UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Elaborato Finale dell’insegnamento Fenomeni di Trasporto Candidati: Aprea Gilberto De Rosa Giulia Frattini Domenico Muccioli Marina Scala Emanuela ANNO ACCADEMICO 2008/2009

Moto intorno oggetti sommersi Il termine "moto esterno“ o “moto attorno a oggetti sommersi” indica quella parte della fluidodinamica che studia le forze che i corpi ricevono dai fluidi in movimento . Si occupa in pratica di tutti quei casi in cui c’è moto relativo tra un fluido e un corpo.

Moto intorno oggetti sommersi Ogni volta che un oggetto viene posto in un fluido in moto, o si muove attraverso un fluido in quiete, nasce una forza agente nella direzione del moto rispetto all’oggetto stesso. Tale forza è detta Forza di Drag. Questa forza presenta due componenti in relazione a due diversi tipi di sforzi, n e τ. La Forza di Drag viene così espressa:

Moto intorno oggetti sommersi Il campo di velocità attorno al cilindro si può dividere in tre regioni: Lontano dal corpo interessato, il moto è essenzialmente ideale, indisturbato: l’attrito è trascurabile. Vicino al corpo, predomina l’azione della viscosità. Questa seconda regione è lo strato limite, che può essere laminare o turbolento. Di seguito al corpo, la terza regione è comunemente detta scia vorticosa.

Moto intorno oggetti sommersi Per quanto riguarda la pressione, il suo valore dietro l’oggetto (punto C) risulta inferiore a quella di ristagno (punto A), per effetto delle perdite viscose, e pertanto il fluido accusa una perdita di pressione per il superamento dell’ostacolo. Nel tratto B-C, se il gradiente inverso di pressione non è trascurabile, le particelle non hanno energia cinetica sufficiente per avanzare per cui si fermano o addirittura invertono la propria direzione di marcia.

Moto intorno oggetti sommersi Per numeri di Reynolds minori dell'unità (caso a) la corrente non si separa e l’attrito superficiale predomina. All’aumentare del numero di Reynolds si avrà ciclicamente la formazione di vortici di Von Karman (caso b).

Moto intorno oggetti sommersi Un ulteriore aumento di Re darà una scia sempre più distaccata (caso c), con CD praticamente costante. Quando lo strato limite diventa turbolento (caso d), per Reynolds estremamente elevati, il Punto di separazione si sposta con conseguente diminuzione della resistenza totale.

Moto intorno ad un cilindro: Soluzione Teorica Il dominio d’interesse è costituito da un cilindro che si assume abbia lunghezza infinita. Allo scopo di rappresentare tale dominio è possibile assumere una geometria 2D assialsimmetrica. Il diametro del cilindro è D = 0.2 m. Tale cilindro è investito da aria ad un temperatura di 25 °C. Le velocità di ingresso sono: U’∞ = 0.012 m/s e U”∞ = 0.12 m/s.

Moto intorno ad un cilindro: Soluzione Teorica I valori di riferimento per l’aria, a 25°C, usati anche nelle simulazioni, sono: ρ = 1.1687 Kg/m3 Tab. 2-229 Perry μ = 1.8·10-5 Pa·s Fig. 2-32 Perry Si calcola il numero di Reynolds per le due velocità assegnate:

Moto intorno ad un cilindro: Soluzione Teorica Si ha per il cilindro: Re’=155.83 → CD’=1.413 Re’’=1558.3 → CD’’=1.122 Noto il numero di Reynolds, si legge il coefficiente di drag, CD, dalla Fig. 6-57 del Perry

Moto intorno ad un cilindro: Soluzione Teorica Da un bilancio di energia fra due ipotetiche sezioni lontane dal cilindro (in modo da avere moto indisturbato dell’aria) si ottiene: Le uniche perdite viscose sono quelle legate all’attrito col cilindro, e si tratta di perdite concentrate. Dalla definizione di CD si ottiene: Questa uguaglianza deriva da un’analisi di tipo dimensionale. Le perdite di carico sono quindi stimate in:

Simulazione Box Vuoti – Box 5D

Simulazione Box Vuoti – Box 10D

Distribuzione delle velocità – Box 5D Domenico Distribuzione delle velocità Box 5D per u∞=0.012 m/s

Distribuzione delle velocità – Box 5D Domenico Discretizzazione II ordine per Box 5D e u∞=0.012 m/s

