x Solidificazione direzionale: come ottenerla? X Legge della diffusione x Solido Liquido Applicazione nel caso di una piastra infinita: dove M è il modulo di raffreddamento: M = Volume/Superficie Legge di Chvorinov Materiale k Acciaio 0.09 Alluminio 0.12 Rame 0.07 per x in cm e t in secondi 18 16

ts = (x/k)2 Solidificazione direzionale: esercizi 1) Piastra indefinita s x b s = 2 cm a La solidificazione procede da entrambi i lati Mat. differenti x = s/2 ts = (s/2k)2 124 sec ACCIAIO k = 0.09 204 sec RAME k = 0.07 M = V/S = abs/2ab = s/2 69 sec ALLUMIO k = 0.12 ts = (s/2k)2 = (M/k)2 = 16

Cilindro indefinito Sfera Geometrie differenti A parità di s = rs = rc = 2 cm Materiale: RAME k = 0.07 Cilindro indefinito Sfera M = V/S = 4/3r3 * 1/4 r2 = r/3 M = V/S = r2l / 2rl = r/2 ts = = (M/k)2 = (r/2k)2 = (1/0.07)2 = 204 sec ts = = (M/k)2 = (r/3k)2 = (2/3*0.07)2 = 91 sec 16

Piastra finita ts = k’ [V/2a(a+2V/a2)]2 Materiale: RAME k = 0.07 c b a Poniamo: V = abc = cost Supponiamo: a = b a2c = cost c = cost / a2 = V/a2 M = V/S = a2c/2a2+4ac = a2c/2a(a+2c) = ac/2(a+2c) ts = (M/k)2 = k’ M2 = k’ [ac/2(a+2c)]2 = k’ [V/2a(a+2c)]2 = k’ [V/2a(a+2V/a2)]2 ts = k’ [V/2a(a+2V/a2)]2 16

Piastra finita: continuo RAME: k = 0.07 k’ =(1/k)2 = 204 c b a ts = k’ [V/2a(a+2V/a2)]2 Variando “a” posso vedere come varia ts: V = abc = 800 cm3 = cost a = b = 20 cm c = 2 cm ts = 142 sec; a = b = 2 cm c = 200 cm ts = 51 sec; a = b = 4 cm c = 50 cm ts = 189 sec; a = b = 6 cm c = 22 cm ts = 356 sec; a = b = 9.28 cm c = 9.28 cm ts = 489 sec; a = b = 12 cm c = 5.5 cm ts = 424 sec; a = b = 14 cm c = 4 cm ts = 399 sec; 9.28 a ts a = b = 16 cm c = 3 cm ts = 257 sec; a = b = 30 cm c = 0.9 cm ts = 36 sec; a = b = 100 cm c = 0.08 cm ts = 0.32 sec; 18 16

a) > > Tempo di solidificazione: esercizio Geometrie differenti: cilindro e sfera Materiale: RAME k = 0.07 h = hc = hs = 14 cm V = Vc = Vsf h h = D h = D = 14 cm rsf = 7 cm Vsf = 4/3r3 = 1436 cm3 Vc = r2 h rc = 5.7 cm Quale geometria solidifica prima? ts = (M/k)2 Msf = V/S = 1436/615 = 2.3 cm = r/3 tsf = (2.3/0.07)2 = 1080 sec = 18 min; tsf alluminio = 367 sec = 6 min; Mc = V/S = r2 h / 2  r+2 r2 = 1468/705 = 2 cm tc = (2/0.07)2 = 816 sec = 13 min; tc alluminio = 277 sec = 5 min; > > La sfera è la figura geometrica con il maggior rapporto V/S 16

> Tempo di solidificazione: esercizio b) Geometrie differenti: cilindro e sfera Materiale: RAME k = 0.07 h = hc = hs = 4 cm Vc = Vsf = 34 cm3 h h = D h = D = 4 cm rsf = 2 cm Vsf = 4/3r3 = 34 cm3 Vc = r2 h rc = 1.6 cm Quale geometria solidifica prima? ts = (M/k)2 Msf = V/S = 0.67 cm = r/3 tsf = (0.67/0.07)2 = 92 sec; Mc = V/S = r2 h / 2  r+2 r2 = 0.57 cm tc = (0.57/0.07)2 = 66 sec; > La sfera è la figura geometrica con il maggior rapporto V/S 16

Importanza del volume della materozza dove M è il modulo di raffreddamento: M = Volume/Superficie Legge di Chvorinov La materozza deve solidificare dopo il getto ts materozza > ts getto (V/S)mat > (V/S)getto Condizione non sufficiente per problemi legati al cono di ritiro 18

Dimensionamento della materozza: A) rifornimento del getto La materozza deve solidificare dopo il getto - Regola pratica Mm = 1.2 Mg Mm = modulo di raffredd. della mater. Mg = modulo di raffr. del getto nella zona adiacente alla materozza 22 20

Dimensionamento della materozza: B) verifica del cono di ritiro Il cono di ritiro deve essere integralmente contenuto nella materozza Per sicurezza: altezza del cono di ritiro pari all’80% dell’altezza h della materozza. Materozza semisferica Materozza cilindrica b (Vm + Vg) = 0.2 Vm b = ritiro del materiale b (Vm + Vg) = 0.14 Vm 29

Dimensionamento di una materozza sferica b (Vm + Vg) = 0.2 Vm Mm = 1.2 Mg Materiale : OTTONE b = 0.067 Vg = 1850000 mm3 Sg = 92000 mm2 34

Svolgimento b = 0.067 Vg = 1850 cm3 Vm = 931955 mm3 Vm = (4/3r3)/2 Mm  2.4 cm = Vm/Sm Mg = Vg/Sg = 2 cm b (Vm + Vg) = 0.2 Vm b = 0.067 Vg = 1850 cm3 Vm = 931955 mm3 Vm = (4/3r3)/2 r = 76 mm = 7.6 cm Sm = 4r2/2 = 36273 mm2 Verifica sul modulo Mm = Vm/ Sm = 2.6 cm Verificato! 25 34

Zone protette - Zona di influenza materozza Acciaio 3 - 5 s Ghisa 4 - 5 s Bronzo 6 - 8 s Leghe leggere 5 - 7 s - Effetto di bordo ≈ 2.5 s Zona centrale Regole già viste 28

Zone protette: esercizio 1) s = 2 cm a = 10 cm b = 10 cm c a b Acciaio 3  5 s Zona di influenza materozza 6  10 cm Effetto di bordo ≈ 2.5 s 5 cm + 5 cm Materozza in qualunque posizione 2) s = 2 cm a = 20 cm b = 10 cm Problemi lungo “a” 6  10 cm + 5 cm =11  15 cm 20 - 1115 = 59 cm Coibentatori o, se possibile, materozza al centro. 28