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Lezioni 7-8 16/10/17

Ricapitoliamo (i) Logica del second’ordine: quantificazione su predicati Ma quali predicati (proprietà) dobbiamo ammettere? L’operatore lambda ci permette di avere predicati corrispondenti a tutte le formule aperte (v. Ulisse, … Cap IV). y1 ...yn([x1 ... xn A](y1, ..., yn)  A(y1/x1, ..., yn/xn)) [x (Ax & Ux & ySyx)](a)  (Aa & Ua & ySya) a è scapolo se e solo se a è uomo ed a è adulto ed a à non è sposato con qualcuno. Alternativamente: Rx1 ...xn R(x1, ..., xn)  A(y1/x1, ..., yn/xn)), dove R non è libera in A

Ricapitoliamo (ii) L’operatore lambda si applica anche alle posizioni predicative (nella logica del 2o ordine) e questo consente a Montague di rispecchiare nel linguaggio formale la sintassi del linguaggio natural (composizionalità) Ogni uomo è mortale [F x(Ux  Fx)](M)  x(Ux  Mx) I sintagmi nominali sono predicati di predicati e corrispondono a proprietà di proprietà

Le descrizioni definite à la Montague Anche le descrizioni definite possono essere trattate in questo modo Il presidente è siciliano [F x(Px & y(Py  x=y) & Fx)](S) x(Px & y(Py  x=y) & Sx)

Paradosso di Russell Linguaggio naturale e autopredicazione R =df [F F(F)] R(R) R(R) Russell: type theory Montague: type theory (con predicati che in ultima analisi stanno per insiemi) Cocchiarella: Type-free theory (con predicati che stanno per proprietà) con Logica classica e limitazione della conversione lambda Vedi 2a parte di Ulisse, …

Eliminazione dei termini singolari e impegno ontologico (Haack, capp Russell: le descrizioni definite sono eliminabili per mezzo di quantificatori, identità, ecc. Problema: l’approccio di Russell rivoluziona la sintassi del LN Soluzione: l’approccio di Montague Russell: i nomi propri e gli indicali sono descrizioni definite Quine: ergo, possiamo fare a meno dei termini singolari e quindi l’impegno ontologico è indicato solo dalle variabili quantificate: esistere = essere il valore di una variabile vincolata Che vuol dire?

esistere = essere il valore di una variabile vincolata Immaginate di tradurre una teoria scientifica (Sistema di credenze) T nel linguaggio della logica del prim’ordine eliminando tutti i termini singolari, così da ottenere T* Supponiamo T* xFx Allora, se T* è vera, ci sono valori della variabile ‘x’ che soddisfano il predicato “F”. Ossia esistono degli F (per es., elettroni) Non possiamo derivare da T*, per es., Trump esiste. Al massimo xTx, dove “T” è il predicato usato per eliminare il nome proprio “Trump” In ultima analisi, possiamo esprime l’esistenza solo con il quantificatore esistenziale Il quale, per Frege e Russell, è una proprietà di proprietà.

Impegno esistenziale di FOL FOL x(Fx v Fx) Ma è una verità logica che esiste qualcosa? Sì, se assumiamo enti astratti Ma Quine non li accetta  paper in cui sponsorizza la logica libera

Eliminazione delle variabili vincolate v. Hack p. 47 e Quine, “variables explained away” xyFxxy = Der (Der((Ref (Inv F)) Faab = (Inv F) baa (Inv F) baa = (Ref (Inv F) )ba x (Ref (Inv F) )bx = (Der((Ref (Inv F) )b y (Der((Ref (Inv F) )y = Der (Der((Ref (Inv F)) Der = , ossia una proprietà di proprietà Ma che dice Quine?