P.C.M.

PCM - generalità PCM = Pulse Code Modulation Obiettivo: considerare la trasmissione digitale di messaggi analogici La codifica digitale dell’INFO analogica produce un segnale con un alto grado di immunità alle distorsioni in trasmissione e al rumore (sostanzialmente questo è il motivo per cui si usa la trasmissione digitale).

PCM - generalità Inoltre, la codifica digitale consente anche l’uso di ripetitori rigenerativi per commutazioni analogiche su grandi distanze PROBLEMA: il processo di quantizzazione, necessario per la digitalizzazione di un segnale, produce un RUMORE DI QUANTIZZAZIONE che diventa un ostacolo per la ricostruzione della forma d’onda.

PCM - generalità Allo scopo di mantenere piccolo il RUMORE DI QUANTIZZAZIONE, un sistema P.C.M. richiede una larghezza di BANDA molto più elevata rispetto a quella necessaria per un sistema analogico. IN DEFINITIVA: l’obiettivo che ci si propone in un sistema P.C.M., è quello di rappresentare le forme d’onda con la minima distorsione possibile.

PCM - generalità N.B. A dispetto del nome, Pulse Code Modulation, va sottolineato che un sistema P.C.M. NON effettua una modulazione: NON C’È ALCUNA TRASLAZIONE DELLO SPETTRO! Piuttosto si dirà che un sistema P.C.M. è uno schema di codifica di forma d’onda

PCM – diagramma a blocchi x(t) xn xqn ..0110.. SAMPLER QUANTIZER ENCODER campionatore quantizzatore codificatore Di solito esiste un filtro Anti-Aliasing a banda “w” che precede il campionatore

PCM - campionamento Il campionamento viene effettuato ad una frequenza superiore a quella di Nyquist (fc > 2w, dove “w” = banda del segnale) per garantire una sufficiente larghezza di banda di guardia. I campioni così ottenuti “xn” entrano quindi nel quantizzatore scalare.

PCM - quantizzazione Se il quantizzatore è di tipo uniforme, si avrà la PCM UNIFORME; Se la quantizzazione è non uniforme, si avrà la PCM NON UNIFORME.

PCM - codifica L’uscita del quantizzaztore “xqn” che si suppone ad “N” livelli viene codificato in una sequenza binaria di “” bits con N = 2 ( = numero di bits di codifica)

P.C.M. UNIFORME In questo caso la quantizzazione è scalare ed uniforme: xqn 3 2  -/2 -3/2 /2 3/2 5/2 xn - -2

P.C.M. UNIFORME Determiniamo per questo caso la larghezza “” di ogni regione di quantizzazione. Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli del quantizzatore sia pari a N = 2 È evidente che  = [xmax- (-xmax)]/N = 2xmax / N cioè  = 2xmax / N quindi  = Xmax/2-1

P.C.M. UNIFORME Per la PCM uniforme la potenza del rumore di quantizzazione, cioè la distorsione vale: D = x2max/3·4 Si definisce inoltre il RAPPORTO SEGNALE RUMORE DI QUANTIZZAZIONE (SQNR): il rapporto tra la potenza del segnale diviso la potenza del rumore dovuta all’errore di quantizzazione.

P.C.M. UNIFORME È conveniente esprimere SQNR in dB: SQNRdB = Px’dB + 6 + 4,8 [dB] Questo mostra che per ogni bit in più nella codifica, le prestazioni (SQNR) aumentano di 6 dB. Dove: x’ = segnale di ingresso normalizzato rispetto al valore massimo, quindi Px’ = potenza del segnale di ingresso normalizzato rispetto al valore massimo

P.C.M. UNIF. – occupazione in banda La minima banda per un sistema PCM vale: BW = ·fc/2 Dove: BW = BandWindth;  = numero di bits di codifica; fc = frequenza di campionamento. Questo significa che un sistema PCM espande la larghezza di banda del segnale originario per un fattore almeno pari a “”.

PCM – Velocità di trasmissione Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli del quantizzatore sia pari a N = 2 Supponiamo che il segnale abbia una banda pari a “w” Generalmente per determinare la velocità di trasmissione [kbit/s], si deve determinare il numero di livelli affinché il massimo errore di quantizzazione non superi una certa ampiezza V’. Si noti come il massimo errore di quantizzazione si commette alla metà dell’intervallo di quantizzazione, quindi: (/2) = V’, cioè  = 2 V’

PCM – Velocità di trasmissione Il numero di livelli, in base alla formula della diapositiva n. 11 risulta pari a: N = 2xmax/ Siccome N = 2, per codificare N livelli, occorrono:  = log2 N [bits] Se il numero di bits è decimale, occorre arrotondare all’intero superiore e sommare il bit di segno (segno positivo o negativo del segnale), ottenendo ’ bits.

