ANALISI DELLA VARIANZA Ronald FISHER

valutare se gli effetti dei vari trattamenti sono diversi tra loro ANALISI DELLA VARIANZA Estensione del test t per due campioni a TRE o più campioni SCOPO valutare se gli effetti dei vari trattamenti sono diversi tra loro qualora gli effetti dei trattamenti risultino diversi, stimare l’entità delle diversità

ANALISI DELLA VARIANZA ASSUNZIONI 1) Varianza costante tra i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite

ANALISI DELLA VARIANZA ASSUNZIONI 1) Varianza costante tra i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite L’esperienza insegna che eventauli violazioni dell’assunto di omoschedasticità, in caso di campioni con numerosità non molto diverse, non sono pericolose Quindi attenzione quando i campioni hanno numerosità molto diverse

ANALISI DELLA VARIANZA ASSUNZIONI 1) Varianza costante trai i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite Assunzione cruciale

ANALISI DELLA VARIANZA ASSUNZIONI 1) Varianza costante trai i gruppi di trattamento 2) Indipendenza dei campioni 3) Popolazioni origine normalmente distribuite Assunzione NON cruciale L’esperienza insegna che l’analisi della varianza porta a risultati corretti anche alla sola condizione che le popolazioni da cui provengono i campioni abbiano una distribuzione genericamente a campana

ANALISI DELLA VARIANZA FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale

ANALISI DELLA VARIANZA FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale Viene stimata con

ANALISI DELLA VARIANZA FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale 2) Viene stimata con

ANALISI DELLA VARIANZA FONTI DI VARIABILITA’ 1) Variabilità dei valori individuali rispetto alle medie delle loro popolazioni 2) Variabilità delle medie delle popolazioni rispetto alla media generale Ipotesi nulla

ANALISI DELLA VARIANZA Ipotesi nulla INTUITIVAMENTE Se la variabilità all’interno (within)delle k differenti popolazioni è piccola rispetto alla variabilità tra (between) le loro rispettive medie, ciò suggerisce che le medie delle popolazioni sono realmente differenti

ANALISI DELLA VARIANZA Ipotesi nulla INTUITIVAMENTE Se la variabilità all’interno (within)delle k differenti popolazioni è piccola rispetto alla variabilità tra (between) le loro rispettive medie, ciò suggerisce che le medie delle popolazioni sono realmente differenti

ANALISI DELLA VARIANZA Ipotesi nulla Formalmente Se le assunzioni sono rispettate, il test di ipotesi è:

ANALISI DELLA VARIANZA Test di ipotesi RIFIUTO NON RIFIUTO

ANALISI DELLA VARIANZA Test di ipotesi RIFIUTO NON RIFIUTO

ANALISI DELLA VARIANZA Test di ipotesi RIFIUTO NON RIFIUTO DOVE STANNO LE DIFFERENZE?

ANALISI DELLA VARIANZA RIFIUTO Confronti Multipli

ANALISI DELLA VARIANZA RIFIUTO Confronti Multipli Gradi di libertà? Quanti confronti, a due a due, posso effettuare?

ANALISI DELLA VARIANZA Quanti confronti, a due a due, posso effettuare?

ANALISI DELLA VARIANZA Quanti confronti, a due a due, posso effettuare? Continuando a fare confronti prima o poi una differenza la trovo Aumenta l’errore di tipo I : rifiuto dell’ipotesi nulla quando questa è VERA

ANALISI DELLA VARIANZA Quanti confronti, a due a due, posso effettuare? Come proteggersi?

ANALISI DELLA VARIANZA

ANALISI DELLA VARIANZA

ANALISI DELLA VARIANZA

ANALISI DELLA VARIANZA

ANALISI DELLA VARIANZA SI RIFIUTA L’IPOTESI NULLA

ANALISI DELLA VARIANZA CONFRONTI MULTIPLI

ANALISI DELLA VARIANZA CONFRONTI MULTIPLI

ANALISI DELLA VARIANZA CONFRONTI MULTIPLI

INTERVALLO DI CONFIDENZA

. aovsum, n(8 9 5) m(316.6 256.4 278) sd(58.7 37.1 33.8) keep name(folate group) Groups | Summary of Response variable (cells) | Mean Std. Dev. Obs. ------------+------------------------------------ 1 | 316.6 58.7 8 2 | 256.4 37.1 9 3 | 278 33.8 5 Total | 283.2 51.28107 22 Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 15523.84 2 7761.92 3.71 0.0435 Within groups 39700.87 19 2089.51947 Total 55224.71 21 2629.7481

. oneway folate group [fw=freq_],bon Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 15523.84 2 7761.92 3.71 0.0435 Within groups 39700.87 19 2089.51947 Total 55224.71 21 2629.7481 Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 2.0912 Prob>chi2 = 0.351 Comparison of Response variable by Groups (cells) (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 1 2 ---------+---------------------- 2 | -60.2 | 0.042 | 3 | -38.6 21.6 | 0.465 1.000

N Engl J Med 2008;359:2558-66

J Int Soc Prev Community Dent. 2016 Jan-Feb;6(1):40-3. Evaluation of occlusal fracture resistance of three different core materials using the Nayyar core technique. Reddy SN1, Harika K2, Manjula S3, Chandra P4, Vengi L5, Koka KM6. Abstract AIM: The aim and purpose of this study was to determine the occlusal fracture resistance of three core buildup materials using the Nayyar technique. RESULTS: The data of the study were statistically analyzed by one-way analysis of variance (ANOVA) and Bonferroni's comparison test. Results of the study showed that group I that was restored with the universal composite Z350XT showed much higher fracture resistance strength compared to the other two groups. Statistically significant difference was noted between group I and group II and also between group I and group III. CONCLUSION: It can be concluded that the core buildup done with composite offered better occlusal fracture resistance strength compared to light curable GIC and miracle mix.

