programmazione lineare Teoria della  programmazione lineare Corso di Ricerca Operativa A.A. 2016-2017 1

Argomenti Concetti preliminari Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza Condizioni algebriche di ottimalità 2

Concetti preliminari 3

Esercizio 4

Esercizio 5

Esercizio 6

Concetti preliminari 7

Esercizio 8

Esercizio 9

Concetti preliminari 10

Esercizio 11

Esercizio 12

Esercizio 13

Concetti preliminari Un problema di PL è in «forma standard» se: la funzione obiettivo è di minimo; il poliedro P è in forma standard. Si possono utilizzare diverse notazioni per rappresentare un problema di PL in forma standard, tutte equivalenti e intercambiabili. 14

Concetti preliminari 15

Concetti preliminari 16

Concetti preliminari 17

Concetti preliminari 18

Concetti preliminari 19

Argomenti Concetti preliminari Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza Condizioni algebriche di ottimalità 20

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza 21

Esercizio 22

Esercizio 23

Esercizio 24

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza 25

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza 26

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza 27

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza 28

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza 29

Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza Ricordando il Teorema 5.5, dal Teorema 6.1 si deduce immediatamente che se un problema di PL è espresso in forma standard, l’esistenza di una soluzione ottima implica l’esistenza di un vertice ottimo. Inoltre, il Teorema 3.6 fornisce uno strumento operativo per identificare i vertici di un poliedro. Si può quindi concludere introducendo il seguente corollario (6.1). 30

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Argomenti Concetti preliminari Condizioni geometriche di ottimalità e illimitatezza Condizioni algebriche di ottimalità 32

Condizioni algebriche di ottimalità 33

Condizioni algebriche di ottimalità 34

Condizioni algebriche di ottimalità 35

Condizioni algebriche di ottimalità 36

Condizioni algebriche di ottimalità 37

Esercizio 38

Esercizio 39

Esercizio 40

Esercizio 41

Esercizio 42

Esercizio 43

Condizioni algebriche di ottimalità 44

Condizioni algebriche di ottimalità 45

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Esercizio 48

Esercizio 49

Esercizio 50

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Condizioni algebriche di ottimalità 52

Condizioni algebriche di ottimalità 53

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Esercizio 57

Esercizio 58

Esercizio 59

Esercizio 60

Esercizio 61

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Esercizio 63

Esercizio 64

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Condizioni algebriche di ottimalità 66

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Esercizio 68

Esercizio 69

Esercizio 70

Condizioni algebriche di ottimalità I risultati teorici fin qui conseguiti consentono di definire una possibile strategia per risolvere un problema di PL: si può costruire la forma canonica del problema rispetto a tutte le basi ammissibili e verificare l’eventuale soddisfacimento della condizione di ottimalità espressa dal Teorema 6.2 o quella di illimitatezza espressa dal Teorema 6.3. Se esiste almeno una base ammissibile, è evidente che, al termine della procedura, essendo il numero delle basi ammissibili finito, si giungerà a una delle due condizioni su indicate. 71

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