Corso di costruzioni in zona sismica Progetto di un edificio ad uso civile abitazione situato nel comune di Lauria (PZ)

Attività progettuale Concezione della struttura Modellazione Analisi Forma architettonica e dimensione Concezione della struttura Tipo, dimensione e posizione degli elementi strutturali Tipo, dimensione e posizione degli elementi non strutturali Definizione dell’azione sismica Modello con incastri non fessurato Modellazione Analisi Modello con incastri fessurato Progetto armature Modello fondato fessurato

Concezione della struttura Pianta Descrizione edificio Sito: Comune di Lauria (Pz) Uso: Cat A ambienti ad uso residenziale Struttura: - Altezza totale H = 26,5 m - Copertura praticabile Piano terra h = 3,5 m - Piano tipo h = 3,3 m Prospetti Struttura di fondazione: Reticolo di Travi rovesce H = 0,9 m h’ = 0,4 m B = 0,5 m Platea di fondazione Pianta quadrata L = 6 m

Concezione della struttura Pre-dimensionamento e analisi dei carichi G1 Permanente strutturale G2 Permanente non strutturale Q Variabile SOLAIO (Latero-cementizio): H = 25 cm - Travetti a T ( b = 10 cm , s = 4 cm) TRAVI: -Principale : H = 60 cm ; B = 40 cm Secondaria di bordo : H = 50 cm ; B = 30 cm Secondaria a spessore : H = 25 cm ; B = 50 cm PILASTRI: Tipo 1 : (50 x50 ) cm Tipo 2 : (60 x 30) cm Tipo 3 : ( 110 X 40) cm SCALE: Soletta rampante s = 20 cm NUCLEO ASCENSORE : Setto a C in C.A. spessore 25 cm

Modello con fondazioni e fessurazione 50% NTC08 Modellazione L’edificio è stato modellato con il software SAP2000 . Il modello è stato successivamente perfezionato introducendo la fondazione e riducendo la rigidezza degli elementi strutturali secondo l’NTC 08 e secondo la norma NZS Modello con incastri Analisi : Confronto risultati Scelta del modello definitivo : Modello con fondazioni Modello fessurato NTC08/ NZW Modello con fondazioni e fessurazione 50% NTC08

Analisi modale L'analisi modale è stata condotta inizialmente su una struttura modellata con vincoli di incastro alla base al fine di valutare il comportamento strutturale in termini di partecipazione delle masse e di individuare il numero di modi di vibrare significativi. Il modello iniziale è stato modificando variando l’originale orientazione dei pilastri e la sezione delle travi al fine di disaccoppiare il più possibile le masse partecipanti e determinando in questo modo la configurazione definitiva della struttura. Definita l’orientazione definitiva degli elementi strutturali, l’analisi modale è stata eseguita considerando i carichi in due configurazioni differenti: ① con master joint, posizionato nel centro di massa di ogni piano, al quale sono state assegnate le masse derivanti dalla combinazione sismica G1+G2+ΨQ, con Ψ variabile a seconda dell’affollamento dell’ambiente ② con carichi ripartiti su ogni elemento strutturale preventivamente dimensionato Si è evidenziato che i risultati sono analoghi nei due modelli. In accordo con la normativa NTC '08 si è considerato il numero di modi di vibrare che garantisce una partecipazione delle masse (Ux,Uy,Rz) pari ad almeno l'85%. Dall'osservazione dell'andamento degli spostamenti dei MJ di piano, riportati di seguito, si nota una correlazione tra i modi: -1°-4° modo (eccitazione prevalente in Ux) 2°-4° modo (eccitazione prevalente in Uy) 3°-6° modo (eccitazione prevalente in Rz) MODELLO Carichi   MODO T Ux Uy Rz 1 0,7883 69% 0% 3% 2 0,593 75% 3 0,5274 71% 4 0,2244 13% 1% 5 0,1747 14% 6 0,1577 11% 86% 89% MODELLO MJ   MODO T Ux Uy Rz 1 0,8064 71% 0% 3% 2 0,6062 76% 3 0,544 73% 4 0,2296 13% 5 0,1775 14% 6 0,1663 10% 87% 90% 86%

MODO 1 : T = 0.806. Masse partecipanti: Ux = 71%; Uy = 0%; Rz = 3%

Modo 2 - T = 0.6064. Masse partecipanti: Ux = 0%; Uy = 76%; Rz = 0% Modo 3 - T = 0.544. Masse partecipanti: Ux = 3%; Uy = 0%; Rz = 73%

