Problema Immaginate di aver ottenuto un punteggio di 35 al test di ammissione alla Lumsa. Il massimo che si potesse ottenere era 60. Com’è stato il vostro punteggio? Una informazione in più può derivare dal calcolo della percentuale rispetto al massimo possibile: %X = (X / pmax) 100 = 35 / 60 = 58,3%, cioè avete risposto in maniera corretta al 58,3% delle domande. Trovandosi sopra la mediana teorica (mdn=30) potremmo desumere che siete andati bene. Ma siamo sicuri?

Problema Se il test era molto semplice, un punteggio di 35 era tra i più bassi. Oppure se il test era molto difficile un punteggio di 35 era da considerarsi alto. Dunque? Non è possibile stabilirlo in via “teorica” (confrontandolo dunque con indici teorici, come Xmax possibile) ma è necessario confrontarlo con gli altri punteggi del campione. È necessario, dunque, trasformare i punteggi originali in punteggi confrontabili.

Punteggi grezzi e trasformati I punteggi originali, ossia derivanti direttamente da un test, sono detti grezzi. I punteggi trasformati sono nuovi punteggi utili per confrontare e interpretare un punteggio rispetto ad altri appartenenti alla stessa distribuzione o a distribuzioni diverse. Punteggi trasformati: Percentili, quartili, decili (indici di posizione) Punti z Punti t

Indici di posizione Qual è la percentuale di casi con punteggio uguale o inferiore a 28? Rango percentile: è la percentuale di casi pari o inferiore ad un determinato punteggio. Qual è il punteggio sotto il quale “cade” il 20% del campione? Percentile: punteggio sotto il quale vi è una determinata percentuale di casi. Mediana = 50° percentile.

Esercizio: Calcolare il rango percentile di 28 Voto f fc 18 1 22 2 25 3 27 4 28 6 30 9 % 11,11 22,22 33,33 %c 11,11 22,22 33,33 44,44 66,66 100

Utilizzo del Rango percentile Immaginate che uno studente abbia preso 27 all’esame di psicometria: qual è la percentuale di casi con punteggio inferiore a 27? Se conosco la posizione (5°) corrispondente al punteggio 27 e N(90), il calcolo è immediato: Rango Percentile = 100 - (posizione x 100 / N) Rango percentile (27) = 100 - (5 x100/90) = 100 - 5,56, cioè 94,44. Rango percentile (27) = 94,44, dunque lo studente è andato molto bene poiché il 94,44% ha ottenuto un punteggio inferiore

Utilizzo del Rango percentile Una persona sostiene due test per due concorsi. Ad uno arriva 10° su 14 concorrenti, all’altro 16° su 20 concorrenti. In quale graduatoria si è posizionato meglio? 1: pos=10; N=14; RP= 100-(10x100/14) = 100 - 71,43 = 28,57 2: pos=16; N=20; RP= 100-(16x100/20) = 100 – 80 = 20 Meglio nel primo concorso poichè una percentuale più alta ha preso un voto inferiore

Esercizio rango percentile In una prova di intelligenza verbale un individuo è risultato 4° su nove, mentre in una prova di intelligenza numerica è risultato 10° su trenta. In quale prova ha conseguito un migliore risultato? verbale: pos=4; N=9; RP = 100 - (4x100/9) = 100-44,44 = 55,56 numerica: pos=10; N=30; RP = 100 - (10x100/30) = 100-33,33 = 66,67 Meglio nell’intelligenza numerica poichè una percentuale più alta ha preso un voto inferiore

Calcolo del percentile In psicologia, spesso è interessante sapere qual è il punteggio sotto il quale si trova una determinata percentuale del campione. Ad esempio: Abbiamo progettato un intervento psicologico atto ad aumentare le abilità cognitive. Somministriamo, quindi, un test sulle abilità cognitive per individuare i soggetti con punteggi “bassi”, ossia che si trovano sotto un determinato percentile (ad. Es. 25°). Il percorso è inverso al precedente: è necessario trovare il punteggio sotto il quale si trova il 25% dei soggetti.

Risultati test di abilità cognitive 18 22 26 27 28 28 30 30 30 Costruire la tabella di frequenza completa Ricercare il punteggio al di sotto del quale cade il 25% della popolazione

Calcolo percentile: freq. semplice Voto f Fc % % C 18 1 11,11 22 2 22,22 26 3 33,33 27 4 44,44 28 6 66,66 30 9 100 Quindi parteciperanno all’intervento psicologico coloro che hanno preso al test di abilità cognitiva un punteggio minore o uguale a 26.

Decili Si tratta di percentili, e quindi punteggi, particolari che consentono di distinguere la distribuzione in parti uguali: I decili: sono 9 e dividono la distribuzione in 10 parti uguali. Qual è la % di casi che cade sotto il I decile? I decile: (100/10)X1= 10% Il primo I è quindi il punteggio (X) che raggiunge e supera il 10%, nella colonna delle percentuali cumulate.

