Cerchio e Circonferenza Archi e Settori

Archi e Settori Un arco è un parte di circonferenza. I punti A e B sono gli estremi dell’arco.

Archi e Settori Unendo gli estremi A e B con il centro O si viene a formare l’angolo al centro α. Tra la lunghezza dell'arco e l’ampiezza dell'angolo α esiste una proporzionalità diretta?

Archi e Settori Osserva l’animazione Avrai notato che al raddoppiare, triplicare, quadruplicare dell’angolo anche l’arco corrispondente raddoppia, triplica, quadruplica…

Archi e Settori Osserva l’animazione L’arco e il corrispondente angolo al centro sono grandezze direttamente proporzionali

L’arco corrisponde all’intera circonferenza! Archi e Settori Come sai un angolo giro corrisponde a 360°, quanto misura l’arco corrispondente? L’arco corrisponde all’intera circonferenza! Circonferenza = 2 r

L’arco corrisponde alla semicirconferenza! Archi e Settori Un angolo piatto corrisponde a 180°, quanto misura l’arco corrispondente? L’arco corrisponde alla semicirconferenza! Semicirconferenza = r

L’arco corrisponde alla metà della semicirconferenza! Archi e Settori Un angolo retto ha l’ampiezza di 90°, quanto misura l’arco corrispondente? L’arco corrisponde alla metà della semicirconferenza!

Archi e Settori Quanto misura l’arco corrispondente ad un angolo al centro di 1° ? L’arco corrisponde alla trecentsessantesima parte della circonferenza!

Archi e Settori Se un arco corrispondente ad un angolo di 1° misura , quanto misurano archi ampi 2°, 3°, 5°, 15°…. ? Per trovare la lunghezza di un arco ampio α° basta moltiplicare l’ampiezza dell’angolo per c

Misura dell’arco Le formule: · π · r : 180 α απ απr arco : π : r · 180

Archi e Settori Il settore circolare è la porzione di un cerchio racchiusa da due raggi e da un arco di circonferenza.

Archi e Settori Osserva l’animazione. Al raddoppiare dell’angolo cosa succede all’area del settore? Tra l‘ampiezza dell’angolo e l’area del settore esiste una proporzionalità diretta?

Archi e Settori La tabella si riferisce ad alcuni angoli di settori circolari. Quanto misura l’area dei settori? Se l’area di un settore ampio 1° è , quanto misurerà l’area di settori ampi 10°, 12°, 25°, 30°, …..,?

Archi e Settori α α·π α·πr2 area Le formule: · π · r2 : 360 : π : r2 · 360

Archi e Settori r r2 πr2 απr2 area Le formule: : 360° · r · π · α : π : α · 360°

Archi e Settori Osserva l’animazione. Al raddoppiare dell’arco cosa succede all’area del settore? Tra l'arco e l’area del settore esiste una proporzionalità diretta?

Circonferenza : arco = Acerchio : A settore Archi e Settori Hai visto che lunghezza dell’arco e area del settore circolare sono direttamente proporzionali: Circonferenza : arco = Acerchio : A settore l = arco s = A settore

Archi e Settori Un altro modo di vedere l’area del settore circolare. Osserva l’animazione: L’area del triangolo è minore dell’area del settore. Man mano che l’arco diminuisce le aree vanno a coincidere e allora possiamo dire che: Area del triangolo = Area del settore =

Area del Settore l l·r s r r·l s Le formule: · r : 2 · l : 2 : r · 2

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