Masse partecipanti: Ux = 13%; Uy = 0%; Rz = 0% Modo 4 - T = 0.2296. Masse partecipanti: Ux = 13%; Uy = 0%; Rz = 0% Modo 5 - T = 0.17755. Masse partecipanti: Ux = 0%; Uy = 14%; Rz = 0%

Modo 6 - T = 0.1663. Masse partecipanti: Ux = 0%; Uy = 0%; Rz = 10%

Definizione dell’azione sismica Secondo quanto riportato nel paragrafo 3.2 della normativa NTC ’08, l’azione del sisma può essere definita a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito in cui è ubicata la struttura. Tale pericolosità è fornita come accelerazione orizzontale massima attesa (ag) ed è funzione di diversi parametri: - VR periodo di riferimento PVR probabilità di eccedenza nel periodo di riferimento categoria del sottosuolo Le probabilità di superamento sono definite per i vari Stati Limite e da esse vengono fornite le forme spettrali a partire dai seguenti parametri: - ag F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro H T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro H

Definizione dell’ azione sismica L’analisi strutturale lineare può essere condotta sia su sistemi dissipativi che su sistemi non dissipativi; per tenere conto di questa differenza si utilizza un fattore q chiamato fattore di struttura. I sistemi non dissipativi vengono considerati per Stati Limite di Esercizio considerando un fattore di struttura q=1, mentre per gli Stati Limite Ultimo il fattore è diverso da 1 e viene calcolato a partire dalla relazione definita nel paragrafo 7.3.1

Definizione dell’azione sismica Dati struttura Comune Lauria (PZ) Latitudine 40,047 Longitudine 15,836 Vita nominale 50 anni cu 1 Vr CAT.SS C CAT.TOP S1 CD B   Tr ag Fo Tc* SL (anni) (g) (-) (s) SLO 30 0,054 2,418 0,276 SLD 50 0,074 2,393 0,292 SLV 475 0,244 2,306 0,366 SLC 975 0,332 2,353 0,391

Analisi statica equivalente L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dal sisma. La struttura deve soddisfare le condizioni: -T1<2,5 Tc -T1< TD Il valore di T1, in prima approssimazione, è definito al paragrafo 7.3.3 delle NTC ’08: con C1 = 0,075 per strutture a telaio in cls e H altezza complessiva della struttura. L’entità delle forze, ai vari piani, è data dell’espressione: H 23,3 m C1 0,075 m/s^3/4 T1 0,795386 s Sd(T1) 0,1 g λ 1 Fh 4929,88 KN Piano Wi (KN) 1 7000,8 2-3-4-5-6 33906 7 6881 8 1511 tot. 49298,8 Piano Wi (KN) zi (m) Wi*zi Fi (KN) Tagli (KN) 1 7000,8 3,5 24502,8 177,9262 4929,88 2 6781,2 6,8 46112,2 334,8419 4751,954 3 10,1 68490,1 497,3386 4417,112 4 13,4 90868,1 659,8354 3919,773 5 16,7 113246 822,3322 3259,938 6 20 135624 984,829 2437,606 7 6881 23,3 160327 1164,211 1452,777 8 1511 26,3 39739,3 288,5656 678910 8a 755,5 26,3 19869,7 144,2828 8b

Confronto spostamenti e drift Spostamenti sisma X – SLD Statica equivalente Spostamenti sisma Y – SLD Statica equivalente

Tagli di piano TAGLIO (KN) Sisma X TAGLIO (KN) Sisma Y Z (m) Ascensore 1-2 Telai Section cut Totale 1459,8 1554,9 4474,5 3,5 1518,9 4438,5 6,8 1223,2 1738,7 4185,1 10,1 1021,55 2110,7 4153,9 13,4 785,45 2091,1 3662,1 16,7 540,3 1947,8 3028,4 20 285,65 1669,3 2240,6 23,3 -170,1 1639,7 1299,5 26,6 288,6 TAGLIO (KN) Sisma Y Z (m) Ascensore 1-2 Telai Section cut Totale 1246,5 1978,7 4470,8 3,5 1887,4 4379,9 6,8 623,1 2669 4015,2 10,1 369,3 3004,9 3743,9 13,4 230,1 2884 3344,6 16,7 129,35 2562,7 2821,4 20 31,5 2084,7 2147,8 23,3 -294 1903,3 1315,3 26,6 286,6 288,6