PCM – Velocità di trasmissione Sapendo che la frequenza di campionamento, fc deve essere pari ad almeno 2w, dove w = banda del segnale, la velocità di trasmissione VT si calcola nel seguente modo: VT = ’·fc [kbit/s]

PCM – Velocità di trasmissione OSSERVAZIONE: Può capitare che il massimo errore di quantizzaione venga espresso in dB, oppure venga espresso in base al SNR che non si deve superare. In questo ultimo caso si ricorda come SNR in dB sia pari a: SNRdB = 20 log10 (valore segnale*/rumore di quantizzazione**) * Valore del segnale: valore minimo, valore massimo, ecc… **N.B. il rumore di quantizzazione può essere chiamato anche “errore di quantizzazione”.

PCM – Compressore numerico Il compressore numerico è un dispositivo utilizzato nel caso il numero di bit sia superiore ad un certo valore richiesto. Facciamo l’esempio di una compressione da 12 bit a 8 bit. Codificatore lineare a 12 bit Compressore numerico 12/8 bit segnale Codice a 8 bit Codice a 12 bit

PCM: vantaggi e svantaggi Il segnale trasmesso può essere ricostruito senza errori al ricevitore, purché rumore e distorsione non siano troppo grandi da non permettere la corretta interpretazione del segnale; I sistemi PCM si prestano ad essere impiegati nei sistemi multiplex a divisione di tempo Il segnale può essere trattato da ripetitori, rigenerativi o no, senza che il SNR diminuisca apprezzabilmente.

PCM: vantaggi e svantaggi La modulazione PCM presenta l’inconveniente di introdurre un ERRORE o RUMORE di QUANTIZZAZIONE (infatti non viene trasmesso il valore di ogni campione del segnale, ma il livello discreto più vicino). Questo rumore è caratterizzato dal fatto di essere di ampiezza sempre minore della metà della differenza fra due livelli quantizzati. Può essere ridotto aumentando il numero di livelli, a spese però di un maggior numero di impulsi necessari per ogni livello e quindi di una più AMPIA BANDA richiesta.

APPLICAZIONI TRASMISSIONE NUMERICA DI SEGNALI AUDIO BROADCASTING = trasmissione radio TELEFONIA. (in tale selezione di appunti verrà trattata la telefonia).

TELEFONIA Poiché il contributo in frequenza di un segnale vocale è limitato al di sotto di 3400 Hz, tale segnale viene passato in un filtro ANTI-ALIASING e poi campionato. Per garantire aliasing trascurabile, la frequenza di campionamento sarà: fc = 8 kHz I campioni analogici sono quantizzati e rappresentati in forma digitale per la trasmissione su canale telefonico.

TELEFONIA Spettro del segnale vocale dopo LPF LPF 3400 Hz X(f) Spettro del segnale vocale dopo LPF 300 3400 f [Hz] LPF 3400 Hz Campionatore Quantizzatore Segnale vocale analogico Clock (8 kHz)

TELEFONIA PCM e DPCM sono i metodi di CODIFICA di forme d’onda ampiamente usati per la TRASMISSIONE DIGITALE VOCALE. Per PCM: bit-rate R = 64 kbits/s Per DPCM: bit-rate R = 32 kbits/s

TELEFONIA La codifica e decodifica PCM è eseguita in una CENTRALE TELEFONICA, dove le linee telefoniche provenienti da abbonati di una stessa zona geografica sono connesse ad un sistema di TRASMISSIONE TELEFONICA. I segnali vocali codificati sono trasmessi da una CENTRALE ad un’altra in forma digitale sulle cosiddette LINEE INTERURBANE. Il metodo di TRASMISSIONE SIMULTANEA di diversi segnali su un canale di trasmissione comune a tutti gli utenti è detto MULTIPLEXING. Nel caso della PCM i segnali di differenti utenti sono multiplexati nel tempo: TDM = Multiplazione a Divisione di Tempo.

TELEFONIA MUX Centrale MUX Centrale

TDM TDM = Time Division Multiplexing È una tecnica usata per trasmettere segnali su un canale di comunicazione dividendo il tempo (FRAME = stringa) in spazi. Uno spazio per ciscun segnale di messaggio CIOÈ: ad ogni comunicazione sono assegnati intervalli di tempo, di durata e periodicità prestabilita; fra un intervallo e l’altro, relativi ad una comunicazione sono convogliati sulla stessa linea segnali relativi ad altre conversazioni.

