La simulazione di questo tipo di circuito non è semplice. La tensione Vdd deve essere incrementata da zero in simulazioni sia DC che transienti

Effetto della temperatura Supponiamo che due grandezze esibiscano variazioni differenti in funzione delle variazioni di temperatura, ovvero: Se α1 e α2 sono opposti in segno allora una opportuna combinazione dei coefficienti a e b rende V indipendente da T

Tensione con TC negativo In generale la tensione base-emettitore di un transistor bipolare esibisce un coefficiente TC negativo Richiamiamo rapidamente quindi il legame VBE(T) e la sua derivata TC Innanzitutto:

Valutazione di TC

Tensione con TC positivo Nel 1964 è stato dimostrato che due transistor bipolari, polarizzati a correnti di collettore differenti, mostrano una differenza tra le VBE direttamente proporzionale alla temperatura assoluta Se nI=Isexp(VBE1/VT) e I=Isexp(VBE2/VT), facendo il rapporto si ottiene VBE1-VBE2=VTln(n) Il coefficiente di temperatura TC sarà semplicemente TC=ln(n) k/q ed è indipendente dalla corrente di collettore e dalla temperatura stessa + ΔVBE -

Riepilogando Abbiamo dunque a disposizione La tensione VBE chè esibisce un coefficiente TC negativo e la differenza tra due VBE che invece esibisce un coefficiente TC positivo Possiamo a partire da due tensioni VBE opportune generare la nostra tensione VREF in maniera che abbia un coefficiente TC nullo

Bandgap reference Dobbiamo creare una tensione di riferimento che sia la somma di una tensione VBE e della differenza tra la VBE ed un’altra VBE generata con una corrente di polarizzazione differente. Dobbiamo anche fare in modo che i coefficienti di peso a e b siano tali da annullare il TC complessivo

Generazione di VREF Utilizziamo i concetti visti fino ad ora per generare la tensione di riferimento I due BJT sono polarizzati dalla stessa corrente ma Q2 ha l’area n volta più grande Supponiamo di trascurare le correnti di base e che, in qualche modo, V01=V02 V01 V02

Problemi Il circuito appena visto ha bisogno di alcune modifiche per diventare praticamente utilizzabile Bisogna inserire un meccanismo che garantisca che le tensioni di uscita siano uguali tra loro Siccome ln n=17.2, si ottiene un valore di n troppo elevato. Quindi bisogna fare in modo che il termine RI sia scalato opportunamente

Implementazione Il circuito in figura implementa entrambe le soluzioni Il circuito amplificatore, se ha il guadagno sufficientemente elevato, garantisce che i potenziali sui nodi X e Y siano pressochè uguali (se R1=R2) La presenza del resistore R3 ci consente di scalare la corrente di Q2 in maniera da ridurre il fattore n Vout VX VY

Dimensionamento delle resistenze V+=VBE2+R3I=Vout-R2I da cui Vout=VBE2+(R3+R2)I Ricordiamo che R3I=VTln n Si avrà Vout=VBE2+VTln n (1+R2/R3), abbiamo così ottenuto il nostro fattore di scala (1+R2/R3)

Problemi di progetto Il circuito appena visto, pur funzionante, presenta alcune peculiarità da tenere in conto per quanti riguarda la sua progettazione: Compatibilità con il processo CMOS Variazione della corrente di collettore Tensioni di offset dell’amplificatore operazionale Stabilità della rete di retroazione Dipendenza di TC dalla temperatura Dipendenza dalla alimentazione e start-up

Esercizio Progettare un amplificatore cascode con carico cascode e applicare un circuito di gain-boosting per aumentarne il guadagno. Vdd=3, Idd=1mA Kn=2Kp=60uA/ V^2 λn=λp=0.1

Allocazione degli overdrive Dal momento che M5 deve comunque essere in conduzione, l’overdrive di M1 non può essere inferiore ad una Vt. Stesso discorso vale per M4 Per M2 e M3 scegliamo un overdrive pari a 0.2V in maniera che l’amplificatore abbia uno swing simmetrico

Dimensionamento dei MOS Dall’allocazione degli overdrive possiamo al solito, cominciare a dimensionare i mosfet. Dal momento che Id=1mA e che abbiamo bisogno di corrente anche per gli stadio di boosting, scegliamo di utilizzare 0.9mA per lo stadio cascode

Scelta delle tensioni di polarizzazione La tensione Vin,min e la tensione Vb4 si dimensionano a partire dagli overdrive di M1 e M4 che abbiamo preso pari ad una soglia. Avremo

Dimensionamento dei MOS Possiamo adesso dimensionare i mosfet dello stadio di gain boosting. Ricordiamo che, fissata la corrente, il guadagno è inversamente proporzionale agli overdrive dei mosfet amplificatori Scegliamo dunque VOD=0.1V sia per i PMOS che per gli NMOS

Dimensionamento delle tensioni di polarizzazione

Confronto tra i due amplificatori Il confronto tra la caratteristica di trasferimento senza gain boosting e con ci mostra l’effetto di questo circuito sul guadagno ed anche l’effetto di riduzione sullo swing del nodo di uscita 1.340V 1.349V 1.358V 1.367V 1.376V 1.385V 1.394V 1.403V 1.412V 1.421V 1.430V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V 1.4V 1.6V 1.8V 2.0V 2.2V 2.4V 2.6V VGB VOUT