Tagli di telaio-Sisma in direzione X

Tagli di telaio - Sisma in direzione X Taglio telai in Y

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 0

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 1

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano2

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 3

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 4

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 5

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 6

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione X – telai in X Piano 7

Tagli di telaio - Sisma in direzione Y

Tagli di telaio - Sisma in direzione Y

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 0

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 1

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 2

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 3

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 4

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 5

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 6

Tagli di telaio : distribuzione piano per piano Sisma in direzione Y – telai in Y Piano 7

Ripartizione dei momenti flettenti Rocking e momenti flettenti – Sisma in direzione X Ripartizione dei momenti flettenti

Rocking e momenti flettenti – Sisma in direzione Y Ripartizione dei momenti flettenti

CONFRONTI RISULTATI ANALISI 1° Confronto : Statica equivalente (T modale)/Dinamica Confronto spostamenti e drift Spostamenti spigolo - sisma X - SLD Analisi equivalente Tmod Dinamica Analisi equivalente Tmod Dinamica

Confronto Drift spigoli- Sisma X – SLD Modello incastrato Confronto Drift spigoli- Sisma Y – SLD Modello incastrato Drift statica equivalente Tmod Drift dinamica

Confronto tagli di telaio

Confronto tagli di telaio

Contemporaneità dei contributi massimi dei singoli modi ANALISI MODALE - COMBINAZIONE CQC NTC08 §7.3.3.1 Analisi lineare dinamica COMBINAZIONE QUADRATICA COMPLETA “Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo, quale quella indicata nell’espressione seguente:   con: Ei,j effetto relativo al modo i o al modo j ρij coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato come: in cui ζ è lo smorzamento viscoso dei modi i e j, posto pari al 5% βij è il rapporto tra l’inverso dei periodi dei modi i e j” Contemporaneità dei contributi massimi dei singoli modi Fattore di amplificazione uamp per spettro di risposta Ex Tagli/Forze di piano dagli spostamenti Tagli/Forze di piano dai tagli

2° Confronto : Non fessurato/Fessurato NTC08/Fessurato NZS FESSURAZIONE: In questa tavola vengono confrontati i risultati dell’analisi dinamica applicata a 3 differenti modelli ● Modello non fessurato: considerando inalterata la rigidezza degli elementi strutturali. ●Modello fessurato NTC 08: si considera una riduzione uniforme della rigidezza di tutti gli elementi strutturali tramite un coefficiente moltiplicativo delle rigidezze pari a 0,5. ●Modello fessurato secondo la norma NZS : la riduzione della rigidezza viene ottenuta applicando un moltiplicatore ovvero un coefficiente riduttivo il cui valore dipende dallo sforzo normale a cui è soggetto il singolo elemento. In questo caso i piani della struttura sono stati divisi in tre gruppi : gruppo 1 (piani 0-1-2), gruppo 2 (piani 3-4-5), gruppo 3 (piani 6-7) e per ogni gruppo sono stati determinati i coefficienti di riduzione delle rigidezze di ogni singolo pilastro in funzione dello sforzo normale a cui è soggetto. La suddivisione in gruppi è stata effettuata per tenere conto della diminuzione dello sforzo normale dei pilastri ai piani superiori. Piano 0-1-2 Piastro Sezione Area m N N/Ac*fc Coefficiente Coefficienti 1 40x60 0,24 617 0,102833333 0,4187 0,4 2 40x120 0,48 1142 0,095166667 0,39 3 1165 0,097083333 4 656 0,109333333 0,38 5 715 0,119166667 6 977 0,162833333 0,47 7 1333 0,222166667 0,53 0,525 8 1283 0,213833333 9 120x40 1716 0,143 0,45 10 706 0,117666667 11 1076 0,179333333 0,49 12 50x50 0,25 1524 0,24384 0,55 13 1606 0,25696 14 60x30 0,18 1358 0,301777778 0,61 15 1062 0,236 0,538 0,54 16 1576 0,25216 0,559 0,56 17 1615 0,2584 18 1434 0,318666667 19 0,358 20 21 1616 0,25856 22 23 707 0,117833333 24 1078 0,179666667 25 26 27 1359 0,302 28 717 0,1195 29 981 0,1635 30 31 32 1717 0,143083333 33 34 35 1164 0,097 36 Asensore C 1,75 2670 0,061028571   0,315

Confronto spostamenti MJ di piano Confronto spostamenti e drift Confronto spostamenti MJ di piano Sisma Y - SLD

Confronto drift spigolo Confronto drift spigolo Sisma X - SLD Confronto drift MJ Sisma X - SLD Confronto drift spigolo Sisma Y - SLD Confronto drift MJ Sisma Y - SLD

Confronto tagli di piano

3° Confronto : Incastrato/con fondazione La fondazione è stata modellata schematizzando il terreno di fondazione come un mezzo alla Winkler. Agli elementi di fondazione sono stati assegnati dei vincoli elastici tipo molle con rigidezza K = Kv x Ainf Dove: Kv : costante di sottofondo funzione della larghezza della trave di fondazione B e K1 (rigidezza del terreno da prove in sito) Ainf :area E.F.

