La conducibilità idraulica LM-75: 2017/2018 SCIENZE E TECNOLOGIE PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO La conducibilità idraulica Prof. Micòl Mastrocicco E-mail: micol.mastrocicco@unicampania.it Tel: 0823 274609 Cell: 349 3649354

Caratteristiche fisiche ed idrodinamiche Le prime riguardano le proprietà intrinseche di rocce e terreni e dell’acqua e dei gas tra essi ospitati; in particolare definiscono la distribuzione di queste 3 fasi nel REV. Granulometria Pesi specifici Indice dei vuoti Porosità totale ed efficace Contenuto d'acqua Potenziale idrico Costanti idrologiche (CIM, CC, CA, CI) Le seconde riguardano le proprietà che governano il movimento dell’acqua e dei gas tra la matrice solida nel REV. Carico e gradiente idraulico Conducibilità idraulica Velocità effettiva Trasmissività Immagazzinamento Suoli - Zona non satura - Zona satura Matrice + acqua non fluente (…al massimo si infiltra per gravità!...) Proprietà misurabili anche in laboratorio Zona satura Matrice + acqua fluente (…per lo più in orizzontale!...) Proprietà misurabili solo in campo

Henry Philibert Gaspard Darcy His life and career are intimately connected with the city of Dijon. He was born there in 1803; he was buried there in 1858; and it was there that he carried out the experiments that have brought him lasting fame. Darcy was not an obscure scientist; he was a well-known and respected public man. His efforts as an engineer and advocate put Dijon on the main line of the Paris-Lyon railway, and brought a modern water-distribution system to Dijon some 25 years before such a system was put in place in Paris. During his life he received great honors, suffered political persecution, and carried out his most productive research in his later years despite ill health. He died at the relatively young age of 55. The main square in the city of Dijon is named Place Darcy in his honor (http://biosystems.okstate.edu/darcy/index.htm). Les Fontaines publiques de Dijon. Exposition et application des principes à suivre et des formules à employer dans les questions de distribution d'eau (1856); Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux (1857); Recherches expérimentales sur le mouvement de l'eau dans les canaux découverts, (1868);

La legge di Darcy Q=K(h2-h1/L)W Assumptions: 1.The flow is laminar. Q = discharge (m3/d) K = hydraulic conductivity of aquifer (m/d) h2 h1 = hydraulic heads measured along flow path (m) L = distance between head measurements (m) W = width of cross-sectional flow (m) Assumptions: 1.The flow is laminar. The aquifer is confined. The aquifer is homogeneous, isotropic and of uniform thickness. Q=K(h2-h1/L)W

Q = K (h2-h1/l) A Q = K (dh/l)A Q = KiA Darcy scoprì che la portata di flusso Q è direttamente proporzionale alla perdita di carico idraulico agli estremi del tubo (h2-h1) ed alla sezione trasversale A del tubo; mentre è inversamente proporzionale alla lunghezza l del tubo. La costante di proporzionalità è la conducibilità idraulica K.

Esperimento di Darcy: configurazione orizzontale Un fluido monofasico che si muove in regime laminare in un mezzo poroso saturo ed isotropo si sposta da punti a carico piezometrico maggiore verso punti a carico piezometrico minore: Q = K (hin-hout/L) A

La conducibilità idraulica K non coincide con la permeabilità intrinseca k Mentre la permeabilità intrinseca k è una caratteristica del mezzo (dipendente solo dalle dimensioni dei pori e dalla loro reciproca posizione, la conducibilità idraulica K dipende anche dal tipo di fluido che stiamo considerando K = - (k ρ g)/μ dove k=Cd2 La costante C per acquiferi reali include l’effetto di una serie di proprietà del mezzo che influenzano la filtrazione (riconducibili alla porosità del mezzo), quali: • la distribuzione granulometrica • la sfericità e l’arrotondamento dei grani • il tipo di organizzazione spaziale

Se la sezione A è costante Q = A K1 i1= A K2 i2 Se il gradiente i è costante Q = A1 K1 i= A2 K2 i Se la conducibilità idraulica K è costante Q = A1 K i1= A2 K i2 K1< K2 ←i1 > i2 K1> K2 ← i1 < i2 A1> A2 ← K1< K2 A1< A2 ←K1 > K2 A1<A2 ← i1> i2 A1>A2 ←i1 < i2

