LA PARABOLA

. . . . Elementi della parabola asse di simmetria V=Vertice fuoco q x y . . . K K’ q fuoco . H V=Vertice d direttrice

. Definizione di parabola La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta data d, detta direttrice x y K . O fuoco d

. . Equazione della parabola K poniamo x y . . y y O x q d H K poniamo Equazione della parabola con il vertice nell’origine O, con l’asse di simmetria coincidente con l’asse y, con il fuoco nel punto e la cui direttrice è la retta di equazione

Esempi Tracciare i grafici delle seguenti parabole:

Concavità della parabola verso l'alto concavità verso il basso

…e se a=0? y x

Apertura della parabola La parabola è tanto più aperta quanto più è piccolo in valore assoluto il coefficiente a

Esempi Applicando la definizione di parabola come luogo geometrico, determinare le equazioni delle parabole aventi fuoco e direttrice assegnati: a) ___________ 1. V(x-3)2+(y-2)2 = I y-1 I b)

Esempio Determinare il fuoco e la direttrice della parabola di equazione A=1/6; F=1/4*a=1/4*6

Esempio Determiniamo, fra le parabole di equazione , quella che passa per il punto P(-1;-2); determiniamo poi se la parabola ottenuta passa anche per il punto Q(2;-1) Sostituiamo le coordinate del punto P alla equaz. Ricaviamo a=-2 Sostituiamo le coord. di Q alla equaz. trovata e verifichiamo che l’equaz. non è soddisfatta. Il punto Q non appartiene a questa parabola poiché le sue coordinate non soddisfano l’equazione.

Parabola con asse parallelo all’asse delle y x y O

Equazione della parabola 1 3 2 X’ Y’ . x y 2 3 1 4 V(1;2) O’ O 1 3 2 4 poniamo e

Parabola di equazione ; Vertice Asse di simmetria Fuoco Direttrice

Studio dei coefficienti a, b e c x y

è sempre

Studio dei coefficienti a, b e c x y

Studio dei coefficienti a, b e c x y O

Studio dei coefficienti a, b e c x y V(0;c) o V(0;-c)

Esempio Data la parabola di equazione Determinare il vertice, l’asse di simmetria, il fuoco e la direttrice. Tracciare poi il grafico della parabola dopo aver determinato le intersezioni con gli assi. ; ; ; Intersezione con l’asse x Intersezione con l’asse y

Intersezione con l’asse x Esempio Disegnare il grafico della parabola di equazione Intersezione con l’asse x

Parabola y . . O x d

Parabola Vertice Fuoco Asse Direttrice

Parabola x y 2 3 1 4 . V(1;2) O 1 3 2 4

Parabola Vertice Fuoco Asse Direttrice

Concavità della parabola y concavità verso destra O x y concavità verso sinistra O x

Grazie per l’attenzione