Confronto spostamenti e drift Confronto spostamenti MJ di piano Sisma X SLD Analisi dinamica

Confronto Drift spigoli – Sisma X SLD Confronto Drift MJ – Sisma X SLD Analisi dinamica Confronto Drift MJ – Sisma X SLD Analisi dinamica

Distribuzione dei tagli modali Sisma x

Distribuzione dei tagli modali Sisma Y

COMBINAZIONIDIREZIONALI E VARIABILITA’ SPAZIALE DEL MOTO In accordo con la normativa italiana, è possibile tenere conto della contemporaneità degli effetti del sisma nelle due direzioni. Al paragrafo 7.3.5 delle NTC ’08 si indica la seguente espressione: dove si impone la rotazione dei coefficienti moltiplicativi e dei segni, e la possibilità di trascurare la componenti Ez a meno che non siano presenti: - elementi precompressi elementi orizzontali di luce superiore a 20 m elementi a mensola con luce superiore a 4 pilastri in falso Per quanto riguarda la variabilità spaziale del moto sismico si possono considerare delle eccentricità accidentali del centro di massa in x e y pari al 5% della dimensione perpendicolare all’azione sismica. Questa eccentricità induce dei momenti torcenti da tenere in conto nell’analisi. Di seguito sono riportati i confronti tra le combinazioni direzionali applicate ai tre diversi modelli: incastrato, fondato, fondato-fessurato. In tutto sono state considerate 4 combinazioni direzionali: ① Ex + 0,3Ey + Mt ② Ex + 0,3Ey – Mt ③ Ey + 0,3Ex + Mt ④ Ey + 0,3Ex - Mt

{ Analisi dinamica 1° combinazione: Ex + 0,3Ey + Mt INCASTRATO CON FONDAZIONE CON FONDAZIONE/FESSURATO NTC08 CONFRONTO TRA MODELLI Confronto spostamenti spigoli Confronto spostamenti MJ

Confronto tagli di piano

{ Analisi dinamica 3° combinazione: Ey + 0,3Ex + Mt INCASTRATO CON FONDAZIONE CON FONDAZIONE/FESSURATO NTC08 CONFRONTO TRA MODELLI Confronto spostamenti spigoli Confronto spostamenti MJ

Confronto tagli di piano

CONFRONTO RISULTATI ANALISI DINAMICHE Modello incastrato - Ex - Ex + 0,3Ey + Mt Ex Ex+0,3Ey+Mt

CONFRONTO RISULTATI ANALISI DINAMICHE Confronto Drift spigoli di piano - Ey - Ey + 0,3Ex + Mt CONFRONTO RISULTATI ANALISI DINAMICHE Modello incastrato Ey Ey+0,3Ex+Mt Confronto Drift spigoli di piano Ey/ Ey + 0,3 Ex + Mt

- Ex - Ex + 0,3Ey + Mt CONFRONTO RISULTATI ANALISI DINAMICHE Modello fondato Confronto spostamenti spigoli di piano Ex/ Ex + 0,3 Ey + Mt

- Ey - Ey + 0,3Ex + Mt CONFRONTO RISULTATI ANALISI DINAMICHE Modello fondato Confronto spostamenti spigoli di piano Ey/ Ey + 0,3 Ex + Mt

Duttilità Duttilità di MATERIALE La principale risorsa di duttilità è affidata alla capacità dei materiale costitutivi di sopportare plasticizzazioni senza significativa perdita di resistenza. Si può definire la duttilità di materiale dal rapporto tra la deformazione ultima e quella di snervamento. Questo parametro può essere facilmente ottenuto dall’analisi della curva sforzo-deformazione che caratterizza il materiale. Nel caso delle strutture in c.a., il livello di duttilità dipende ovviamente dalla duttilità del cls e quella propria dell’acciaio di armatura, e dalle modalità con le quali ciascuno dei materiali raggiunge la deformazione ultima. Il cls, che a differenza dell’acciaio ha un comportamento fragile, se opportunamente confinato, può raggiungere elevati livelli di duttilità.

