Un modello con due VIQ a due livelli (2x2) Unit 2 Un modello con due VIQ a due livelli (2x2) In un esperimento di brand management, sono stati progettati diversi tipi di confezioni di cereali. Sono stati considerati due colori e due stili calligrafici. Ogni possibile combinazione di colore e stile è stata utilizzata per produrre una confezione. Ciascuna di queste combinazioni di prova è stata commercializzata in 6 diversi negozi comparabili per tipo e dimensioni. Al termine del periodo di valutazione, si confrontano le vendite nei 24 (6x4) negozi.

I dati I dati a disposizione sono: Y = Vendite per negozio (numero di confezioni); x1 = Colore della confezione: Verde (0) o Rosso (1); x2 = Stile calligrafico: Classico (0) o Moderno (1). RQ: qual è la giusta combinazione di colore e stile calligrafico? E’ effettivamente importante? Dati: http://www.cs.unitn.it/~taufer/Data/Design.txt

Note Le VI sono qualitative: in pratica abbiamo quattro gruppi che dobbiamo comparare fra loro. Un modello con interazioni ci permette di fare tutte le possibili comparazioni tra i quattro gruppi I valori stimati dei coefficienti β rappresenteranno medie ( o differenze di medie) campionarie I test a disposizione nella regressione ci permettono di comparare probabilisticamente i quattro gruppi E(Y) = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1x2

Modello: E(Y) = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1x2 Unit 2 Modello: E(Y) = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1x2 Se x1 = 0 e x2 = 0, verde-classico (VC) è il gruppo (o livello) di riferimento E(Y) = β0 = μVC vendite medie di VC Se x1 = 0 e x2 = 1, verde-moderno (VM) E(Y) = β0 + β2 = μVM vendite medie di VM β2 = μVM - μVC differenza attesa per le vendite di VC e VM

Modello: E(Y) = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1x2 Unit 2 Modello: E(Y) = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1x2 Se x1 = 1 e x2 = 0, rosso-classico (RC) E(Y) = β0 + β1 = μRC , β1 = μRC – μVC differenza attesa per le vendite delle scatole in classico quando si passa da verde a rosso Se x1 = 1 e x2 = 1, rosso-moderno (RM) E(Y) = β0 + β1 + β2 + β3 = μRM β3 = (μRM – μRC ) – (μVM – μVC) interazione: differenza tra cambiamento C-M per rosso e C-M per verde.

R-output Estimate Std. Error T value Pr(>|t|) Intercept 101.67 4.07 24.98 0.000 *** Col.Rosso 27.50 5.76 4.78 Sti.Moderno 6.50 1.13 0.272 Co.Ros:Sti.Mod 58.33 8.14 7.17 RSE=9.97 on 20 d.f. R2=0.94. R2-corretto=0.93. F-statistic = 107.4 (p-value = 0.000)

Unit 2 Profile Plot Moderno Classico Verde Rosso

Ipotesi di interesse Effetto colore H0: β1 = β3 = 0 il colore non influisce sulle vendite Statistica F = 122.65; p-value = 0.000, RIFIUTARE H0. Effetto dello stile calligrafico H0: β2 = β3 = 0 la calligrafia non influisce sulle vendite Statistica F = 64.101; p-value = 0.000, RIFIUTARE H0. Interazione H0: β3 = 0 calligrafia e colore non hanno sinergie Statistica F = 51.37; p-value = 0.000, RIFIUTARE H0.