3 4 7 4 7 3 L’addizione ESEMPIO Rappresentazione DEFINIZIONE. L’addizione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo. ESEMPIO addendi somma 3 4 7 4 Rappresentazione 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3 RISULTATO Le operazioni con i numeri

L’addizione PROPRIETÀ. In un’addizione, se uno dei due addendi è zero, la somma è uguale all’altro addendo. Per questo lo zero è detto elemento neutro dell’addizione. ESEMPIO 21 21 e 45 45 Le operazioni con i numeri

3 4 7 4 3 7 4 3 7 3 4 Proprietà dell’addizione e Proprietà commutativa PROPRIETÀ. La somma di due o più addendi non cambia se si cambia in un qualsiasi modo il loro ordine. ESEMPIO 3 4 7 4 3 7 e Rappresentazione 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 7 RISULTATO 3 4 Le operazioni con i numeri

9 2 3 14 9 2 3 14 11 3 14 9 5 14 Proprietà dell’addizione Proprietà associativa PROPRIETÀ. La somma di più addendi non cambia se a due (o più di essi) sostituiamo la loro somma. ESEMPIO 9 2 3 14 9 2 3 14 11 3 14 9 5 14 Le operazioni con i numeri

30 38 12 80 30 ( 30 8 ) 12 80 Proprietà dell’addizione Proprietà dissociativa PROPRIETÀ. La somma di più addendi non cambia se a uno di essi sostituiamo altri due (o più) addendi la cui somma dà quell’addendo. ESEMPIO 30 38 12 80 30 ( 30 8 ) 12 80 Le operazioni con i numeri

7 3 4 4 3 7 3 4 7 La sottrazione ESEMPIO perché Rappresentazione PROPRIETÀ. La sottrazione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero che, addizionato al secondo, dà come risultato il primo. ESEMPIO minuendo differenza 7 3 4 4 3 7 perché sottraendo Rappresentazione 3 RISULTATO 1 2 3 4 5 6 7 8 4 7 Le operazioni con i numeri

Proprietà della sottrazione Proprietà invariantiva PROPRIETÀ. La differenza di due numeri non cambia se a ciascuno di essi si addiziona o si sottrae, se ciò è possibile, uno stesso numero. ESEMPI 36 12 24 Aggiungiamo 4 ( 36 4 ) ( 12 4 ) 40 16 24 Sottraiamo 2 ( 36 2 ) ( 12 2 ) 34 10 24 Le operazioni con i numeri

6 4 24 6 6 6 6 24 24 La moltiplicazione ESEMPIO perché DEFINIZIONE. La moltiplicazione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto eseguendo l’addizione di tanti addendi uguali al primo, quanti ne indica il secondo. ESEMPIO 1° fattore 2° fattore prodotto 4 volte 6 6 4 24 6 6 6 6 24 perché Rappresentazione 24 Le operazioni con i numeri

5 1 5 5 La moltiplicazione ESEMPIO ESEMPIO perché PROPRIETÀ. In una moltiplicazione se uno dei due fattori è il numero 1 il prodotto è uguale all’altro fattore. Il numero 1 è detto l’elemento neutro della moltiplicazione. ESEMPIO 5 1 5 PROPRIETÀ. Il prodotto di due fattori è uguale a zero se e solo se almeno uno dei fattori è uguale a zero. Il numero 0 è detto elemento assorbente. ESEMPIO 5 perché Le operazioni con i numeri

5 3 15 3 5 15 5 3 3 5 Proprietà della moltiplicazione Proprietà commutativa PROPRIETÀ. Il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando in qualsiasi modo il loro ordine. ESEMPIO 5 3 15 3 5 15 e quindi 5 3 3 5 Le operazioni con i numeri

5 2 3 30 10 3 30 5 2 3 30 5 6 30 Proprietà della moltiplicazione Proprietà associativa PROPRIETÀ. Il prodotto di più fattori non cambia se a due (o più) di essi sostituiamo il loro prodotto. ESEMPIO n° 1 5 2 3 30 10 3 30 ESEMPIO n° 2 5 2 3 30 5 6 30 Le operazioni con i numeri

Proprietà della moltiplicazione Proprietà dissociativa PROPRIETÀ. Il prodotto di più fattori non cambia se ad uno di essi ne sostituiamo due (o più) tali però che, moltiplicati, diano quel fattore. ESEMPIO n° 1 15 4 60 ( 5 3 ) 4 60 ESEMPIO n° 2 15 4 60 15 ( 2 2 ) 60 Le operazioni con i numeri