Q = K A i Q = K A (dh/dl) Q/A = Ki q = v = Ki La velocità Darcyana Q = K A i Q = K A (dh/dl) Q/A = Ki q = v = Ki La velocità di Darcy v (o velocità apparente o portata specifica q o specific discharge ) è la velocità media con cui la massa d’acqua si propaga all’interno dell’acquifero. La velocità lineare Ve è la velocità reale con cui le singole molecole d’acqua si muovono attraverso il mezzo poroso. Solo in un mezzo poroso con porosità 100% le due velocità coincidono. L’area filtrante A nella formula di Darcy è composta di solido e di liquido ma solo l’area occupata dal liquido in movimento (ne) è utile ai fini del flusso. Per conoscere la velocità reale o effettiva Ve del fluido occorre dividere la portata Q per l’area della sezione filtrante occupata dal fluido in movimento Ae, che è pari a A*ne).

Numero di Reynolds N = ρ Ve D / μ La legge di Darcy è valida in una certa gamma di velocità. Essa non è verificata nei moti turbolenti, (flussi veloci attraverso tubi aperti o zone di pompaggio con perdite di carico quadratiche), né in quelli estremamente lenti (filtrazione in argille). La legge di Darcy non è applicabile nei mezzi non saturi. N = ρ Ve D / μ Ve = velocità reale di flusso ρ = densità μ = viscosità D = diametro pori (negli acquiferi si considera il d50) Il numero di Reynolds (-) permette di stabilire se il movimento è di tipo laminare o turbolento; esso lega le caratteristiche del fluido, con il diametro dei canalicoli tra i granuli.

Classificazione degli acquiferi in base a K K in natura ha un enorme campo di variabilità ed è difficile da stimare poiché sono sufficienti piccole % di fini nei pori per variare la permeabilità di un terreno. Nelle rocce K dipende da apertura, frequenza, interconnessione, orientazione, persistenza, rugosità, e riempimento delle fratture. Le fratture possono aumentare il valore di K di 2 o 3 ordini di grandezza.

m/s Ghiaia 10-3 – 10-1 Sabbia 10-5 – 10-3 Sabbia limosa 10-6 – 10-4 Limo 10-8 – 10-6 Argilla 10-10 – 10-8 Roccia 10-13 – 10-10 Roccia fratturata 10-8 – 10-2

Porosità e fessurazione Tufi e calcareniti Sabbie e ghiaie Calcari e dolomie Basalti, graniti e scisti Calcari Gessi e salgemma Acquiferi permeabili per porosità Tutti i terreni dotati di una porosità efficace primaria , ossia le rocce sciolte con granulometria superiore ai limi ed alcuni tipi di rocce lapidee formate per blanda cementazione di sedimenti sciolti dalle stesse caratteristiche granulometriche suddette. Acquiferi permeabili per fessurazione Tutti i terreni dotati di porosità efficace secondaria, ossia tutte quelle rocce lapidee che hanno subito una intensa fratturazione per azioni, tettoniche e non Acquiferi permeabili per carsismo Tutti i terreni dotati di porosità efficace secondaria originata dal processo di dissoluzione

Granulometria Determinazione di laboratorio: essiccamento di un campione di roccia sciolta peso di una quantità di materiale Vagliatura con pila di setacci (maglie note) su supporto vibrante e/o sedimentazione (per i fini) Pesatura del materiale Rappresentazione grafica dei dati tramite curva granulometrica (o cumulativa) che riporta in ascissa le aperture dei setacci in mm ed in ordinata le percentuali di peso di campione passante dalle aperture.

Stima della conducibilità idraulica I metodi più in uso per calcolare K sono di vario tipo: • comparativo da tabelle in base ad una descrizione qualitativa del campione • indiretto: per gli acquiferi porosi dalle analisi granulometriche tramite formule di pedotransfer, poiché c’è una relazione tra permeabilità, dimensione dei grani e gamma dei diametri presenti nel campione (es: formule di Hazen, Terzaghi, Breyer) • da prove dirette slug test di laboratorio (permeametro) - di portata in pozzo

