ARCHIMEDES Archimedes was an Ancient Greek mathematician, physicist, engineer, inventor, and astronomer. He was born c. 287 BC in the seaport city of Syracuse at that time a colony in Magna Graecia. Archimedes died c. 212 BC during the Second Punic War at the age of 75. Biography He's generally considered the greatest mathematician of antiquity and one of the greatest of all time.

Discoveries & Inventions Concepts of infinitesimals and the method of exhaustion to derive. Geometrical theorems: the area of a circle, the surface area and volume of a sphere, and the area under a parabola. Accurate approximation of pi. He was one of the first to apply mathematics to physical phenomena, founding hydrostatics and statics, including an explanation of the principle of the lever. He is credited with designing innovative machines, such as his screw pump, compound pulleys, and defensive war machines to protect his native Syracuse from invasion.

IL TEOREMA DI ARCHIMEDE L'area di un segmento parabolico è uguale ai 2/3 di quella del rettangolo circoscritto. Segmento parabolico Calcolo dell'area esterna al segmento parabolico, approssimabile al rettangoloide circoscritto

Verifica in laboratorio 1. Abbiamo preso una parabola del tipo y=ax2 (con a>0) e una retta // all'asse x. Per es. γ: y=x2 e r: y=4 2. Abbiamo considerato il rettangolo circoscritto al segmento parabolico compreso tra l'asse x e la retta r. 3. Detto OH il segmento metà della base, abbiamo diviso OH (di lunghezza 2) in dieci parti uguali (di lunghezza 0,2) delimitate dai punti di ascisse x0,x1,x2,...,x10. 4. Abbiamo preso sulla parabola i punti di ascisse x0,x1,x2,...,x10 e di ordinate y0,y1,y2,...,y10 e calcolato il valore delle coordinate.

5. Abbiamo considerato il rettangoloide inscritto all'area esterna a metà del segmento parabolico formato dai dieci rettangoli inscritti con base OH/10 e altezze y0,y1,y2,...,y9. 6. Abbiamo calcolato l'area dei dieci rettangoli e del rettangoloide. Sottraendo due volte il risultato trovato otteniamo un'approssimazione dell'area del segmento parabolico. 7. Abbiamo calcolato l'area effettiva del segmento parabolico con la formula fornitaci dal teorema di Archimede e confrontandola con quella ottenuta in precedenza abbiamo calcolato l'errore.