Didattica della fisica Luca Fiorani Didattica della fisica Sistemi, variabili, modelli e meccanismi

Cosa apprenderemo in questo modulo? Cosa è un sistema Il concetto di variabile I modelli matematici I meccanismi di retroazione

L’osservazione: individuare e riconoscere Abbiamo visto che l’osservazione è il punto di partenza del metodo scientifico Individuare e riconoscere sono le due fasi cognitive fondamentali del processo di osservazione Individuare: far emergere ciò che è significativo da uno sfondo Riconoscere: ricondurre ciò che si è individuato ad uno schema o catalogazione già noti

Esempio dello studio della caduta dei gravi Individuare: Galileo individua nel corpo che cade e nella Terra che lo attrae gli elementi significativi del processo e intuisce che l’aria è un elemento di disturbo che funge da sfondo da isolare Riconoscere: Galileo quindi riconosce nel corpo in caduta libera il caso limite di una esperienza che ha già studiato: il piano inclinato Galileo riconduce (schematizza) lo studio della caduta libera dei corpi allo studio del sistema composto da una palla di legno ed un piano inclinato

I sistemi I processi di individuazione e riconoscimento fanno emergere dallo sfondo strutture più o meno complesse costituite da un insieme di elementi interconnessi tra di loro ma che si comportano come un tutt'uno secondo proprie regole generali: i sistemi La Terra e un corpo libero di cadere costituiscono un sistema e la legge con cui il corpo cade verso il suolo è descritta dalla regola trovata da Galileo

I sistemi Il concetto di sistema è centrale nelle scienze, esso permette di identificare gli elementi essenziali del fenomeno che stiamo studiando Un sistema è composto da parti disposte e correlate tra di loro secondo un ordine definito Ogni sistema può essere decomposto in sottosistemi più piccoli ed è parte di un sovrasistema più grande

Esempio: il Sistema Solare Il Sistema Solare è composto dal Sole, dai 9 (8) pianeti e dai loro satelliti naturali Il comportamento del Sistema Solare è pienamente descritto dalle leggi del moto di Newton e dalle leggi di gravitazione universale Il Sistema Solare si compone di sottosistemi (ogni pianeta con i suoi satelliti) ed è allo stesso tempo parte di un sovrasistema (la Galassia)

Sistema Solare: sottosistemi e sovrasistemi Sottosistema:un pianeta con i suoi satelliti Sistema Solare Sovrasistema: la Galassia

Esempi di sistemi Il sistema operativo Il sistema nervoso SCIENZA Le scienza è finalizzata a descrivere il comportamento dei sistemi cioè dei meccanismi che regolano il loro comportamento, l’interazione con l’esterno e la loro evoluzione temporale Il sistema operativo Il sistema nervoso Un ecosistema

Sistemi aperti, chiusi e isolati Ogni sistema è circondato dall’ambiente esterno A secondo del tipo di interazione che un sistema può avere con il mondo esterno esso è qualificato come aperto, chiuso o isolato

Esempi di sistema aperto, chiuso e isolato Una provetta senza tappo contenete acqua è un sistema aperto Se la chiudo con un tappo ermetico diventa un sistema chiuso Se poi la avvolgo in un thermos isolante avrò un sistema isolato

Stato di un sistema: equilibrio Ogni sistema è identificato da un suo stato inteso come insieme dei valori dei parametri che lo identificano. Se questi valori non variano nel tempo il sistema è detto in equilibrio. Per esempio, una pentola d'acqua su un fornello spento è un sistema aperto il cui stato è definito dalla temperatura dell’acqua, dalla quantità d’acqua e dalla pressione atmosferica

Sistemi fuori equilibrio In un sistema fuori equlibrio i valori dei parametri che lo caratterizzano variano nel tempo Se accendiamo il gas del fornello il sistema scambierà calore e materia con l’esterno (acquisce energia termica e cede acqua per evaporazione) Quantità, temperatura e pressione varieranno nel tempo: il sistema è fuori equilibrio All’ebollizione il fenomeno è evidente anche visivamente

Il concetto di variabile I sistemi fuori equilibrio o che tendono all’equilibrio sono caratterizzati da valori variabili dei parametri che li caratterizzano Il concetto di variabile, inteso come grandezza che può assumere valori diversi all’interno di un dato intervallo, è quindi strettamente connesso a quello di evoluzione di un sistema: un sistema evolve da uno stato di equilibrio ad uno di non equilibrio perchè i valori dei parametri che lo caratterizzano variano sotto l’azione di un input esterno

La relazione tra variabili Le variabili che descrivono lo stato di un sistema non sono in genere indipendenti tra di loro ma sono legate da ben precise relazioni Se si riesce a trovare la relazione tra le variabili in forma matematica si può descrivere l’evoluzione dello stato di un sistema La ricerca della dipendenza funzionale tra variabili che descrivono un sistema è uno dei momenti chiave del processo di acquisizione della conoscenza scientifica

L’esempio della pentola d’acqua sul fuoco Man mano che il fuoco riscalda la pentola, l’acqua contenuta in essa evapora Quali sono le variabili del fenomeno? 1) Il tempo 2) Quanta acqua c’è 3) Quanto scalda il fuoco (potenza della fiamma) 4) Temperatura dell’acqua 5) Quanto velocemente evapora l’acqua

Relazioni tra variabili: tempo e temperatura dell’acqua Posso misurare la temperatura T dell’acqua in gradi centigradi con un termometro immerso nella pentola in funzione del tempo Il tempo t = 0 è l’istante in cui si accende il fornello. Si ottiene un grafico una volta fissata la quantità d’acqua (500g) e le condizioni della fiamma (gas alto).

Relazioni tra variabili: tempo e temperatura dell’acqua Se lascio invariate le condizioni di potenza del gas e vario la quantità d’acqua, ho che nel caso in cui ho una minore quantità di acqua raggiungo prima la temperatura di ebolizione (100°C)

I modelli matematici per la descrizione dei sistemi La matematica è l'alfabeto in cui Dio ha scritto l'Universo (Galileo Galilei) I modelli matematici: approssimano la realtà fanno previsioni sono sviluppati con il metodo "trial and error": ipotesi (→ equazioni) (equazioni →) previsioni confronto tra previsioni e osservazioni (revisione delle ipotesi) I modelli consentono "esperimenti numerici"

Modelli matematici: input e output Generalmente, il modello descrive la probabile evoluzione dello stato di un sistema sulla base di dati iniziali forniti dall'utente (input) restituendo dei dati finali (output). Es.: le previsioni atmosferiche Stato Atmosferico Attuale (Input) Equazioni di Navier Stokes Stato Atmosferico nel Futuro (Output)

La retroazione nei sistemi: il feedback Ogni sistema è capace di esercitare controlli più o meno complessi sul proprio stato con meccanismi di retroazione detti feedback I feedback in genere agiscono per riportare all’equilibrio un sistema che tende ad essere portato fuori equilibrio da un input

Feedback nei sistemi: galleggiamento di una boa Un semplice esempio di retroazione è dato dal galleggiamento di una boa Infatti, se la boa tende ad affondare, la forza di Archimede aumenta e tende a farla risalire; invece se la boa tende a risalire la forza di Archimede diminuisce e quindi la boa ridiscende. L'intero sistema si porta alla stabilità, cioè la boa galleggia ad una ben determinata altezza. Se un disturbo influenza la boa (per esempio le onde), il sistema reagisce oscillando, ma mantiene comunque la stabilità.

Feedback nei sistemi: omeostasi Es.: Omeostasi nel corpo umano, cioè retroazione per mantenere la temperatura corporea

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