TDM Le caratteristiche della TDM sono illustrate in figura: Tx Rx syncronized USER 6 USER 1 USER 2 USER 7 Trasmission system USER 3 USER 8 USER 9 USER 4 USER 10 USER 5 Cavo coassiale Tx Rx commutatore doppino

TDM I segnali di ingresso, tutti a banda limitata fx, sono campionati sequenzialmente e trasmessi da un commutatore. La frequenza di chiusura fs del commutatore deve essere “N” volte la bit-rate, dove “N” è il numero di utenti (USER), cioè “N” volte la frequenza di trasmissione di ciascun cavo. Siccome la frequenza di trasmissione dopo il commutatore deve essere “N” volte quella del singolo utente, la banda deve essere “N” volte maggiore: si usano allora cavi coassiali anziché doppini

TDM I campioni dei segnali di ingresso adiacenti sono separati da TS/N, dove “N” è il numero dei canali di ingresso. CIOÈ: un dato intervallo di tempo TS è selezionato come FRAME (stringa); Ogni FRAME è diviso in “N” sottointervalli di durata TS/N, done “N” è il numero di utenti che usano un canale comune. Dunque ad ogni utente che desidere usare il canale per trasmettere è assegnato un sottointervallo all’interno di ogni FRAME.

TDM User 1 t User 2 t User 3 TS= 1/fs, dove fs è il numero di commutazioni per secondo del commutatore. t t One FRAME TS/N

TDM In ricezione i campioni relativi ai singoli canali sono separati e distribuiti da un altro interruttore chiamato Distributor. I campioni di ogni canale sono filtrati per riprodurre il messaggio originale. I commutatori in Tx e in Rx sono sincronizzati. La sincronizzazione è forse l’aspetto critico della TDM

TDM Ci sono due livelli di sincronizzazione nella TDM: FRAME SYNCHRONIZATION: è necessaria per stabilire quando ciascun gruppo di campioni comincia; WORD SYNCHRONIZATION: necessaria per separare opportunamente i campioni dentro ciascun FRAME. Le sequenze interlacciate di campioni sono quantizzate e trasmesse usando la tecnica PCM. La TDM-PCM è usata in molte applicazioni; la più importante è la TDM-PCM TELEPHONE SYSTEM.

TDM-PCM Telephone System 1 24:1 “Standard Americano” 2 T1 Segnali Vocali 4:1 MUX 24 T2 7:1 T3 64 kb/s MUX 6:1 T4 MUX 2:1 T5 MUX Digital data 1,544 Mb/s DPCM 570,160Mb/s PCM Altri servizi telefonici 6,312 Mb/s Television 44,736 Mb/s 274,176 Mb/s

TDM-PCM Telephone System LIVELLO T1: Un TDM – MUX a 24 canali è usato come sistema base, conosciuto come il Sistema Portante T1. 24 segnali vocali sono campionati con frequenza (RATE) di 8 kHz e i campioni risultanti sono quantizzati e convertiti in parole di codice PCM di 7 bit. Alla fine di ogni parola di codice di 7 bit, è aggiunto un bit per la sincronizzazione (separazione trame utenti) Alla fine di ogni gruppo di 24 parole di codice di 8 bit è inserito un ulteriore bit per la sincronizzazione del FRAME. Complessivamente per T1 si hanno: (8 bit x 24) + 1 bit = 192 + 1 = 193 bit La bit-rate totale è (64.000 x 24) + altri segnali = 1,544 Mb/s

TDM-PCM Telephone System Livello T1: Cioè: nel primo livello di gerarchia 24 utenti sono multiplexati a divisione di tempo in un singolo flusso di dati ad alta velocità: R = 1,544 Mb/s Per trasmettere 193 bit occorrono: 193/1.544.000 = 1,25·10-4 s, cioè 125 µs (125 µs = periodo complesivo per trasmettere il flusso T1)

TDM-PCM Telephone System Il sistema T1 è progettato primariamente per distanze corte e per usi nelle aree metropolitane. La lunghezza massima del sistema T1 è limitata a 80-150 km con ripetitori spaziati di 1,6 km circa. Il sistema totale T-carrier è composto dalle varie combinazioni di sottosistemi T-carrier di ordine più basso progettati per adattare i segnali vocali, altri servizi telefonici, segnali televisivi e digital data per i segnali digitali.

TDM-PCM Telephone System Sistema telefonico T-CARRIER SYSTEM BIT-RATE [Mb/s] MEZZO TX RIPETITORI MAX LUNGHEZZA T1 1,544 DOPPINO 1,5 Km 80 km T2 6,312 COASSIALE 4 km 800 km T3 44,736 mux - T4 274,176 1,5 km T5 560,160 Per T1, T2, T3, T4 si possono utilizzare anche le fibre ottiche

TDM-PCM Telephone System Occupazione in banda In virtù del teorema del campionamento: BTDM = Nfs/2 Dove fs = 1/Ts

Bibliografia D. Tomassini: Corso di telecomunicazioni 2, THECNA; A. Cecconelli, A. Cecconelli: Telecomunicazioni ed applicazioni, CALDERINI; E. Sacchi, G. Biondo: Elettronica Digitale, HOEPLI; E. Sacchi, G. Biondo: Manuale di elettronica e telecomunicazioni, HOEPLI; Selezione di appunti delle lezioni di COMUNICAZIONI ELETTRICHE, Facoltà di ingegneria elettronica, PERUGIA.