Formula di Hazen (una formula di pedotransfer) Per un terreno granulare la permeabilità tende ad essere proporzionale alla sezione degli spazi vuoti, è quindi possibile ricavare una relazione empirica del tipo: K  D2 Visto che un terreno naturale non è mai monogranulare, sono stati fatti vari tentativi per verificare quale frazione del terreno consente di ottenere la migliore correlazione con la K. Il valore indicato da Hazen è il D10, cioè la “larghezza della maglia del setaccio che permette il passaggio del 10% in peso del campione (trattenendone il 90%)”. K = C * (D10)2 Con K in m/s; D10 in mm e C in 1/m*s Una delle principali fonti di incertezza nell'applicazione della formula di Hazen risiede nella corretta scelta del valore da attribuire alla costante di proporzionalità C. Alcuni autori hanno fornito valori di C variabili in funzione della granulometria e dell'addensamento del terreno. In bibliografia si suggerisce di considerare C=0,01. L'equazione di Hazen è applicabile a terreni granulari sciolti con D10 variabile da 0,1 mm a 3 mm e con coefficiente di uniformità Cu < 5 (dove Cu = D60/D10).

C nella formula di Hazen

SLUG TEST: il metodo di Bouwer & Rice (http://www.groundwatersoftware.com/v8_n2_bouwer_rice.htm)

Kh = (K1 z1 + K2 z 2) / z1 + z2 Kv = (z1 + z2) / (z1/K1 + z2/K2) Kv e Kh Nelle rocce permeabili per porosità le diverse modalità di trasporto e deposizione dei sedimenti sciolti, determinano delle strutture sub parallele, a piani sovrapposti ed a granulometria variabile lungo certe direzioni. Eterogeneità stratificata: ciascuno strato è considerato omogeneo ed ha un valore definito della conducibilità idraulica (K1, K2,…Kn): l’intero sistema è tuttavia eterogeneo; In genere la permeabilità è maggiore, se misurata in senso orizzontale piuttosto che in quello verticale. Eterogeneità discontinua: è causata da forti variazioni dovute a faglie, eteropie, superfici d’erosione ecc. Eterogeneità direzionale: è tipica dei depositi dovuti a correnti idriche (depositi deltizi, alluvionali, fluvioglaciali….) dove K può variare di 2-3 ordini di grandezza in pochi Km Kh = (K1 z1 + K2 z 2) / z1 + z2 Kv = (z1 + z2) / (z1/K1 + z2/K2)

Esempio Sapendo che Q = KiA e quindi Q/A = v = Ki Uno strato di arenaria con spessore medio di 200 m e conducibilità idraulica pari a 10 m/g, ha un’estensione di 10 km. La distanza dalla zona di ricarica a quella di recapito è di 20 km. Calcolare il flusso in uscita. Quanto tempo impiega una particella d’acqua a spostarsi dalla zona di ricarica a quella di recapito? Sapendo che Q = KiA e quindi Q/A = v = Ki i= dh/L; i=60/20,000=0.003 (3‰) A= estensione*spessore= 200*10,000= 2x106 m2 Q= k i A =10*0.003*2x106 = 6x104 m3/g t=s/v = 200(k*i) = 200/0.03 = 6667 g = 18.3 a

Modello fisico 3D di acquifero [8x4x1 Modello fisico 3D di acquifero [8x4x1.4 m] con 26 piezometri, vasca di alimentazione (constant head), bocchette di regolazione della direzione di flusso, pre/post camere per l’omogeneizzazione dei flussi

Caratteristiche fisiche ed idrodinamiche Le prime riguardano le proprietà intrinseche di rocce e terreni e dell’acqua e dei gas tra essi ospitati; in particolare definiscono la distribuzione di queste 3 fasi nel REV. Granulometria Pesi specifici Indice dei vuoti Porosità totale ed efficace Contenuto d'acqua Potenziale idrico Costanti idrologiche (CIM, CC, CA, CI) Le seconde riguardano le proprietà che governano il movimento dell’acqua e dei gas tra la matrice solida nel REV. Carico e gradiente idraulico Conducibilità idraulica Velocità effettiva Trasmissività Immagazzinamento Suoli - Zona non satura - Zona satura Matrice + acqua non fluente (…al massimo si infiltra per gravità!...) Proprietà misurabili anche in laboratorio Zona satura Matrice + acqua fluente (…per lo più in orizzontale!...) Proprietà misurabili solo in campo

Trasmissività idraulica T = portata attraverso una sezione di larghezza unitaria ed altezza pari a quella dell’acquifero, sotto un gradiente unitario K = portata attraverso una sezione unitaria sotto un gradiente unitario B = spessore dell’acquifero T = K * B Per acquiferi freatici T varia nel tempo Per acquiferi confinati T è costante

