Dato un angolo, disegnarne un altro di uguale ampiezza
La seguente costruzione, eseguita con GeoGebra, permette di disegnare un angolo uguale ad un altro angolo di assegnata ampiezza.
Si disegni un angolo, a, avente una certa ampiezza.
Si disegni la semiretta v, lato del nuovo angolo, b, che si intende costruire.
Con centro nel vertice A dell’angolo a si tracci un arco, d, di circonferenza. L’arco, d, interseca i lati dell’angolo a nei punti H ed I.
Con centro nell’estremo D della semiretta v si tracci un arco, f, di circonferenza il cui raggio è identico al raggio dell’arco d. L’arco, f, interseca la semiretta v nel punto L.
Con centro nel punto L e con raggio pari alla lunghezza del segmento [HI] si tracci l’arco [MN]=h.
Gli archi h e f si intersecano nel punto P.
Dall’estremo D, della semiretta v, si conduce la semiretta b passante per il punto P, che è il punto di intersezione degli archi h e f.
Nella costruzione si forma l’angolo b Nella costruzione si forma l’angolo b. L’angolo b ha per vertice il punto D e per lati le semirette v e b. L’angolo b, che è stato costruito, è uguale all’angolo a.
Commento: Collegando i punti H ed I si ottiene il triangolo [AHI] Commento: Collegando i punti H ed I si ottiene il triangolo [AHI]. Collegando i punti L e P si ottiene il triangolo [DLP].I due triangoli, [AHI] e [DLP], sono isosceli poiché i lati [AH], [AI], [DL], [DP] per costruzione sono uguali. Infatti sono stati costruiti con archi uguali di circonferenza.
Inoltre, sempre per costruzione, sono uguali i segmenti [HI] e [LP] Inoltre, sempre per costruzione, sono uguali i segmenti [HI] e [LP]. Pertanto i due triangoli [AHI] e [DLP], per il terzo criterio di congruenza, sono uguali tra di loro. Terzo criterio di congruenza dei triangoli: Se due triangoli hanno di uguale tutti i lati allora essi sono congruenti o isometrici o uguali.
Se i due triangoli sono uguali significa che hanno di uguale anche tutti gli angoli. In particolare hanno di uguale gli angoli che hanno per vertici i punti A e D. Quindi: a = b