Calcolo combinatorio
Permutazioni Dati n elementi distinti, si dicono permutazioni P(n), i gruppi che si possono formare con tutti gli n elementi. I gruppi differiscono per l’ordine dei componenti Es: n=3 abc bac bca acb cab cba n=4 abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dabc dacb dbac dbca dcab dcba Il numero di permutazioni è quindi P(n)=n!
Disposizioni D(n,k) con ripetizione Dati n elementi distinti, se si dispongono a gruppi di k elementi non necessariamente distinti, si parla di disposizione con ripetizione Es. n=2 k=3 a,b D(n,k) aaa bbb aab aba baa bba bab abb D(n,k)=nk
Disposizione D(n,k) senza ripetizione Dati n elementi disposti a gruppi di k senza ripetizione Es n=3 k=2 abc ab ac ba bc ca cb D(n,k)=n!/(n-k)!
Combinazioni semplici Combinazioni di n elementi presi a gruppi di k senza ripetizione Es n=3 k=2 ab ac bc C(n,k)=D(,k)/P(k)=[n(n-1)(n-2)…(n-k+1)]/k! C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]
Riepilogo Permutazione: raggruppamenti di n elementi presi a n alla volta; possono essere con ripetizione o senza Disposizione: raggruppamenti di n oggetti presi a k alla volta; conta l’ordine; possono essere con ripetizione o senza Combinazione: raggruppamenti di n elementi presi a k alla volta; non conta l’ordine; possono essere con ripetizione o senza
Con ripetizione di r oggetti Tabella riassuntiva n= numero di oggetti k= raggruppamenti Senza ripetizione Con ripetizione di r oggetti Permutazione n=k Conta l’ordine P(n)=n! P r(n)=n!/(r1!*r2!*……rk!) Disposizione nk Dk (n) =n!/(n-k)! n>k Dk (n) =nk n<k Combinazione Non conta l’ordine Ck (n) =n!/k!(n-k)! Ck (n) =(n-k+1)!/k!(n-1)!