V. Di Stefano a, O. Muscato b, W.Wagner c Simulazione diretta Monte Carlo per dispositivi submicrometrici a semiconduttore in ambiente Pi2S2 Grid V. Di Stefano a, O. Muscato b, W.Wagner c a Dipartimento di Matematica, Università di Messina b Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Catania c WIAS, Berlino Grid Open Day e Inaugurazione Sala Grid Catania, 9 Maggio 2008

Negli ultimi decenni si è rivelato necessario lo studio del trasporto di cariche nei dispositivi al silicio di dimensioni submicrometriche. In ambiente industriale la simulazione di un dispositivo permette di determinarne le caratteristiche di funzionamento e quindi a dare previsioni su effetti indesiderati. La tendenza alla miniaturizzazione di tali dispositivi (< 100 nm) ha poi ulteriormente amplificato l’importanza del trasporto ad alti campi elettrici (100.000 V/cm). La dinamica dei portatori di cariche è molto al di fuori dall’equilibrio termodinamico ed i tools CAD in uso presso le industrie sono poco accurati.

La descrizione più realistica dei fenomeni di trasporto nei semiconduttori viene data dall’equazione semiclassica di Boltzmann (BTE), accoppiata all’equazione di Poisson, con gli appropriati termini collisionali e la struttura a bande. La BTE è un’equazione integro-differenziale per la funzione di distribuzione dei portatori di cariche, di non facile risoluzione.

La Simulazione Diretta Monte Carlo (DSMC) è un metodo stocastico che risolve la BTE simulando il moto di un certo numero di elettroni soggetti al campo elettrico e all’azione degli scattering con il reticolo. Il tempo di free-flight (tra due scattering) è generato in modo casuale. La DSMC fornisce una descrizione accurata del trasporto delle cariche, in quanto tiene conto dei vari meccanismi di scattering e della struttura a bande del cristallo.

La DSMC presenta tempi di calcolo molto elevati e risulta affetta da errori stocastici e di discretizzazione, che influenzano l’efficienza e l’accuratezza del metodo. L’ errore stocastico dipende dal numero Npart di particelle usate durante la simulazione. L’ errore di discretizzazione dipende dal numero di particelle simulate e dal time step Δt usato per muovere le cariche nella simulazione.

Algoritmo DSMC Si calcolano intervalli di trasporto balistico per le cariche, accelerate dal campo elettrico, interrotti da eventi di scattering. Le leggi del moto di Newton vengono risolte con uno schema numerico stabile in un intervallo di tempo [0,Δt ]. Alla fine di tale intervallo di tempo si controlla se ci sono eventi di scattering. Lo stato finale, dopo lo scattering, viene calcolato probabilisticamente, in base al tipo di scattering. L’algoritmo ricomincia, finchè non si raggiunge un prefissato tempo di simulazione (10 ÷ 1000 ps).

Caratteristiche del dispositivo Diodo al silicio monodimensionale n+ n n+ Lunghezza totale del diodo 550 nm Source e drain regions hanno drogaggio pari a 2x1017 cm-3 Lunghezza del canale 250 nm con drogaggio 1015 cm-3 Voltaggio applicato 1V

Parametri tipici della simulazione MC # portatori di cariche = 100.000 ÷ 1.000.000 Time-step di avanzamento temporale ≈ 0.001 ps Tempo finale della simulazione = 10 ÷ 1000 ps Tempo CPU = 1h ÷ settimana , mese DRAM richiesta : fino a 1Gb

Conclusioni Al fine di ottenere i risultati mostrati è necessario lanciare simultaneamente un numero abbastanza elevato di simulazioni. Ognuna di queste simulazioni impiega da 300 a 104 sec circa per giungere a compimento. In corrispondenza avremo una differente precisione nella corrente. Per questi motivi ci si è serviti della potenza di calcolo messa a disposizione dal consorzio COMETA nell’ambito del Progetto PI2S2.