Storativity or storage coefficient: S L’immagazzinamento S è definito come il volume d’acqua ceduta per unità di superficie di un acquifero per un declino unitario del carico idraulico nell’acquifero: Per un acquifero confinato S è espresso da: S = Ssb dove S è l’immagazzinamento [adimensionale], Ss è il coefficiente di immagazzinamento specifico o specific storage [1/L] e b è lo spessore dell’acquifero [L]. L’immagazzinamento S per un acquifero confinato, che varia a seconda dello spessore dell'acquifero, ha valori compresi tra 5x10-3 e 5x10-5 (Todd, 1980). Per un acquifero libero, S è dato da: S = Sy + Ssb >>>> S = Sy dove Sy è la resa specifica o specific yield. I valori di immagazzinamento S per un acquifero libero sono in prima approssimazione pari alla resa specifica Sy (specific yield) dal momento che il rilascio di acqua dall’acquifero dovuto al coeff. di immagazzinamento specifico Ss (specific storage) è inferiore di alcuni ordini di grandezza. L’immagazzinamento S per un acquifero libero può variare tra un minimo di 0 ed un massimo che equivale alla porosità efficace ne; valori frequenti sono 0,1-0,3 (Lohman, 1972).

Specific storage: Ss Il coeff. di immagazzinamento specifico Ss è il volume d’acqua che può rilasciare un acquifero per un declino unitario del carico idraulico rispetto al volume totale di acquifero (Freeze and Cherry, 1979): dove Va è il volume totale della porzione di acquifero che rilascia l’acqua, dVw è il volume di acqua rilasciata, dh è la variazione di carico, dp è la variazione di pressione, γw è il peso specifico dell’acqua Il coeff. di immagazzinamento specifico Ss è legato alle compressibilità sia dello scheletro dell'acquifero α che dell’acqua β: Ss = ρg(α + neβ) >>> Ss = γω(α + neβ) >>> Ss = γωα + γω neβ dove ρ è la densità dell’acqua [M/L3], g è l'accelerazione di gravità (= 9.8 m/sec2) [L/T2], α è la compressibilità del materiale dell’acquifero (o aquitard) [T2L / M], ne è la porosità efficace [adimensionale] e β è la compressibilità dell'acqua (= 4.6x10-10 m sec2/kg) [T2L /M]. Ssuolo è il volume ceduto per riassestamento dei grani mentre Sacqua è il volume ceduto per decompressione liquida; Ss = Ssuolo + Sacqua

Compressibilità: α e β σe u σT = u + σe σe = σT – u La compressibilità dei granuli è data dalla variazione del volume totale sul volume totale originario, dovuta alla variazione dello stress efficace σe: α = - dVT/dσe*VT La compressibilità dell’acqua è data dalla variazione del volume d’acqua sul volume d’acqua originario, dovuta alla variazione delle pressioni neutre u: β = - dVω/du*Vω σT = u + σe σe = σT – u σe = γsat*z - γω*zu σe u Il drenaggio (es: pozzi in emungimento) riduce la pressione del fluido nell’acquifero e se σT non cambia allora si ha du = - dσe

Specific yield: Sy La resa specifica (specific yield) Sy, detta anche porosità drenabile, è il rapporto tra la frazione di volume che un acquifero lascia percolare per gravità ed il volume totale dell’acquifero: La resa specifica Sy [-] più la ritenzione specifica Sr [-] danno la porosità totale [-]: n = Sy + Sr Sy ha valori prossimi ma non uguali ad ne (Bear, 1979; Heath, 1983)

Specific retention: Sr Sr rappresenta la quantità di acqua trattenuta dalle forze capillari durante il drenaggio per gravità di un acquifero libero. Il valore di Sy può essere vicino al valore di porosità efficace, ma difficilmente lo raggiunge. Una certa quantità d’acqua (in grado di circolare, e quindi parte della porosità efficace) rimane comunque nella formazione, anche dopo il drenaggio, attratta dalle forze esercitate dai granelli fini presenti nella formazione. Sr è quindi la sottile pellicola che rimane aderente ai granuli e non si trasferisce nonostante sia ospitata da interstizi comunicanti. Inoltre, il valore potenziale di Sy non può essere pienamente realizzato per un tempo molto lungo, per complicazioni causate dal flusso nella porzione insatura dell’acquifero.

Rappresentazione grafica Nel caso del confinato, l’acquifero rimane saturo e si ha espansione del fluido per riduzione della pressione neutra u (β) e riduzione della porosità per aumento dello stress efficace σe (α)