facoltà di scienze politiche, sociologia, comunicazione statistica esercitazione #4 alessandro polli facoltà di scienze politiche, sociologia, comunicazione 20 aprile 2015

Esercizio #1 Obiettivo Con riferimento alla tabella seguente, che riporta i risultati delle elezioni politiche svoltesi nel 2008 e nel 2013, confrontiamo le due tornate elettorali con riferimento all’eterogeneità Formulario 𝑖 𝐺 = 𝑘 𝑘−1 1− 𝑖=1 𝑘 𝑓 𝑖 2 (indice di eterogeneità di Gini)

Dati esercizio #1

Svolgimento esercizio #1

Svolgimento esercizio #1

Esercizio #1 Calcolo Calcoliamo l’indice di eterogeneità di Gini con riferimento ai due collettivi. Nel 2008 abbiamo che 𝑖 𝐺 = 𝑘 𝑘−1 1− 𝑖=1 𝑘 𝑓 𝑖 2 = 6 5 ∙ 1−0,2734 ≅0,872 mentre nel 2013 otteniamo 𝑖 𝐺 = 𝑘 𝑘−1 1− 𝑖=1 𝑘 𝑓 𝑖 2 = 7 6 ∙ 1−0,1958 ≅0,938 Quindi, tra il 2008 e il 2013 è aumentata l’eterogeneità nei risultati delle elezioni

Esercizio #2 Obiettivo Di seguito è riportata la distribuzione delle famiglie italiane per numero di componenti, così come ottenuta al censimento del 2011. Elaborare un set completo di statistiche di sintesi

Esercizio #2 Formulario 𝑖 𝐺 = 𝑘 𝑘−1 1− 𝑖=1 𝑘 𝑓 𝑖 2 (Indice di eterogeneità di Gini) 𝑎 𝑌 = 𝑄 3 − 𝑄 2 − 𝑄 2 − 𝑄 1 Δ 𝑄 (Indice di Yule-Bowley) 𝑎 𝑃 = 𝜇−𝑀𝑜 𝜎 (Indice di Pearson) 𝛾 1 = 𝑖=1 𝑘 𝑥 𝑖 −𝜇 𝜎 3 𝑓 𝑖 ( 𝛾 1 di Fisher) 𝛾 2 = 𝑖=1 𝑘 𝑥 𝑖 −𝜇 𝜎 4 𝑓 𝑖 −3 ( 𝛾 2 di Fisher)

Svolgimento esercizio #2

Esercizio #3 Obiettivo Con riferimento ad un collettivo di ampiezza 𝑛=6 unità statistiche, di cui riportiamo nella tabella seguente il reddito medio mensile, calcolare il rapporto di concentrazione di Gini Formulario 𝑔= 𝑖=1 𝑛−1 𝑝 𝑖 − 𝑞 𝑖 𝑖=1 𝑛−1 𝑝 𝑖 (Rapporto di concentrazione di Gini) 𝑔=1−2 𝑖=1 𝑛−1 𝑞 𝑖 𝑛−1 (Formula «rapida»)

Dati

Svolgimento esercizio #3

Svolgimento esercizio #3 Calcolo 𝑖=1 𝑛−1 𝑝 𝑖 =2,500 Tale quantità rappresenta l’ammontare di 𝑇 nel caso ipotetico di massima concentrazione, mentre nel collettivo osservato è pari a: 𝑖=1 𝑛−1 𝑝 𝑖 − 𝑞 𝑖 =0,700 Otteniamo il rapporto di concentrazione di Gini rapportando la seconda quantità alla prima: 𝑔= 0,700 2,5000 =0,28

Svolgimento esercizio #3 Calcolo Applichiamo anche la formula rapida. Il collettivo osservato ha ampiezza 𝑛=6 unità statistiche e 𝑖=1 𝑛−1 𝑞 𝑖 =1,800, quindi scriveremo 𝑔=1−2 𝑖=1 𝑛−1 𝑞 𝑖 𝑛−1 =1−2∙ 1,800 5 =1−0,72=0,28 È appena il caso di notare che in caso di distribuzioni unitarie i due valori del rapporto di concentrazione coincidono

Esercizio #4 Obiettivo Con riferimento ad un collettivo di ampiezza 𝑛=1000 unità statistiche, di cui riportiamo nella tabella seguente il reddito medio mensile ripartito in classi, calcolare l’indice di concentrazione di Gini Formulario 𝑅= 𝑛 𝑛−1 1− 𝑖=1 𝑘 𝑝 𝑖 − 𝑝 𝑖−1 𝑞 𝑖 + 𝑞 𝑖−1 (𝑛≤100) 𝑅=1− 𝑖=1 𝑘 𝑝 𝑖 − 𝑝 𝑖−1 𝑞 𝑖 + 𝑞 𝑖−1 (𝑛>100)

Dati

Svolgimento esercizio #4

Svolgimento esercizio #3 Calcolo Poiché risulta 𝑛>1000, applichiamo la formula dell’indice di concentrazione di Gini per collettivi di numerosità elevata Avremo che 𝑅=1− 𝑖=1 𝑘 𝑝 𝑖 − 𝑝 𝑖−1 𝑞 𝑖 + 𝑞 𝑖−1 =1−0,6301≅0,3699