Laboratorio sul metodo di studio Matematica – 16 e 21 novembre 2017

Qual è la difficoltà più grossa che incontro quando studio matematica? E quando devo svolgere una verifica di matematica? Confrontiamoci …

Alcune risposte di altri studenti: Studiare tanto e non ricordarsi niente Passare dalle definizioni all’esercizio Tempistica della verifica Stress da prestazione Imprecisioni Distrazione Diversità di difficoltà fra lavoro a casa e lavoro in verifica

Da Topolino …

Da Topolino (2) …

I simboli della matematica La matematica usa simboli (i numeri, prima di tutto, le lettere … e poi simboli ‘speciali’ come ≤, ∞, …) … che cosa vorrà mai dire???? I simboli della matematica

I simboli della matematica (2) È fondamentale capire di ogni simbolo il suo significato essenziale = non solo sapere come ‘si legge’ e neanche soltanto come ‘si usa’, ma quali sono tutte le sue proprietà I simboli della matematica (2)

I simboli della matematica (3) Ad esempio … il simbolo = … corretto o sbagliato? I simboli della matematica (3)

I simboli della matematica (4) Oppure il simbolo < … perché non è giusto scrivere I simboli della matematica (4)

I simboli della matematica (5) E che mi dite dello 0? I simboli della matematica (5)

I simboli della matematica (6) Quindi, ripeto … È fondamentale capire di ogni simbolo il suo significato essenziale = non solo sapere come ‘si legge’ e neanche soltanto come ‘si usa’, ma quali sono tutte le sue proprietà I simboli della matematica (6)

Regole, proprietà e definizioni (1) Come studiarle? Come memorizzarle? Come rispettarle? Come usarle senza confonderle? … ? Regole, proprietà e definizioni (1)

Regole, proprietà e definizioni (2) Un esempio che non conoscete: Qualunque cosa voglia dire, provate a memorizzarlo … Regole, proprietà e definizioni (2)

Regole, proprietà e definizioni (3) E ora provate a usarlo: qual è corretta? Regole, proprietà e definizioni (3)

Regole, proprietà e definizioni (4) Queste le conoscete eccome … Regole, proprietà e definizioni (4)

Regole, proprietà e definizioni (6) In genere non serve studiarle a memoria, ma impararle usandole ripetutamente È fondamentale saper spiegare quale regola/proprietà si sta usando In molti casi è importante saperle ricavare, per venire in aiuto della memoria … Regole, proprietà e definizioni (6)

“Non hai veramente capito qualcosa fino a quando non sei in grado di spiegarlo a tua nonna” Albert Einstein

Definizioni: Monomio è un’espressione letterale in cui figurano soltanto operazioni di moltiplicazione Monomio è un’espressione algebrica nella quale compaiono solo operazioni di moltiplicazione e di elevamento a potenza e gli esponenti delle variabili sono numeri naturali C’è differenza? Sui monomi (1)

Vero o falso? Sui monomi (2)

Sui monomi (3) Ancora definizioni: Monomi uguali Monomi simili Monomi opposti Grado di un monomio … fate voi (definizione ed esempio) … Sui monomi (3)

Due monomi non nulli si dicono uguali se, ridotti a forma normale, hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale Due monomi non nulli si dicono simili se hanno la stessa parte letterale Due monomi simili si dicono opposti se hanno coefficienti opposti Il grado di un monomio non nullo è la somma degli esponenti delle sue lettere Sui monomi (4)

Vero o falso? (se è vero spiega perché, se è falso da’ un controesempio) Due monomi sono simili se in essi compaiono le stesse lettere Due monomi simili hanno lo stesso grado Due monomi con lo stesso grado sono simili Due monomi di uguale coefficiente e uguale grado sono simili purché contengano le stesse lettere Due monomi opposti sono simili Due monomi simili sono opposti Sui monomi (5)

Sui monomi (6) Provate ora ad usare altre parole … Riuscite, ad esempio, a dare la definizione di monomi opposti senza usare la parola ‘coefficienti’? Sui monomi (6)

Sui monomi (7) Perché il concetto di monomi simili è così importante? … sono gli unici che si possano sommare!! COME?? Sui monomi (7)

Completa: Sui monomi (8)

Regole, proprietà e definizioni (7) Quindi conoscere a fondo una definizione/proprietà significa: Saperla ripetere senza alterarne il significato fondamentale Saper riconoscere quali parole sono fondamentali e quali si possono tralasciare o cambiare Saperla riconoscere anche nelle situazioni ‘trabocchetto’ Saperla esemplificare Saperla enunciare, quando è possibile, anche con parole diverse Saperla utilizzare per giustificare i passaggi di un esercizio Regole, proprietà e definizioni (7)

Regole, proprietà e definizioni (8) Ancora due regole importanti sulle operazioni fra monomi: Come si calcola il prodotto fra due monomi? Come si calcola il quoziente (se esiste)? A voi spiegarlo, usando questi esempi: Regole, proprietà e definizioni (8)