Duttilità Duttilità di MATERIALE: modelli del cls confinato KENT, PARK (1971) Il confinamento esercitato dalle staffe si attiva solo in prossimità della resistenza a compressione uniassiale, laddove a causa dell’espansione del cls , questo esercita sull’armatura trasversale una pressione che è uguale ed opposta alla pressione di confinamento. Il confinamento determina solo una diminuzione di pendenza del ramo post-picco. MANDER, PARK, PRIESTLEY (1988) In una prova di compressione il cls esterno è non confinato e diventa non resistente una volta raggiunta la resistenza a compressione, ma il nucleo di cls continua a portare il carico ad alte deformazioni.

Duttilità di SEZIONE Per duttilità sezionale si intende la capacità di una sezione di sopportare oltre il limite elastico elevate domande di curvatura senza rilevanti riduzioni del momento resistente. In funzione di tale curva, la duttilità di sezione sarà assunta pari al rapporto fra la curvatura massima che può essere raggiunta dalla sezione e la curvatura in corrispondenza della quale l’armatura tesa raggiunge lo snervamento. Il comportamento della sezione è sintetizzabile nella curva Momento-Curvatura Esistono altri 3 importanti grandezze che influenzano la duttilità di sezione: Carico assiale: aumenta la zona compressa con un conseguente aumento della curvatura di snervamento e una diminuzione di quella ultima, riduzione significativa della duttilità; Resistenza a compressione del cls: si riduce la curvatura di snervamento ed aumenta quella ultima, aumento della duttilità Resistenza a snervamento dell’armatura: comporta un aumento della curvatura di snervamento, riduzione della duttilità.

Duttilità Verifiche e Normativa Il par. 7.3.6.2 impone la coerenza del fattore di struttura con la duttilità effettivamente presente nell’insieme degli elementi strutturali (duttilità globale); la progettazione secondo capacity design è di per se una verifica della capacità dissipativa a livello strutturale, anche se nel par. 7.4.4 si dispongono le specifiche per la verifica a livello locale (si parla di domanda di duttilità). Si realizzano esplicitamente le verifiche di duttilità per le sezioni più sollecitate della travi dei pilastri armati; per la valutazione della duttilità sezionale ci si è riferiti al foglio di calcolo dedicato “sezioniC.A.v.11.0.3.xlsm”.

Duttilità Duttilità della TRAVE Si effettua la verifica di duttilità per la sezione più sollecitata della trave P2-P30 e della trave P5- P10 sulla travata del 1° piano. Le verifiche si effettuano utilizzando due legami costitutivi diversi del cls, rispettivamente per copriferro e nucleo: Mander non confinato e confinato Kent-Park non confinato e confinato

VERIFICA DUTTILITA' ATTESA Duttilità : verifiche Modello : Kent Trave 30 x 50 Modello : Mander VERIFICA DUTTILITA' ATTESA q 3,3 Tc 0,411 T1 0,8 μ 5,6

VERIFICA DUTTILITA' ATTESA Duttilità : verifiche Modello : Kent Trave 40 x 60 Modello : Mander VERIFICA DUTTILITA' ATTESA q 3,3 Tc 0,411 T1 0,8 μ 5,6

Duttilità Duttilità del PILASTRO Un principio fondamentale del capacity design è che nelle strutture in c.a. si deve evitare la formazione di cerniere plastiche nei pilastri. In definitiva, pur progettando i pilastri secondo le regole del capacity design, non si può escludere completamente la formazione, in alcuni di questi, delle cerniere plastiche durante un terremoto di forte intensità. Pertanto è necessario che una certa duttilità sia assicurata anche ai pilastri. Per le verifiche consideriamo la sezione di base del pilastro 6 che si trova all’intersezione fra le due travate prese in considerazione. Si valuta l’influenza dello sforzo normale sulle capacità plastiche della sezione, facendo riferimento al valore di progetto N=Ned Si effettua una verifica modellando nucleo e copriferro con legame non confinato. Consideriamo i seguenti legami costitutivi per le verifiche di duttilità del pilastro.

VERIFICA DUTTILITA' ATTESA Duttilità : verifiche Modello : Kent Pilastro 50 x 50 Modello : Mander VERIFICA DUTTILITA' ATTESA q 3,3 Tc 0,411 T1 0,8 μ 5,6

VERIFICA DUTTILITA' ATTESA Modello : Kent Duttilità : verifiche Pilastro 120 x 40 Modello : Mander VERIFICA DUTTILITA' ATTESA q 3,3 Tc 0,411 T1 0,8 μ 5,6