I modelli matematici che guidano le osservazioni sperimentali ovvero Dalle simmetrie al Bosone di Higgs Quando la matematica anticipa la realtà Filippo Martelli Dipartimento di Scienze di Base e Fondamenti – Univ. Urbino Museo del Balì – Saltara (PU) Oman - ©Valentina Spinetti

La matematica è il linguaggio della fisica Scienza sperimentale ESPERIMENTO Grandezze fisiche (es. lunghezza, massa, tempo, temperatura, …) Misura T E O R I A y Legge fisica Legge fisica Legge fisica x

Esempio Legge di Coulomb

Simmetrie e invarianze y Invarianza per riflessione Invarianza per rotazione di un angolo fisso x Simmetrie discrete M.C. Escher

Simmetrie continue Invarianza per rotazioni

Leggi di conservazione: energia altezza velocità Energia totale = Energia potenziale + Energia cinetica

Leggi di conservazione: quantità di moto In assenza di altre forze la quantità di moto si conserva Prima Dopo

Leggi di conservazione: momento angolare In assenza di un momento di forze esterne, il momento angolare si conserva

Ma cosa c’entra con le simmetrie? Amalie Emmy Noether (1882-1935) Teorema di Noether Per ogni operazione di simmetria che lascia invarianti le equazioni del moto esiste sempre una quantità che si conserva gravità accelerazione moto

Le simmetrie fondamentali Conservazione della quantità di moto Uniformità dello spazio Invarianza per traslazioni Conservazione del momento angolare Isotropia dello spazio Invarianza per rotazioni Invarianza per traslazioni temporali Uniformità del tempo Conservazione dell’energia

Esempio: gravità variabile E se il giovedì la gravità fosse più debole? Negare l’invarianza per traslazioni temporali Bacino Diga Condotta forzata Turbina Generatore Trasformatore Guadagno di energia !! Pompa

Verso l’infinitamente piccolo Atomo Nucleo Quark u u u d protone neutrone d d E la “colla”? Colore

Forze fondamentali Gravità Elettromagnetismo Elettricità Magnetismo Quando c’è una massa Elettricità Elettromagnetismo + + - Magnetismo Debole e-

Quark Leptoni u s c μ νμ b t τ ντ Colore d Debole νe e Gravità: agisce su tutto ciò che ha massa Colore Elettromagnetismo u s c μ νμ b t τ ντ Debole E.M. Colore Gravità Quark d E.M. Debole νe Leptoni e E.M.

Dal classico al quantistico Luce Fenditure Figura di diffrazione Schermo

La funzione d’onda descrive un’onda di probabilità Il valore che assume nel punto di coordinate x, y, z all’istante t è legato alla probabilità di trovare l’elettrone in quel punto

Come funzionano davvero le interazioni fotone L’elettrodinamica quantistica (QED) descrive perfettamente il fenomeno L’interazione è costruita “a mano” in analogia con l’interazione classica Il fotone non ha né massa, né carica elettrica L’interazione si sente anche a distanza infinita (come la gravità) PERO’ TUTTO FUNZIONA

Problemi con le altre interazioni Decadimento beta gluone Il mediatore non può essere neutro I mediatori dell’interazione debole devono avere massa

Funzione d’onda ed invarianza Immaginiamo che l’onda sia di tipo coseno: Quando si moltiplicano seni e coseni vengono sempre cose complicate…. Idea! Uso i numeri complessi  La probabilità di trovare la particella è legata al quadrato dell’ampiezza Questo angolo non è osservabile Quando si cambia l’angolo si dice che si fa una trasformazione di gauge

Invarianza di gauge globale Se l’angolo non è osservabile, le equazioni che descrivono la particella carica devono essere invarianti per rotazioni di quell’angolo Applichiamo il Teorema di Noether Si conserva la carica elettrica da “Asimmetrie” n.11

Invarianza di gauge locale Anche in questo caso le equazioni che descrivono la particella carica devono essere invarianti per rotazioni, ma di un angolo diverso in ogni punto Ampiezza della f. d’onda PURTROPPO NON LO SONO !! da “Asimmetrie” n.11

Ma che senso ha? Insistiamo nel volere l’invarianza delle equazioni Inseriamo i termini mancanti necessari al mantenimento dell’invarianza L’unica possibilità è quella di introdurre una nuova particella che può interagire con la particella carica in un solo modo fotone Una richiesta puramente matematica porta a richiedere l’esistenza del campo elettromagnetico !!

Funziona anche con i quark ? Le equazioni che descrivono i quark devono essere invarianti per rotazioni nello “spazio dei colori” E’ possibile un’invarianza “locale” ? NO Per imporla occorrono 8 nuove particelle che interagiscono con i quark gluoni Queste rotazioni non sono commutative: questo implica che i gluoni siano portatori di carica di colore

E con le interazioni deboli ? Abdus Salam محمد عبد السلام Sheldon Lee Glashow Steven Weinberg La richiesta di un’invarianza di gauge locale implicava l’esistenza di 4 mediatori dell’interazione ! MA NON POTEVANO AVERE MASSA !!!!

La rottura spontanea di simmetria Riscaldamento

Il “meccanismo” di Higgs Nobel 2013 Peter Higgs François Englert Glashow formulano una teoria di gauge Salam con rottura spontanea di simmetria Weinberg e meccanismo di Higgs 1972 UNIFICAZIONE ELETTRODEBOLE Nobel 1979 1973 al CERN Previsioni 1983 al CERN C. Rubbia

La teoria elettrodebole è confermata? Altre previsioni Le particelle acquistano massa perché interagiscono con un campo che pervade l’intero universo: il campo di Higgs Il campo di Higgs si manifesta anche in forma di una nuova particella: il bosone di Higgs La teoria non prevede la massa dell’Higgs: inizia un’affannosa e infruttosa ricerca The goddamn particle Leon Lederman La particella di dio

Il perché della massa Bosone di Higgs Campo di Higgs Particella da “Asimmetrie” n.8

Il 4 Luglio 2012 al CERN viene annunciata la scoperta del bosone di Higgs !!! © CERN © CERN

CERN Accelerator Complex PS SPS LHC Lake Geneva CERN Accelerator Complex Edda Gschwendtner, CERN Neu2012, 27-28 Sept. 2010, CERN 31 © CERN

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ATLAS © CERN

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CMS © CERN

Come si rivela una particella? Decadimento Misurando le caratteristiche cinematiche dei prodotti si risale alla massa del “genitore” Il bosone di Higgs ha molti modi di decadere, per esempio: 2 fotoni Anche se non se ne conosce la massa, i valori possibili sono ristretti a determinati intervalli

Cosa si vede? Se la creazione della particella rumore di fondo associazioni casuali Se la creazione della particella nell’urto è un evento raro, è difficile distinguere il segnale dal rumore di fondo conteggi particella massa conteggi Per vedere la piccola gobba ci vogliono moltissimi dati e un ottimo rivelatore particella massa

© CERN © CERN

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Conclusioni "La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l'universo, ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.” Galileo Galilei “Il matematico è impegnato in un gioco di cui si scrive da solo le regole, mentre il fisico gioca con le regole fornite dalla natura. Ma con il passare del tempo appare sempre più evidente che le regole che un matematico trova interessanti sono proprio le stesse scelte dalla natura”.  P.A.M. Dirac