Errori (di distrazione?) (1) Fra i più comuni … È veramente soltanto distrazione??? Errori (di distrazione?) (1)

Giustifica i passaggi ad alta voce quando svolgo gli esercizi di compito Abituati a cercare l’errore quando l’esercizio ‘non viene’, così l’occhio e la mente sono allenati e individuano l’errore immediatamente … e ricorda che cosa ha detto Pico de Paperis: ‘quando fai un errore, non snobbarlo, ma studia per bene anche lui!’ quindi, non cancellarlo, anzi evidenzialo!! Errori (2)

Trova l’errore e correggilo, motivando: Errori (3)

Individua l’uguaglianza corretta (e correggi le altre): Errori (4)

Vero o falso? Errori (5)

‘Ok, tutto quello che abbiamo detto fin qui già lo faccio, ma trovandomi di fronte a un problema non so da che parte prenderlo e come incominciare a risolverlo!’ … i problemi!! (1)

Un rettangolo R ha base e altezza che misurano rispettivamente 5a e 3b Un rettangolo R ha base e altezza che misurano rispettivamente 5a e 3b. Un secondo rettangolo R’ ha base tripla rispetto a quella di R e la misura della sua altezza supera di 4b quella di R. Calcola il rapporto tra la misura dell’area di R e quella di R’. Come lo affrontate? Cioè … … i problemi!! (2)

… Di che cosa stiamo parlando? Qual è l’argomento? Dove vogliamo arrivare? Posso ricondurmi a una situazione nota? Ho già svolto problemi di questo tipo? Quali sono le differenze o le somiglianze? Tutti i dati sono rilevanti o alcuni sono inutili? Quali regole mi servono? Posso aiutarmi con qualche grafico/schema/disegno? … i problemi!! (3)

Un rettangolo R ha base e altezza che misurano rispettivamente 5a e 3b Un rettangolo R ha base e altezza che misurano rispettivamente 5a e 3b. Un secondo rettangolo R’ ha base tripla rispetto a quella di R e la misura della sua altezza supera di 4b quella di R. Calcola il rapporto tra la misura dell’area di R e quella di R’. Disegno/ dati Significato dei termini Formule necessarie Procedimento Regole di calcolo Risultato … i problemi!! (4)

In un rettangolo la base è 6y e l’altezza è 8/3y In un rettangolo la base è 6y e l’altezza è 8/3y. Quanto vale il lato del quadrato che ha la stessa area del rettangolo? Se aumentiamo la base del rettangolo di 3/4y e l’altezza di 4/9y, di quanto aumenta l’area del rettangolo? Un triangolo equilatero e un quadrato hanno lo stesso perimetro. Quanto vale il rapporto tra la lunghezza di un lato del quadrato e quella di un lato del triangolo? … i problemi!!(5)

In un rettangolo la base è 6y e l’altezza è 8/3y In un rettangolo la base è 6y e l’altezza è 8/3y. Quanto vale il lato del quadrato che ha la stessa area del rettangolo? Se aumentiamo la base del rettangolo di 3/4y e l’altezza di 4/9y, di quanto aumenta l’area del rettangolo? Un triangolo equilatero e un quadrato hanno lo stesso perimetro. Quanto vale il rapporto tra la lunghezza di un lato del quadrato e quella di un lato del triangolo? … i problemi!!(5)

Davanti a un esercizio (1) Lo guardo, lo osservo e cerco le particolarità Provo a scomporlo in parti, isolo le parti complicate Ripenso a esercizi già svolti: quali procedure mi hanno già aiutato altre volte simili a questa? Quali errori ho già commesso e non devo ripetere? Davanti a un esercizio (1)

Davanti a un esercizio (2) Svolgo l’esercizio; nei passaggi che mi sembrano più difficili, provo a dire ad alta voce quali proprietà sto applicando Prima di guardare il risultato, controllo quello che ho fatto e cerco gli errori Controllo il risultato; se non corrisponde, torno indietro a cercare l’errore Quando l’esercizio è stato corretto, metto in evidenza l’errore, sottolineandolo o ricopiandolo a lato Davanti a un esercizio (2)

In verifica In verifica: Leggo tutti gli esercizi, cercando quelli che so risolvere con più sicurezza Affronto ogni esercizio come nei compiti a casa (lo guardo, lo scompongo nelle parti più difficili, ripenso a quali esercizi simili ho già svolto) Mentre svolgo l’esercizio, con calma, controllo di non commettere errori (segni, proprietà inesistenti …), mantenendo la concentrazione Organizzo il tempo in modo che non ne manchi alla fine e rimanga qualche minuto per controllare In verifica

Proviamo: Considera un rettangolo in cui la base e l’altezza misurano rispettivamente 4a e 2b. Determina l’espressione che esprime di quanto aumenta l’area del rettangolo, se la base aumenta del 25% e l’altezza del 50%. In percentuale, di quanto è aumentata l’area rispetto al rettangolo originario?