Introduzione alle equazioni di Maxwell
Equazioni di Maxwell /1 S Forza di Lorentz: definizione operativa di E e B Unità di misura Flusso (magnetico) concatenato con
Equazioni di Maxwell /2 Definizione di , J e unità di misura H,D: relazioni costitutive nel vuoto Corrente di conduzione e corrente di spostamento Onde elettromagnetiche Cenni storici
Forma differenziale Teorema di Stokes e della divergenza Non equivalenza tra forma integrale e differenziale Conservazione della carica (forma integrale)
Modelli statici Relazioni costitutive nei materiali più comuni Disaccoppiamento in “sottomodelli” autoconsistenti a seconda dei materiali Elettrostatica (ES), conduzione stazionaria (CS), magnetostatica (MS) Forma integrale
Modelli quasi statici Una derivata trascurabile, l’altra no Variazioni temporali, ma “lente” Elettroquasistatica (EQS), magnetoquasistatica (MQS) Forma integrale
Conduzione stazionaria
Equazioni E conservativo, J solenoidale Resistività , conducibilità
Materiali e geometrie Conduttori perfetti e isolanti perfetti “Approssimazioni” di isolanti perfetti Superconduttori Tubo di flusso
Elementi finiti (FEM)
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Passaggio campi/circuiti Filo conduttore Effetto Joule Generatore reale Resistenza di terra
Elettro(quasi)statica
Equazioni E conservativo Potenziale scalare, equazione di Poisson
Materiali e geometrie Materiali conduttori Un elettrodo: potere delle punte (link) Due elettrodi: linee di campo ed equipotenziali Materiali dielettrici: assenza di tubo di flusso Induzione completa Passaggio campi-circuiti
Induzione completa
Induzione completa
Induzione completa
Induzione completa
Magneto(quasi)statica nel vuoto
Equazioni B solenoidale, potenziale vettore
Configurazioni elementari Filo rettilineo indefinito Spira Solenoide rettilineo indefinito Solenoide toroidale Autoinduttanza Passaggio campi-circuiti
Fili / spire
Solenoide
Solenoide
Solenoide
Solenoide
Solenoide toroidale
... una combinazione... Solenoide rettilineo Solenoide toroidale Spire
Circuiti mutuamente accoppiati Mutua induttanza Passaggio campi-circuiti Tensione e corrente indotta
Le leggi di Kirchhoff e la potenza
Da Maxwell a Kirchhoff Nei «bipoli fisici» visti precedentemente, nella regione esterna al bipolo: Derivata dell’induzione magnetica trascurabile tensione indotta trascurabile su linee «esterne» Derivata dello spostamento elettrico trascurabile corrente di spostamento trascurabile su superfici «esterne» In queste stesse ipotesi, valgono le leggi di Kirchhoff sulle «connessioni fisiche» J solenoidale: corrente di conduzione uscente da una superficie chiusa pari a zero E conservativo: tensione su una linea chiusa pari a zero
Da Maxwell a Kirchhoff n t v4 A B A B 4 4 i4 i1 i3 i5 v5 v1 1 3 1 2 2 C D C D v2
Teorema di Poynting Combinando le equazioni di Maxwell nel vuoto Vettore di Poynting: S = E x H
Teorema di Poynting Integrando su un volume fisso nel tempo: Wel, Wmag: energia elettrica e magnetica all’interno di PJ: potenza dissipata per effetto Joule all’interno di PEM: potenza sviluppata dal campo elettromotore sulle cariche in moto
Teorema di Poynting «Attorno» a un bipolo è possibile trascurare le derivate di B e D: A v i n 1 B Convenzione dell’utilizzatore!
Teorema di Poynting In definitiva: Aggiungendo opportune considerazioni termodinamiche (primo principio), possiamo interpretare il prodotto v i con la convenzione dell’utilizzatore (potenza assorbita della teoria dei circuiti) come la «potenza elettromagnetica» entrante nel sistema tramite i morsetti: Resistore: vi = potenza dissipata per effetto Joule Generatore ideale: vi = - potenza sviluppata dal campo elettromotore Condensatore: vi = derivata dell’energia del campo elettrico tra le armature Induttore: vi = derivata dell’energia del campo magnetico tra le spire
Magnetostatica nei mezzi materiali
Mezzi magnetici Paramagnetici, diamagnetici: poco interessanti Ferromagnetici Ciclo di isteresi Perdite Semplificazioni per materiali dolci non saturi Tubo di flusso, traferri Circuiti magnetici, leggi di Hopkinson
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Traferro
Traferro