Quartili I quartili invece sono 3 e dividono la distribuzione in 4 parti uguali. Qual è la % di casi che cade sotto il primo quartile? % Q1: (100/4)X1= 25% % Q2: (100/4)X2= 50% (mediana) % Q3: (100/4)X3= 75% Per calcolare i quartili, quindi, bisogna cercare i punteggi (X) che raggiungono e superano il 25% (Q1), il 50% (Q2) ed il 75% (Q3).

Calcolare: primo decile e quartili Voto f fc % % C 18 1 11,11 22 2 22,22 26 3 33,33 27 4 44,44 28 6 66,66 30 9 100

Considerazioni sui quartili Q1, Q2 e Q3 possono coincidere; Quando si raggiunge esattamente il 25%, il 50% o il 75% si calcola la semisomma tra il punteggio corrispondente ed il successivo. Non può MAI accadere che Q3 < Q2 < Q1, X f fc % % C 1 5 62,5 2 6 12,5 75 3 7 87,5 4 8 100 Q1 e Q2 Q1=Q2=1 Q3 Q3=(2+3)/2= 2,5

Il percentile in psicologia: il Meteo-Q Per ciascun item, indichi il grado con cui in Lei si verificano le seguenti condizioni, secondo la seguente scala: 0 = Assente, 1 = Lieve, 2 = Moderato, 3 = Grave 1. Variazioni dell’umore in corrispondenza del cambiamento di latitudine, della zona geografica, del fuso orario (jet lag). 2. Variazioni dell’umore in corrispondenza di cambiamenti atmosferici. 3. Variazioni dell’umore in corrispondenza delle condizioni di luminosità. 4. Variazioni dell’umore in corrispondenza dei cambiamenti della temperatura ambientale. 5. Variazioni dell’umore con l’avvicendarsi delle stagioni.

Il percentile in psicologia: il Meteo-Q Per ciascun item, indichi il grado con cui in Lei si verificano le seguenti condizioni, secondo la seguente scala: 0 = Assente, 1 = Lieve, 2 = Moderato, 3 = Grave 6. Indicare il grado di relazione tra la sintomatologia insorta ed il cambiamento climatico o atmosferico. 7. Tendenza di questi disturbi ad attenuarsi o scomparire con il cessare della condizione scatenante o con il subentrare di una condizione ambientale opposta. 8. Eventuale coincidenza di questi disturbi con altri fenomeni ciclici (es. ciclo mestruale). 9. Presenza di sintomi prodromici nei giorni precedenti alle modificazioni climatiche (irritabilità, malessere, stanchezza...). 10. Interferenza sulle attività quotidiane dovuta ai disturbi indotti dai cambiamenti climatici. 11. Disagio causato dai disturbi indotti dai cambiamenti climatici.

Uso dei percentili in ambito psicologico I percentili consentono di attribuire un punteggio ad una determinata percentuale. Sono molto utili in ambito diagnostico per stabilire i criteri attraverso cui identificare un soggetto come patologico o meno. Ad esempio calcolo dei quartili per la meteoropatia: Low Medium High Pathological Items 1 to 5 X<2 3<X<5 6<X>8 X>9 Items 6 to 11 3<X4 5<X>7 X>8

Uso del rango percentile in ambito psicologico Il rango percentile consente di conoscere la percentuale dei soggetti che ha ottenuto un punteggio inferiore a quello considerato. Selezione del personale: consente di selezionare i soggetti più capaci rispetto agli altri. Psicologia giuridica: attraverso la psicodiagnostica è possibile stabilire il grado con cui gli imputati sono in grado di “intendere o di volere” ed escludere alcune patologie.

Esercitazione: Data la seguente distribuzione relativa al punteggio nella scala di ansia di un campione di pazienti bipolari: Costruire la tabella di frequenza indicando la frequenza, la frequenza cumulata, la percentuale e la percentuale cumulata; Calcolare moda, media e mediana; Calcolare il punteggio associato al 33° percentile ed il rango percentile di 8; Calcolare i quartili; Disegnare, l’istogramma, il poligono di frequenza semplice e il poligono di frequenza cumulata. 3 4 2 7 11 8

Risultati esercitazione: X F Fc % %c 2 3 25,00 25 5 16,67 41,67 4 8 66,67 7 1 9 8,33 75,00 10 83,33 11 12 100,00 b) moda=2 e 4; media=5,08; mediana=4 c) 33° percentile= 3; RP di 8 = 83,33 d) Q1 = 2,5; Q2 = 4, Q3 = 7,5

Istogramma

Poligono di frequenza semplice

Poligono di frequenza cumulata