VELOCITA’ E ACCELERAZIONE ANGOLARE Meccanica rotazionale VELOCITA’ E ACCELERAZIONE ANGOLARE

INDICE: Definizione della meccanica rotazionale Velocità angolare media e istantanea Velocità tangenziale Accelerazione angolare media e istantanea Accelerazione centripeta Accelerazione tangenziale Distinzione tra i due tipi di moto rotatorio

MECCANICA ROTAZIONALE LA MECCANICA ROTAZIONALE SI OCCUPA DEL MOTO ROTATORIO, CIOE’ DEL MOTO DI CORPI ESTESI PER I QUALI VARIA NEL TEMPO L’ORIENTAMENTO NELLO SPAZIO. TUTTI I PUNTI DEL CORPO RUOTANO ATTORNO AD UN ASSE CHE PUO’ ESSERE FISSO O MOBILE NELLO SPAZIO.

LE GRANDEZZE PIU’ IMPORTANTI LA VELOCITA’ E L’ACCELERAZIONE CHE CARATTERIZZANO IL MOTO ROTATORIO SONO LA VELOCITA’ E L’ACCELERAZIONE ANGOLARE

⍵ = velocità angolare m = massa v = velocità tangenziale ac = accelerazione centripeta r = raggio Fc= forza centrifuga F = forza Indice

La Velocità Angolare : ܍ Media ܍ Istantanea

detta anche velocità di rotazione, La velocità angolare, detta anche velocità di rotazione, è la variazione della misura di un angolo, nel tempo. Il modulo della velocità angolare media è definito dal rapporto fra l'angolo descritto da un vettore che ruota ed il tempo impiegato a compiere questa rotazione.

LA VELOCITA’ ANGOLARE MEDIA E’ DUNQUE DATA DALLA FORMULA: ⍵m = Δ θ / Δt dove ωm è la velocità angolare media, Δ θ (θ 2 - θ 1) è l'angolo descritto dal vettore e Δt (t2 – t1) è il tempo impiegato a percorrerlo.

L'unità di misura della velocità angolare nel Sistema Internazionale è rad/sec. È possibile definire, per la velocità angolare, anche una direzione ed un verso, conferendole quindi le caratteristiche di un vettore.

LA VELOCITA’ ANGOLARE E’ POSITIVA SE θ AUMENTA, CIOE’ SE IL PUNTO RUOTA IN SENSO ANTIORARIO LA VELOCITA’ ANGOLARE E’ NEGATIVA SE θ DIMINUISCE, CIOE’ SE IL PUNTO RUOTA IN SENSO ORARIO Indice

Il modulo della velocità angolare istantanea si definisce come il limite cui tende il rapporto Δ θ / Δt quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero. In simboli abbiamo: ωi = lim(Δt  0) Δ θ / Δt La velocità istantanea fornisce un valore molto più preciso della velocità media. Indice

LA VELOCITA’ TANGENZIALE Definiamo la velocità tangenziale come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato Vt = ΔS/Δt L’unità di misura è m/s

Sapendo che Δθ = ΔS/r  ΔS = r* Δ θ allora Vt = r* Δ θ / Δt Relazione tra velocità tangenziale e angolare Sapendo che Δθ = ΔS/r  ΔS = r* Δ θ allora Vt = r* Δ θ / Δt Poiché ω = Δ θ /Δt Allora Vt = ω*r Indice

L’accelerazione Angolare : ₷Media ₷Istantanea

⍺m = Δ ⍵/ Δt rad/sec2 L’accelerazione angolare media è intesa come la rapidità con cui varia ⍵ nel tempo . ovvero: ⍺m = Δ ⍵/ Δt Dove ⍺m è l’accelerazione angolare media Δ ⍵(⍵2-⍵1) è la variazione di velocità angolare e Δt (t2-t1) è l’intervallo di tempo. L’unità di misura è rad/sec2 Indice

Il modulo dell’accelerazione angolare istantanea si definisce come il limite cui tende il rapporto Δω / Δt quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero. In simboli abbiamo: ⍺ i = lim(Δt  0) Δω / Δt L’accelerazione istantanea fornisce un valore molto più preciso dell’accelerazione media. Indice

Si definisce accelerazione centripeta il rapporto tra la velocità tangenziale al quadrato e il raggio . Ovvero: ac = v2/r ma poiché v = r*⍵ allora ac = r2*⍵2/ r= r*⍵2 Indice

L’ACCELERAZIONE TANGENZIALE Definiamo l’accelerazione tangenziale come il rapporto tra la variazione di velocità tangenziale e l’intervallo di tempo at = Δv /Δt L’unità di misura è m/s2

Relazione tra accelerazione tangenziale e angolare Sapendo che at = Δv /Δt e che Δv = r*Δ⍵ allora at = r*Δ⍵/Δt ma Δ⍵/ Δt = ⍺ allora at = r*⍺ Indice

I due tipi di moto rotatorio: ⁈ Con velocità angolare costante ⁈ Con accelerazione

velocità angolare costante è l’analogo del moto rettilineo uniforme, Il moto rotatorio a velocità angolare costante è l’analogo del moto rettilineo uniforme, infatti lo spostamento angolare è direttamente proporzionale al tempo impiegato a descriverlo

Δθ = ω Δt che si ricava da: Δθ/Δt = ω La legge del moto rotatorio a velocità angolare costante è: Δθ = ω Δt che si ricava da: Δθ/Δt = ω il rapporto tra due grandezze direttamente proporzionali (Δθ/Δt) è costante (ω in questo tipo di moto non varia) Indice

accelerazione angolare costante è l’analogo del Il moto rotatorio ad accelerazione angolare costante è l’analogo del moto uniformemente accelerato, infatti la velocità angolare varia in modo uniforme nel tempo.

Leggi del moto rotatorio ad accelerazione angolare costante che si ricava da: Δ ω /Δt = ⍺ il rapporto tra due grandezze direttamente proporzionali (Δ ω /Δt) è costante (⍺ in questo tipo di moto non varia) 2) Δθ = ω0 Δt + ½ ⍺Δt 2 video