Proprietà della moltiplicazione Proprietà distributiva PROPRIETÀ. Per moltiplicare un’addizione (o una sottrazione) per un numero, si può moltiplicare ciascun termine dell’addizione (o della sottrazione) per quel numero e poi addizionare o sottrarre i prodotti ottenuti. ESEMPIO ( 5 2 ) 3 7 3 21 oppure ( 5 2 ) 3 5 3 2 3 15 6 21 Le operazioni con i numeri

12 3 4 4 3 12 12 4 La divisione 3 3 ESEMPIO perché ESEMPIO DEFINIZIONE. La divisione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri, di cui il secondo diverso da zero, un terzo numero, se esiste, che moltiplicato per il secondo dà come risultato il primo. ESEMPIO dividendo divisore quoziente 12 3 4 4 3 12 perché La divisione è l’operazione inversa alla moltiplicazione. ESEMPIO 3 dividendo divisore quoziente 12 4 quoziente divisore dividendo 3 Le operazioni con i numeri

15 5 3 15 6 2 3 2 6 3 15 La divisione ESEMPIO n° 1 ESEMPIO n° 2 DEFINIZIONE. Il quoziente di una divisione si dice esatto se il resto è uguale a zero. In caso contrario si dice che il quoziente è approssimato. ESEMPIO n° 1 15 5 3 quoziente esatto ESEMPIO n° 2 15 6 2 quoziente approssimato 3 con resto 2 6 3 15 prova Le operazioni con i numeri

17 17 18 La divisione con 0 e 1 1° Caso ESEMPIO 2° Caso ESEMPIO PROPRIETÀ. Se il dividendo è zero e il divisore è diverso da zero, il quoziente è uguale a zero. ESEMPIO 17 17 perché 2° Caso PROPRIETÀ. Se il divisore è zero e il dividendo è diverso da zero, il quoziente non esiste. ESEMPIO 18 Impossibile Le operazioni con i numeri

19 1 19 1 19 19 La divisione con 0 e 1 3° Caso ESEMPIO Indeterminato PROPRIETÀ. Se il dividendo e il divisore sono uguali a zero, il quoziente è indeterminato. ESEMPIO Indeterminato 4° Caso PROPRIETÀ. Se il divisore è uno, il quoziente è uguale al dividendo. ESEMPIO 19 1 19 1 19 19 perché Le operazioni con i numeri

Proprietà della divisione Proprietà invariantiva PROPRIETÀ. Il quoziente di due numeri rimane invariato se si moltiplicano o si dividono il dividendo e il divisore di una divisione per uno stesso numero diverso da zero. ESEMPIO 36 9 4 Moltiplichiamo per 5 ( 36 5 ) ( 9 5 ) 180 45 4 Dividiamo per 3 ( 36 3 ) ( 9 3 ) 12 3 4 Le operazioni con i numeri

Proprietà della divisione Proprietà distributiva PROPRIETÀ. Per dividere un’addizione (o una sottrazione) per un numero, si può dividere, se ciò è possibile, ciascun termine dell’addizione (o sottrazione) per quel numero e poi addizionare (o sottrarre) i quozienti ottenuti. ESEMPIO ( 50 25 ) 5 75 5 15 oppure ( 50 25 ) 5 50 5 25 5 10 5 15 Le operazioni con i numeri

Le espressioni numeriche DEFINIZIONE. Si definisce espressione numerica un insieme di numeri legati fra loro dai simboli delle operazioni. Prima regola In un’espressione senza parentesi si eseguono prima moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui sono scritte, poi addizioni e sottrazioni nell’ordine in sui sono scritte. Seconda regola Se l’espressione contiene delle parentesi, esse stabiliscono l’ordine in cui compiere le operazioni. Si eseguono prima le operazioni racchiuse nelle parentesi più “interne”, poi quelle nelle parentesi immediatamente più esterne, e così via. 5  {31 − 6  [15 − (81 : 9+1)]} + 3 − 1 = = 5  {31 − 6  [15 − (9 + 1)]} + 3 − 1 = = 5  {31 − 6  [15 − 10]} + 3 − 1= = 5  {31 − 6  5} + 3 − 1 = = 5  {31 − 30} + 3 − 1 = = 5  1 + 3 − 1 = 5 + 3 − 1 = 8 − 1 = 7 ESEMPIO Le operazioni con i numeri