Bar chart shows difference between mean and standard deviation of three groups N = 30 n1=n2=n3=10

. aovsum, n(10 10 10) m(1.213 0.76 0.306) sd(0.193 0.225 0.168) keep name(res grp) Groups | Summary of Response variable (cells) | Mean Std. Dev. Obs. ------------+------------------------------------ 1 | 1.213 .193 10 2 | .76 .225 10 3 | .306 .168 10 Total | .75966667 .42174223 30 Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 4.11324667 2 2.05662333 53.14 0.0000 Within groups 1.044882 27 .038699333 Total 5.15812867 29 .177866506

. oneway res grp [fw=freq_],bon Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 4.11324667 2 2.05662333 53.14 0.0000 Within groups 1.044882 27 .038699333 Total 5.15812867 29 .177866506 Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 0.7309 Prob>chi2 = 0.694 Comparison of Response variable by Groups (cells) (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 1 2 ---------+---------------------- 2 | -.453 | 0.000 | 3 | -.907 -.454 | 0.000 0.000

. oneway att_spend pol_pref ,bonferroni Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 43.7747475 2 21.8873737 7.72 0.0022 Within groups 76.5252525 27 2.83426861 Total 120.3 29 4.14827586 Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 1.2828 Prob>chi2 = 0.527 Comparison of att_spend by pol_pref (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 1 2 ---------+---------------------- 2 | .888889 | 0.782 | 3 | 2.81818 1.92929 | 0.002 0.050

Ripetere i calcoli e controllare…. . summ liberal moderate conserv Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- liberal | 10 4 1.825742 1 7 moderate | 9 4.888889 1.269296 3 7 conserv | 11 6.818182 1.834022 4 10 Ripetere i calcoli e controllare….

In un campione di persone abbiamo misurato l’autoritarismo usando la scala di Karen Stenner (5 item sulle cose importanti da insegnare ad un bambino, maggiore il punteggio, maggiore l’autoritarismo) e l’orientamento politico (su una scala da 1 a 10, da sinistra a destra) Raccogliamo i 10 punteggi dell’orientamento politico in 3 categorie: 1-3 SX, 4-7 Centro, 8-10 DX L’autoritarismo è uguale nei tre campioni? Oppure ogni sottocampione (in base all’orientamento politico) ha livelli di autoritarismo diversi?

A study is designed to test whether there is a difference in mean daily calcium intake in adults with normal bone density, adults with osteopenia (a low bone density which may lead to osteoporosis) and adults with osteoporosis. Adults 60 years of age with normal bone density, osteopenia and osteoporosis are selected at random from hospital records and invited to participate in the study. Each participant's daily calcium intake is measured based on reported food intake and supplements. The data are shown below.    Normal Bone Density Osteopenia Osteoporosis 1200 1000 890 1100 650 980 700 900 800 750 500 400 350

. oneway Intr_Ca grp, bon Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 152477.778 2 76238.8889 1.39 0.2782 Within groups 819833.333 15 54655.5556 Total 972311.111 17 57194.7712 Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 1.7172 Prob>chi2 = 0.424 Comparison of Intr_Ca by grp (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 1 2 ---------+---------------------- 2 | -138.333 | 0.965 | 3 | -223.333 -85 | 0.356 1.000

Three weight loss programs are considered Three weight loss programs are considered. The first is a low calorie diet. The second is a low fat diet and the third is a low carbohydrate diet. For comparison purposes, a fourth group is considered as a control group. A total of twenty patients agree to participate in the study and are randomly assigned to one of the four diet groups. Weights are measured at baseline and patients are counseled on the proper implementation of the assigned diet (with the exception of the control group). After 8 weeks, each patient's weight is again measured. Positive differences indicate weight losses and negative differences indicate weight gains. For interpretation purposes, we refer to the differences in weights as weight losses and the observed weight losses are shown below. Low Calorie Low Fat Low Carbohydrate Control 8 2 3 9 4 5 6 -1 7 1

. oneway diff_peso gruppo, bon Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 75.75 3 25.25 8.56 0.0013 Within groups 47.2 16 2.95 Total 122.95 19 6.47105263 Bartlett's test for equal variances: chi2(3) = 1.7664 Prob>chi2 = 0.622 Comparison of diff_peso by gruppo (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 1 2 3 ---------+--------------------------------- 2 | -3.6 | 0.026 | 3 | -3.2 .4 | 0.057 1.000 4 | -5.4 -1.8 -2.2 | 0.001 0.702 0.359