Distribuzione delle velocità – Box 5D Domenico Distribuzione delle velocità Box 5D per u∞= 0.12 m/s

Distribuzione delle velocità – Box 10D Domenico Distribuzione delle velocità Box 10D per u∞=0.012 m/s

Distribuzione delle velocità – Box 10D Domenico Distribuzione delle velocità Box 10D per u∞=0.12 m/s

Alla stessa velocità del fluido circostante Senza perdite di carico Pareti mobili e condizione di “slip” Schermata delle boundary condition Parete mobile Alla stessa velocità del fluido circostante Senza perdite di carico

Condizione di “slip” Box 5D Domenico Campo di moto Box 5D “slip” per u∞= 0.012 m/s

Campo di moto Box 5D slip dettaglio ingresso per u∞= 0.12 m/s Condizione di “slip” Box 5D Campo di moto Box 5D slip dettaglio ingresso per u∞= 0.12 m/s

Condizione di “slip” Box 10D

Condizione di “no slip” Bluff 10D Distribuzione delle velocità Bluff 10D per u∞= 0.12 m/s

Simulazione Bluff Body: Bluff 5D

Simulazione Bluff Body: Bluff 10D

Condizione “slip”: Bluff 5D Distribuzione delle velocità Bluff 10D slip per u∞= 0.012 m/s

Condizione “slip”: Bluff 5D Distribuzione delle velocità Bluff 5D slip per u∞= 0.12 m/s

Simulazione del “Vortex shedding” “Turbolence was, andi still is, one of the great unsolved mysteries of science and it intrigued some of the best scientific minds of the day” Theodore Von Karman 1967 Theodore Von Karman

Simulazione del “Vortex shedding” Per valori superiori al valore critico, si verifica l’instabilità di tale flusso e da una situazione perfettamente simmetrica e stazionaria si passa ad una condizione non stazionaria caratterizzata da un distacco alternato di vortici

Simulazione del “Vortex shedding” A causa di questo fenomeno il corpo è soggetto a forze di portanza e resistenza variabili nel tempo proporzionalmente alla frequenza di distacco dei vortici adimensionalizzata, o numero di Strouhal, data da: Velocità (u) 0.012 0.12 Numero di Reynolds (Re) 155.83 1558.3 Numero di Strouhal (St) 0.173 0.195 Frequenza di distacco (fs) 0.0104 Tempo caratteristico (T) 96.4 8.5 Time Step Size 1 0.085 In tal modo si è potuto valutare un tempo caratteristico di formazione dei vortici, con l’inverso della frequenza di distacco. I dati ricavati per le due velocità assegnate sono riportati nella tabella affianco

Simulazione del “Vortex shedding” Le condizioni di flusso che tendono a promuovere i fenomeni di separazione sono quelle che riscontrano un incremento di pressione nella direzione del moto (gradiente di pressione avverso) A partire dal punto S si ha la separazione della corrente fluida dalla parete che consiste nel sollevamento dello strato limite rispetto alla parete solida

Simulazione del “Vortex shedding”

Simulazione del “Vortex shedding”

Simulazione del “Vortex shedding”

Simulazione del “Vortex shedding” Filmati del Transitorio: Velocity contours: 0.012 m/s I° ordine Velocity contours: 0.012 m/s II° ordine Velocity contours: 0.12 m/s I° ordine Velocity contours: 0.12 m/s II° ordine

Simulazione del “Vortex shedding” Si nota immediatamente che le perdite di carico sono piuttosto contenute (lavorando con un aeriforme la densità è molto bassa); il massimo si ottiene in prossimità dell’angolo di distacco dello strato limite dalla parete del cilindro, ovvero a 60° per la prima velocità e circa 75° per la seconda (in accordo con la teoria che prevede angoli di distacco inferiori a 90°). Per la semicirconferenza superiore della sezione frontale del cilindro, l’andamento delle perdite di carico è del tutto analogo, con piccole differenze nei valori calcolati, dovute alla non simmetria del fenomeno.

Simulazione del “Vortex shedding” Sono stati valutati anche i coefficienti di attrito intorno all’intero cilindro, in modo da poterli confrontare con i valori teorici ricavati graficamente; nella tabella sono riportati tali confronti: Velocità Cd teorico Cd simulato Var % u1 = 0.012 m/s 1.413 1.761 + 24.6 % u2 = 0.12 m/s 1.122 0.747 - 33.4 %

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