a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE POLINOMI a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco

Kaj je polinom? Polinom je algebrska vsota već neehnakih monov. 2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b

Kako so sestavljeni polinomi Kako so sestavljeni polinomi? Polinom se imenuje: 1)Binom: će je sestavljen iz dveh razlienih monov na primer, binom je vnaslednjem primeru: 2xy+3x2 +

2)trinom: je sestavljeneiz treh razlićnih monov Na primer trinom je naslednji primer 2a3b+5a+a3b4 + +

3)Kvadrinom je sestavljen iz śtirih razlienih monov Na primer kvadrinom je v naslednjem primeru 3xy+5x3-4y2+xy3 + + +

Skrajśani polinomi v normalnem stanju v ćasih pri algebrsem sestevanju se prikaźejo podobni monomi: te se lahko med njimi se steva. En polinom v katerem se ne prikaźejo podobni monomi, se pravi, da je v skarajśani obliki.

Kai ponemi skrajśati polinom v skrajśano obliko? Ponemi, seśteti podobne monome, kiga sestaljajo: + + + 2· + +

Na primer: Za skrajśati polinom 3ab+4b2-ab je treba seśteti dva podobna monoma (osenćena z isto barvo) in se dobi: 3ab+4b2-ab =2ab+4b2

Kdaj dva polinoma sta si razlićna? pra vimo da dva polinoma sta razlićna, ko sta sesta vljena iz razlićnih monomov. Na primer dva polinoma sta razlićna: 5a3b2-4ab+6b3 e -5a3b2+4ab-6b3

Kdaj dva polinoma sta enaka? Dva polinoma sta enaka, ko sta sesta vljena iz enakih monov, tudi će so v razlićnem zaporedju. Na primer enaka sta dva polinoma: 7a2b+3a3b2-2ac + 5b e 5b+7a2b-2ac+3a3b2

Kako se raćuna s polinomi? Za algebrsko seśteti dva većpolinomov jih je treba dati v skajśano obliko.

Na primer, za seśteti dva naslednja polinoma: 2a2b+3ac-5c2 e 4ac+6c2 se nadaljuje tako: (2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) = se vzame proć oklepdaje in predznaki ostanejo taki kot so = 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 = se ga skrajśa na en sam monov iniz dveh oznaćenih monov ostane samo eden = 2a2b+7ac+c2

Ampak za krajśati naslednia dva polinoma: 3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 se nadaljuje tako: (3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)= se odstrani predznake (in drugemu polinomu se zamenja vse predznake) = 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 = se krajśa podobne monome ( osenćene z isto barvo) rezultat je ta = 2xy2+8x3y4

Produkt med polinom in monom za mno oźenje polinoma z monomom, je treba mnoziti v sak ćlen posebej. a ·(b+c+d) = ad +ac+ad

Mnoźenje monoma s polinomom laho shematiziramo tako: · + + = = · + · + ·

Na primer za pomnoźiti polinom (2x2y3+5xy-x2) za monom (-2xy3) se nadaljuje tako: · -2xy3 2x2y3 + 5xy - x2 = = -4x3y6 + -10x2y4 + 2x3y3

Deljenje polinoma z monomom Za deliti polinom z monomom, je dovolj deliti monom s usakim terminom polinoma:

Na primer, za deliti polinom (12a3b5+ 6a4b4) za monom (+3a2b3) se dela tako: = + +2a2b +4ab2 = +

Produkt polinomov Produkt polinoma se dobi tako, da se pomnoźi konec prvega polinoma, s koncem drugega polinoma: 4b - 5a3 2a2b + 3ab · = 12ab2 = 8a2b2 + -10a5b + +15a4b +

Na primer: (a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by

Naprimer za pomnoźiti dva polinoma (2x2-3xy3) in (5xy+4y2) se nadaljuje tako: (2x2-3xy3)·(5xy+4y2)= se pomno źi prvega polinoma z vsakim koncem drugega polinoma. = (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)+ +(-3xy3)·(+4y2)= po aplicirani formuli se ne koncu dobi: = 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4